Elektrische Leistung und die Stromrechnung
Eine Lampe mit 60 W verbraucht in 1000 Stunden 60 kWh. Bei 12 Cent pro kWh kostet das $7.20.
Leistung: Energie pro Sekunde
Die Wattangabe einer Lampe sagt aus, wie schnell sie elektrische Energie in Licht und Wärme umwandelt. Leistung ist Energie pro Sekunde. Im Stromkreis lässt sie sich einfach ausdrücken: Spannung ist Energie pro Coulomb, Stromstärke Coulomb pro Sekunde. Ihr Produkt ergibt daher Energie pro Sekunde: P = I V. Ein Ampere bei einem Volt entspricht einem Watt. Eine mit 20 A bemessene Autosteckdose im 12-V-System kann bis zu 20 × 12 = 240 W liefern. Verbindet man P = I V mit dem ohmschen Gesetz, erhält man für Widerstände zwei weitere Formen: P = I² R und P = V² ÷ R.
P = I × V. P = I² × R. P = V² ÷ R. Energie E = P × t.
Die drei Formen zeigen unterschiedliche Zusammenhänge. P = V² ÷ R besagt: Bei fester Spannung bedeutet ein kleinerer Widerstand mehr Leistung. Deshalb hat eine Lampe mit 60 W für 120 V einen kleineren Widerstand (120² ÷ 60 = 240 Ω) als eine Lampe mit 25 W für dieselbe Spannung (120² ÷ 25 = 576 Ω). Weil V quadriert wird, führt die doppelte Spannung am selben Widerstand zur vierfachen Leistung. Deshalb brennt eine für 120 V ausgelegte Lampe an 240 V schnell durch.
Welche Lampe leuchtet heller?
Im Labor richtet sich die Helligkeit einer Lampe nach ihrer Leistung. Hier ist eine Aufgabe, bei der sich viele täuschen. Nimm eine Lampe mit 6 Ω und eine mit 24 Ω. Parallel an 6 V liegen an beiden die vollen 6 V an. P = V² ÷ R ergibt 6 W für die Lampe mit 6 Ω und 1.5 W für die mit 24 Ω. Die Lampe mit dem kleineren Widerstand leuchtet also heller. Schalte dieselben Lampen nun in Reihe an 6 V. Durch beide fließen 6 ÷ 30 = 0.2 A. P = I² R ergibt 0.24 W für die Lampe mit 6 Ω und 0.96 W für die mit 24 Ω. Jetzt leuchtet die Lampe mit dem größeren Widerstand viermal so hell. In Reihe ist die Stromstärke gleich, daher nimmt der größere Widerstand mehr Leistung auf. Parallel ist die Spannung gleich, daher nimmt der kleinere mehr Leistung auf.
Zum Drehen ziehen. Zum Zoomen scrollen oder zwei Finger auseinander- oder zusammenziehen.
Von Watt zur Stromrechnung: die Kilowattstunde
Du bezahlst für Energie, nicht für Leistung. Energie ist Leistung mal Zeit, E = P t. Ein Joule ist für den Haushalt viel zu klein. Stromzähler erfassen deshalb Kilowattstunden (kWh): die Energie, die bei 1000 W in einer Stunde verbraucht wird. Eine kWh entspricht 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J. Um die Betriebskosten eines Geräts abzuschätzen, rechne seine Leistung in Kilowatt um. Multipliziere sie mit den Betriebsstunden, um kWh zu erhalten, und anschließend mit dem Preis pro kWh auf deiner Stromrechnung. Ein Heizgerät mit 2000 W verbraucht in einer halben Stunde 2 × 0.5 = 1 kWh. Eine LED-Lampe mit 10 W, die an 30 Tagen täglich 5 Stunden leuchtet, verbraucht 10 × 5 × 30 = 1500 Wh, also 1.5 kWh.
OpenStax rechnet einen Vergleich vor. Bei 12 Cent pro kWh verbraucht eine Glühlampe mit 60 W, einem Preis von 25 Cent und einer Lebensdauer von 1000 Stunden insgesamt 60 kWh. Der Strom kostet $7.20, zusammen sind es $7.45. Eine Kompaktleuchtstofflampe liefert dieselbe Lichtmenge mit einem Viertel der Leistung, nämlich 15 W. Ihr Strom für dieselben 1000 Stunden kostet daher $1.80. Sie kostet $1.50, hält aber 10 000 Stunden. Auf diese 1000 Stunden entfällt also nur ein Zehntel ihres Preises, 15 Cent. Insgesamt sind es $1.95. LED-Lampen verbrauchen noch weniger. Der Preis pro kWh variiert je nach Land, Anbieter und oft auch monatlichem Verbrauch. Verwende deshalb den Preis deiner eigenen Stromrechnung.
