Parallelschaltungen

Zwei Lampen mit je 12 Ω parallel an 6 V nehmen jeweils 0.5 A auf. Die Batterie liefert also 1 A, doppelt so viel wie bei einer einzelnen Lampe.

Mehrere Wege, dieselbe Spannung

In einer Parallelschaltung hat jedes Bauteil einen eigenen Zweig, der direkt an der Batterie liegt. Die Enden aller Zweige sind mit denselben beiden Leitungen verbunden. Deshalb liegt an jedem Zweig die volle Batteriespannung an. Das ist die erste Regel der Parallelschaltung. Die zweite betrifft die Stromstärke: Der Batteriestrom teilt sich am ersten Knoten auf die Zweige auf und fließt auf der anderen Seite wieder zusammen. Die Teilströme ergeben zusammen den Gesamtstrom. An einem Knoten geht keine Ladung verloren: Was hineinfließt, fließt wieder heraus.

Ein weiterer Zweig senkt den Gesamtwiderstand

Für jeden Zweig gilt einzeln das ohmsche Gesetz: I₁ = V ÷ R₁, I₂ = V ÷ R₂. Die Gesamtstromstärke ist die Summe V ÷ R₁ + V ÷ R₂ + ... . Ein einzelner Widerstand, der denselben Strom aus der Batterie aufnehmen würde, erfüllt daher 1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + ... . Dieser Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Zweigwiderstand. Das klingt zunächst seltsam, ist aber einleuchtend: Jeder zusätzliche Zweig bietet der Ladung einen weiteren Weg, ähnlich einer zusätzlich geöffneten Kasse im Laden. Zwei Lampen mit je 12 Ω parallel wirken wie 6 Ω, drei wie 4 Ω. Für zwei Zweige gibt es eine Kurzform: R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂). Bei 6 Ω und 12 Ω ergibt sich 72 ÷ 18 = 4 Ω.

OpenStax wiederholt das Reihenbeispiel als Parallelschaltung: 1.00 Ω, 6.00 Ω und 13.0 Ω an 12.0 V. An jedem Widerstand liegen nun die vollen 12.0 V an. Die Stromstärken betragen daher 12.0 A, 2.00 A und 0.923 A, zusammen 14.9 A. Der Gesamtwiderstand ist 0.804 Ω, kleiner als der Widerstand des Zweigs mit 1.00 Ω. Zum Vergleich: In Reihe nahmen dieselben drei Widerstände nur 0.600 A auf. Parallel fließt durch den kleinsten Widerstand der größte Strom. In Reihe war es umgekehrt: Am größten Widerstand lag die größte Spannung an.

Warum Häuser parallel verdrahtet sind

Jede Steckdose und jede Leuchte im Haus liegt in einem eigenen Zweig an der Versorgung. So erhält jedes Gerät die volle Spannung, für die es ausgelegt ist. Jedes lässt sich unabhängig ein- und ausschalten, und eine kaputte Lampe schaltet nicht den Kühlschrank aus. Dafür erhöht jedes weitere Gerät den Strom in den Zuleitungen. Diese Leitungen sowie die Sicherung oder der Leitungsschutzschalter führen den Gesamtstrom. Werden viele leistungsstarke Geräte gleichzeitig eingeschaltet, kann er die sichere Grenze überschreiten. Darauf kommt die letzte Einheit des Kurses zurück.

Reihe und parallel kombiniert

Echte Schaltungen kombinieren beide Formen. Berechne sie schrittweise: Fasse zuerst die Parallelgruppe zu einem Widerstand zusammen und addiere dann die dazu in Reihe liegenden Widerstände. Im zweiten Labor unten liegt L1 in Reihe mit den parallelen Lampen L2 und L3, alle mit 12 Ω. Das Paar wirkt wie 6 Ω. Insgesamt sind es also 12 + 6 = 18 Ω, der Batteriestrom beträgt 6 ÷ 18 ≈ 0.333 A. Dieser fließt vollständig durch L1, an der 0.333 × 12 = 4 V abfallen. Die übrigen 2 V liegen am parallelen Paar an. Durch L2 und L3 fließen daher jeweils 2 ÷ 12 ≈ 0.167 A. L1 ist deutlich am hellsten. Das kannst du im Labor überprüfen.