Les circuits en dérivation

Deux ampoules de 12 Ω montées en dérivation sous 6 V sont chacune traversées par 0.5 A. La pile fournit donc 1 A, soit deux fois plus qu'avec une seule ampoule.

Plusieurs chemins, une même tension

Dans un circuit en dérivation, chaque élément possède sa propre branche, reliée directement aux bornes de la pile. Les extrémités de toutes les branches sont raccordées aux deux mêmes fils : chaque branche reçoit donc toute la tension de la pile. C'est la première règle des circuits en dérivation. La deuxième concerne l'intensité : le courant fourni par la pile se partage au premier nœud entre les différentes branches, puis les courants des branches se réunissent de l'autre côté. La somme des intensités dans les branches est égale à l'intensité totale. Aucune charge ne se perd à un nœud : tout ce qui y entre en ressort.

Ajouter une branche diminue la résistance totale

Chaque branche suit séparément la loi d'Ohm : I₁ = V ÷ R₁, I₂ = V ÷ R₂. L'intensité totale est la somme V ÷ R₁ + V ÷ R₂ + ... . La résistance unique qui prélèverait le même courant à la pile vérifie donc 1 ÷ R = 1 ÷ R₁ + 1 ÷ R₂ + 1 ÷ R₃ + ... . Cette résistance totale est toujours inférieure à celle de la branche la moins résistante. Cela paraît étrange au début, mais c'est logique : chaque branche supplémentaire offre un nouveau passage aux charges, comme une caisse supplémentaire ouverte dans un magasin. Deux lampes de 12 Ω en dérivation équivalent à 6 Ω ; trois équivalent à 4 Ω. Pour deux branches, on peut utiliser le raccourci R = R₁R₂ ÷ (R₁ + R₂) : 6 Ω et 12 Ω donnent 72 ÷ 18 = 4 Ω.

OpenStax reprend son exemple du montage en série, cette fois en dérivation : 1.00 Ω, 6.00 Ω et 13.0 Ω sous 12.0 V. Chaque résistance reçoit maintenant la totalité des 12.0 V. Les intensités sont donc 12.0 A, 2.00 A et 0.923 A, soit 14.9 A au total. La résistance totale vaut 0.804 Ω, moins que la branche de 1.00 Ω. Compare avec le montage en série, où ces trois mêmes résistances n'étaient traversées que par 0.600 A. En dérivation, la plus petite résistance laisse passer le courant le plus intense, à l'inverse du montage en série, où la plus grande résistance recevait la tension la plus élevée.

Pourquoi les logements sont câblés en dérivation

Dans une maison, chaque prise et chaque éclairage se trouve sur sa propre branche, aux bornes de l'alimentation. Chaque appareil reçoit ainsi la tension entière pour laquelle il a été conçu, peut être allumé ou éteint sans affecter les autres, et une lampe grillée n'arrête pas le réfrigérateur. En contrepartie, chaque nouvel appareil augmente le courant dans les fils qui alimentent les branches. Ces fils et le fusible ou le disjoncteur sont traversés par le courant total. Allumer plusieurs appareils puissants à la fois peut donc dépasser une limite de sécurité. La dernière unité du cours revient sur ce point.

Associer série et dérivation

Les vrais circuits combinent les deux montages. Résous-les par étapes : remplace d'abord le groupe en dérivation par une seule résistance, puis ajoute les résistances montées en série avec lui. Dans le deuxième laboratoire ci-dessous, L1 est en série avec un groupe L2 et L3 en dérivation ; toutes valent 12 Ω. Le groupe équivaut à 6 Ω : le total vaut donc 12 + 6 = 18 Ω et l'intensité fournie par la pile est 6 ÷ 18 ≈ 0.333 A. Tout ce courant traverse L1, dont la tension vaut 0.333 × 12 = 4 V. Les 2 V restants se retrouvent aux bornes du groupe : L2 et L3 sont donc chacune traversées par 2 ÷ 12 ≈ 0.167 A. L1 est nettement la plus brillante, ce que tu peux vérifier dans le laboratoire.