電力と電気料金
60 Wの電球を1,000時間つけると60 kWhを使い、1 kWhあたり12セントなら料金は$7.20です。
電力：毎秒のエネルギー
電球に表示されたワット数は、電気エネルギーをどれだけ速く光や熱に変えるかを表します。電力は毎秒のエネルギーで、回路では簡潔な式で表せます。電圧は1クーロンあたりのエネルギー、電流は毎秒の電気量なので、掛け合わせると毎秒のエネルギーになり、P = I Vです。1ボルトで1アンペアなら1ワットです。12 V系統で定格20 Aの自動車の電源ソケットは、最大20 × 12 = 240 Wを供給できます。P = I Vとオームの法則を組み合わせると、抵抗についてP = I² R、P = V² ÷ Rという二つの形も得られます。
P = I × V。P = I² × R。P = V² ÷ R。エネルギーE = P × t。
三つの式は、それぞれ違う関係を教えてくれます。P = V² ÷ Rから、電圧が一定なら抵抗が小さいほど電力が大きいとわかります。そのため、120 V用の60 W電球の抵抗（120² ÷ 60 = 240 Ω）は、同じ電圧用の25 W電球（120² ÷ 25 = 576 Ω）より小さくなります。Vは二乗なので、同じ抵抗で電圧を2倍にすると電力は4倍になります。120 V用の電球が240 Vではすぐに切れるのは、このためです。
どちらの電球が明るい？
実験室では、電球の明るさは電力に応じて変わります。多くの人が間違える問題を考えましょう。6 Ωと24 Ωの電球を6 Vに並列につなぐと、どちらにも6 Vがそのままかかります。P = V² ÷ Rより、6 Ωの電球は6 W、24 Ωは1.5 Wなので、抵抗の小さいほうが明るくなります。同じ2個を6 Vに直列につなぐとどうでしょう。両方に6 ÷ 30 = 0.2 Aが流れ、P = I² Rより、6 Ωは0.24 W、24 Ωは0.96 Wです。今度は抵抗の大きいほうが4倍明るくなります。直列では電流が共通なので抵抗の大きいほうが、並列では電圧が共通なので抵抗の小さいほうが、大きな電力を受け取ります。
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ワットから電気料金へ：キロワット時
支払う対象は電力ではなく、電力量です。電力量は電力と時間の積で、E = P tです。ジュールは家庭の使用量には小さすぎるので、電力量計はキロワット時（kWh）で数えます。これは1,000 Wを1時間使った電力量です。1 kWhは1,000 W × 3,600 s = 3.6 × 10⁶ Jです。器具の使用料金を見積もるには、電力をキロワットに直し、使用時間を掛けてkWhを求め、請求書の1 kWhあたりの単価を掛けます。2,000 Wのヒーターを30分使うと、2 × 0.5 = 1 kWhです。10 WのLED電球を1日5時間、30日使うと、10 × 5 × 30 = 1,500 Wh、つまり1.5 kWhです。
OpenStaxには比較の計算例があります。1 kWhあたり12セントの場合、価格25セントで寿命1,000時間の60 W白熱電球は60 kWhを使います。電気代は$7.20で、合計$7.45です。電球形蛍光灯は4分の1の電力、15 Wで同じ明るさを出すので、同じ1,000時間の電気代は$1.80です。本体は$1.50ですが寿命は10,000時間なので、1,000時間に割り当てる本体代は10分の1の15セントです。合計は$1.95になります。LED電球はさらに少ない電力で使えます。1 kWhあたりの単価は国や供給会社、また月の使用量によっても変わるので、自分の請求書の単価を使いましょう。
| 器具の例 | 電力 | 時間 | 電力量 |
|---|---|---|---|
| LED電球 | 10 W | 1日5時間、30日 | 1.5 kWh |
| ヒーター | 2,000 W | 30分 | 1 kWh |
| 電気ケトル | 1,500 W | 合計2時間 | 3 kWh |
| つけたままのルーター | 10 W | 24時間 | 0.24 kWh |
| 白熱電球 | 60 W | 1,000時間 | 60 kWh |
| ワット（W） | 毎秒1 J = 1 A × 1 V |
| キロワット時（kWh） | 1,000 Wを1時間 = 3.6 × 10⁶ J |
| 直列で明るいのは | 抵抗の大きい電球（P = I² R） |
| 並列で明るいのは | 抵抗の小さい電球（P = V² ÷ R） |
| 使用料金 | kW × 時間 × 1 kWhあたりの単価 |
- P = I V = I² R = V² ÷ R。1 W = 1 A × 1 Vです。
- 直列では抵抗の大きいほうが、並列では小さいほうが、大きな電力を受け取ります。
- E = P t。電気料金ではキロワット時を使い、1 kWh = 3.6 × 10⁶ Jです。
- 料金 = kW × 時間 × 1 kWhあたりの単価。
- 12 Ωの電球に0.5 Aが流れています。電力は何ワットですか？
- 60 Wの電球を120 Vで使います。電流は何アンペアですか？
- 120 V用の25 W電球の抵抗は何オームですか？
- 6 Vに6 Ωと24 Ωの電球を直列につなぎます。どちらが明るいですか？
- 24 Ωの電球
- 6 Ωの電球
- どちらも同じです
- 同じ電球2個を6 Vに並列につなぎます。6 Ωの電球の電力は何ワットですか？
