Formeln und Textaufgaben

Löst man F = (9/5)C + 32 nach C auf, erhält man C = (5/9)(F − 32), und damit werden aus 212 °F genau 100 °C.

Eine Formel ist eine Gleichung mit mehreren Buchstaben

Eine Formel ist eine Gleichung, die mehrere Größen verknüpft, etwa d = rt für Strecke, Geschwindigkeit und Zeit. Du kannst eine Formel nach jedem ihrer Buchstaben auflösen und die anderen dabei wie Zahlen behandeln. Um d = rt nach t aufzulösen, beachte, dass t mit r multipliziert wird, und mach das rückgängig, indem du beide Seiten durch r dividierst: t = d/r. Jetzt beantwortet die Formel eine andere Frage. Legt ein Zug 360 Kilometer mit 120 Kilometern pro Stunde zurück, ist t = 360/120 = 3 Stunden. OpenStax widmet dieser Fertigkeit einen ganzen Abschnitt, weil man sich so erspart, dieselbe Formel immer wieder umzustellen.

Dieselben Schritte funktionieren mit mehr Buchstaben. Der Umfang eines Rechtecks ist P = 2L + 2W. Um nach W aufzulösen, subtrahierst du 2L auf beiden Seiten und erhältst P − 2L = 2W, dann dividierst du durch 2: W = (P − 2L)/2. Ein Rechteck mit 30 Metern Umfang und 9 Metern Länge hat also die Breite (30 − 18)/2 = 6 Meter. Die Temperaturformel aus OpenStax, F = (9/5)C + 32, rechnet Grad Celsius in Grad Fahrenheit um. Ihre Steigung 9/5 sagt, dass Fahrenheit für je 5 Grad Celsius um 9 Grad steigt. Subtrahiere 32 und multipliziere mit 5/9, dann erhältst du C = (5/9)(F − 32), also sind 212 °F gleich (5/9) × 180 = 100 °C.

Von Worten zur Gleichung

Eine Textaufgabe ist eine verkleidete Gleichung. Lies sie einmal für die Geschichte, dann entscheide, was die Unbekannte ist, gib ihr einen Buchstaben und sag in Worten, wofür er steht. Übersetze den Satz Stück für Stück: „ist“ wird zu =, „mehr als“ wird zu +, „das Doppelte“ wird zu 2 ×. Zum Beispiel wird „das Doppelte einer Zahl plus 3 ist die Zahl plus 8“ zu 2x + 3 = x + 8. Löse sie, x = 5, und beantworte dann die Frage in einem Satz mit Einheiten. Prüfe die Antwort zum Schluss am Text, nicht nur an deiner Gleichung, denn die Gleichung selbst könnte der Fehler sein.

Manche Aufgaben haben zwei Unbekannte, die voneinander abhängen. „Die Summe zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist 47“ hat eine kleinere Zahl n und die nächste, n + 1. Die Gleichung lautet n + (n + 1) = 47, vereinfacht 2n + 1 = 47, also n = 23, und die Zahlen sind 23 und 24. Wenn zwei Größen so verknüpft sind, schreib die zweite mithilfe der ersten, sodass nur ein Buchstabe übrig bleibt. Im Kurs über Graphen werden Aufgaben mit zwei wirklich getrennten Unbekannten stattdessen mit zwei Geraden gelöst.