Oplossen door optellen of aftrekken

Haal 5 weg uit beide schalen van een weegschaal in evenwicht en hij blijft in evenwicht. Die ene regel verandert x + 5 = 12 in x = 7.

Een vergelijking als weegschaal

Stel je een balans voor met links een gesloten doos en vijf eenheidsgewichten en rechts twaalf eenheidsgewichten. De schalen hangen even hoog, dus de inhoud weegt evenveel. Dat is de vergelijking x + 5 = 12, waarin x het gewicht in de doos is. Je kunt de doos niet openen, maar wel gewichten weghalen. Als je vijf gewichten uit de linkerschaal haalt, moet je ook vijf gewichten uit de rechterschaal halen, anders kantelt de balans. Daarna staat alleen de doos links en liggen zeven gewichten rechts, terwijl de balans nog in evenwicht is. Dus x = 7.

De balansvoorstelling laat de aftrekeigenschap van gelijkheid zien. In woorden: als twee hoeveelheden gelijk zijn en je van beide hetzelfde getal aftrekt, blijven de resultaten gelijk. In symbolen: als a = b, dan a − c = b − c. De opteleigenschap van gelijkheid werkt in de andere richting op dezelfde manier: als a = b, dan a + c = b + c. OpenStax gebruikt deze twee eigenschappen om elke eenstapsvergelijking van de vorm x + a = b of x − a = b op te lossen. Het doel is steeds hetzelfde: de variabele alleen aan één kant krijgen.

Maak ongedaan wat met de variabele is gedaan

Om te bepalen welke eigenschap je gebruikt, lees je wat er met de variabele is gedaan en doe je het tegenovergestelde. In y + 37 = −13 is 37 bij y opgeteld, dus trek je 37 van beide leden af: y = −13 − 37 = −50. In a − 28 = 64 is 28 van a afgetrokken, dus tel je 28 bij beide leden op: a = 64 + 28 = 92. Optellen en aftrekken maken elkaar ongedaan. Daarom heten ze inverse bewerkingen. Voor negatieve getallen geldt dezelfde regel. In x + (−4) = 9 maak je de −4 ongedaan door 4 op te tellen, wat x = 13 geeft.

De variabele hoeft niet links te staan. Trek in 15 = n + 6 van beide leden 6 af om 9 = n te krijgen, dezelfde uitspraak als n = 9. Gelijkheid werkt in beide richtingen, dus je mag aan het einde de leden verwisselen als je de variabele liever links hebt. Soms moet je een lid eerst vereenvoudigen. Voeg in x − 3 + 5 = 10 de getallen −3 + 5 samen tot +2, zodat de vergelijking x + 2 = 10 wordt en x = 8. Vereenvoudig elk lid zo veel mogelijk en gebruik dan één eigenschap om af te ronden.

Controleer elk antwoord in de oorspronkelijke vergelijking. Vul voor y + 37 = −13 de waarde −50 in: −50 + 37 = −13, wat klopt. De controle kost enkele seconden en vangt de meest voorkomende fout op: optellen wanneer je moet aftrekken. In het grafieklab hieronder is het linkerlid x + 5 de blauwe lijn en het rechterlid 12 de oranje lijn. Ze ontmoeten elkaar boven x = 7. Verander d in 20 en bekijk hoe de oplossing naar 15 verschuift.