- 2,000 Wのヒーターを30分使います。電力量は何kWhですか？
- 10 WのLEDを1日5時間、30日つけます。電力量は何kWhですか？
- 1 kWhは何ジュールですか？100万Jを単位とし、小数第1位まで答えましょう。
- 60 Wの電球を1,000時間使い、単価は1 kWhあたり12セントです。電気代はいくらですか？
- $7.20
- $0.72
- $72.00
- $1.80
- 1,500 Wの電気ケトルを月に2時間使います。1 kWhあたりの単価が150（通貨は任意）のとき、料金はいくらですか？
- 450
- 225
- 3,000
- 300
- 同じ抵抗器の両端の電圧を2倍にすると、電力は？
- 4倍
- 2倍
- 同じ
- 半分
このコースの出典 (14)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 18.1 Static electricity and charge (amber and the Greek word elektron, like charges repel, glass and silk, Franklin)
- 20.1 Current (I = ΔQ/Δt, 1 A = 1 C/s, truck battery 720 C in 4.00 s, calculator 0.300 mA, conventional current traced to Franklin, drift speed of order 10⁻⁴ m/s, 12-gauge copper wire 2.053 mm, copper density 8.80 × 10³ kg/m³)
- 20.2 Ohm's law (Ohm first showed I ∝ V by experiment, ohmic materials, headlight 12.0 V and 2.50 A = 4.80 Ω, dry person hand to foot about 10⁵ Ω)
- 20.3 Resistance and resistivity (Table 20.1: silver 1.59, copper 1.72, gold 2.44, aluminium 2.65, tungsten 5.6, iron 9.71, nichrome 100, all × 10⁻⁸ Ω·m; headlight cold 0.350 Ω)
- 20.4 Electric power and energy (P = IV = V²/R = I²R, kWh, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 60 W bulb for 1000 h at 12 cents per kWh = $7.20, 15 W CFL)
- 20.6 Electric hazards and the human body (thermal and shock hazards, short circuit 120 V across 0.100 Ω = 144 kW, worn cord 2.00 Ω at 10.0 A = 200 W, fuses and circuit breakers, Table 20.3 shock effects, dry skin 200 kΩ, wet 10.0 kΩ)
- 21.1 Resistors in series and parallel
- 21.2 Electromotive force and internal resistance
- 21.3 Kirchhoff's rules
- 23.8 Electrical safety (three-wire system, earth/ground wire, double insulation, GFI trips above 5 mA)
- NIST CODATA elementary charge 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C exact (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e)
- Safety text is general information, not advice for working on mains wiring. Linda Hall Library, Scientist of the Day: Georg Ohm (lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/georg-ohm, experiments 1825 and 1826 with a compass needle, Die galvanische Kette 1827)
- Smithsonian Libraries, Die galvanische Kette (library.si.edu/digital-library/book/diegalvanischeke00ohmg, first publication of Ohm's law, ridiculed at first)
- IEC 60038:2009 standard voltages (230 V grew out of 220 V and 240 V systems; 220 V still used).
確認日: 2026-10-17