| Gerät (Beispiel) | Leistung | Zeit | Energie |
|---|---|---|---|
| LED-Lampe | 10 W | 5 h täglich, 30 Tage | 1.5 kWh |
| Heizgerät | 2000 W | 30 min | 1 kWh |
| Wasserkocher | 1500 W | Insgesamt 2 h | 3 kWh |
| Dauerhaft eingeschalteter Router | 10 W | 24 h | 0.24 kWh |
| Glühlampe | 60 W | 1000 h | 60 kWh |
| Watt (W) | 1 J pro Sekunde = 1 A × 1 V |
| Kilowattstunde (kWh) | 1000 W für 1 Stunde = 3.6 × 10⁶ J |
| Heller in Reihe | Die Lampe mit dem größeren Widerstand (P = I² R) |
| Heller parallel | Die Lampe mit dem kleineren Widerstand (P = V² ÷ R) |
| Betriebskosten | kW × Stunden × Preis pro kWh |
- P = I V = I² R = V² ÷ R; 1 W = 1 A × 1 V.
- In Reihe nimmt der größere Widerstand mehr Leistung auf, parallel der kleinere.
- E = P t; Stromrechnungen erfassen Kilowattstunden, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.
- Kosten = kW × Stunden × Preis pro kWh.
- Durch eine Lampe mit 12 Ω fließen 0.5 A. Wie groß ist die Leistung in Watt?
- Eine Lampe mit 60 W wird an 120 V betrieben. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
- Wie groß ist der Widerstand einer Lampe mit 25 W für 120 V in Ohm?
- Eine Lampe mit 6 Ω und eine mit 24 Ω liegen in Reihe an 6 V. Welche leuchtet heller?
- Die Lampe mit 24 Ω
- Die Lampe mit 6 Ω
- Beide gleich hell
- Dieselben beiden Lampen liegen parallel an 6 V. Wie groß ist die Leistung der Lampe mit 6 Ω in Watt?
- Ein Heizgerät mit 2000 W läuft 30 Minuten. Wie viel Energie verbraucht es in kWh?
- Eine LED-Lampe mit 10 W leuchtet an 30 Tagen täglich 5 Stunden. Wie viel Energie verbraucht sie in kWh?
- Wie vielen Millionen Joule entspricht 1 kWh? (eine Nachkommastelle)
- Eine Lampe mit 60 W leuchtet 1000 h bei 12 Cent pro kWh. Wie hoch sind die Stromkosten?
- $7.20
- $0.72
- $72.00
- $1.80
- Ein Wasserkocher mit 1500 W wird im Monat 2 h genutzt. Der Preis beträgt 150 pro kWh (beliebige Währung). Wie hoch sind die Kosten?
- 450
- 225
- 3,000
- 300
- Wird die Spannung am selben Widerstand verdoppelt, beträgt die Leistung:
- Das Vierfache
- Das Doppelte
- Den gleichen Wert wie zuvor
- Die Hälfte
Quellen zu diesem Kurs (14)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 18.1 Static electricity and charge (amber and the Greek word elektron, like charges repel, glass and silk, Franklin)
- 20.1 Current (I = ΔQ/Δt, 1 A = 1 C/s, truck battery 720 C in 4.00 s, calculator 0.300 mA, conventional current traced to Franklin, drift speed of order 10⁻⁴ m/s, 12-gauge copper wire 2.053 mm, copper density 8.80 × 10³ kg/m³)
- 20.2 Ohm's law (Ohm first showed I ∝ V by experiment, ohmic materials, headlight 12.0 V and 2.50 A = 4.80 Ω, dry person hand to foot about 10⁵ Ω)
- 20.3 Resistance and resistivity (Table 20.1: silver 1.59, copper 1.72, gold 2.44, aluminium 2.65, tungsten 5.6, iron 9.71, nichrome 100, all × 10⁻⁸ Ω·m; headlight cold 0.350 Ω)
- 20.4 Electric power and energy (P = IV = V²/R = I²R, kWh, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 60 W bulb for 1000 h at 12 cents per kWh = $7.20, 15 W CFL)
- 20.6 Electric hazards and the human body (thermal and shock hazards, short circuit 120 V across 0.100 Ω = 144 kW, worn cord 2.00 Ω at 10.0 A = 200 W, fuses and circuit breakers, Table 20.3 shock effects, dry skin 200 kΩ, wet 10.0 kΩ)
- 21.1 Resistors in series and parallel
- 21.2 Electromotive force and internal resistance
- 21.3 Kirchhoff's rules
- 23.8 Electrical safety (three-wire system, earth/ground wire, double insulation, GFI trips above 5 mA)
- NIST CODATA elementary charge 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C exact (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e)
- Safety text is general information, not advice for working on mains wiring. Linda Hall Library, Scientist of the Day: Georg Ohm (lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/georg-ohm, experiments 1825 and 1826 with a compass needle, Die galvanische Kette 1827)
- Smithsonian Libraries, Die galvanische Kette (library.si.edu/digital-library/book/diegalvanischeke00ohmg, first publication of Ohm's law, ridiculed at first)
- IEC 60038:2009 standard voltages (230 V grew out of 220 V and 240 V systems; 220 V still used).
Abgerufen: 2026-10-17