곧게 나아가는 빛과 그림자
개기일식 때 달 그림자의 어두운 가운데 부분은 폭이 80 km도 안 되는 띠인 경우가 많지만, 옅은 그림자는 1600 km 넘게 퍼집니다.
광선: 빛을 다루는 단순한 모형
커튼 틈으로 들어온 햇빛은 가장자리가 반듯하게 곧은 빛줄기를 만들고, 안개 속에서 비춘 손전등 빛은 끝까지 곧게 뻗은 원뿔 모양으로 보입니다. 처음부터 끝까지 같은 종류로 이루어진 물질 안에서라면 빛은 언제나 곧은 직선을 따라 나아갑니다. 광학에서는 이 성질을 이용해 빛을 광선(ray)이라는 선으로 그려서 나타냅니다. 광선은 빛이 어느 쪽으로 움직이는지를 화살표로 표시해 둔 곧은 직선입니다. OpenStax 교재는 물리학 가운데 이 부분을 기하 광학(geometric optics)이라고 부릅니다. 빛이 도중에 만나는 물체가 빛의 파장보다 훨씬 크기만 하면 이 광선 그림은 아주 잘 들어맞습니다. 눈에 보이는 가시광선의 파장은 1 마이크로미터보다도 짧습니다. 그러므로 거울, 렌즈, 카메라, 그림자는 모두 이 범위 안에 들어가고, 광선 그림으로 설명할 수 있습니다.
우리가 전등을 볼 수 있는 것은 전등에서 나온 광선이 우리 눈 안으로 들어오기 때문입니다. 책이 보이는 것은 사정이 조금 다릅니다. 전등에서 나온 광선이 책에 닿아 사방으로 튕겨 나가고, 그렇게 튕겨 나간 광선 가운데 일부가 우리 눈에 들어오기 때문입니다. 그러면 눈과 뇌는 빛이 직선을 따라 왔다고 여기고, 그 직선을 거슬러 올라간 자리에 물체를 되돌려 놓아 거기에 물체가 있다고 판단합니다. 대부분의 경우에는 이렇게 내린 판단이 맞습니다. 하지만 이 가정이 틀릴 때도 있습니다. 예를 들어 빛이 물 표면에서 꺾일 때처럼 판단이 틀리면 물체가 실제로는 있지 않은 자리에 보이는데, 이 이야기는 뒤의 단원에서 따로 다룹니다.
바늘구멍과 거꾸로 선 그림
한쪽 면에 아주 작은 구멍을 하나 뚫고 반대쪽 면에 스크린을 둔 상자는 렌즈가 하나도 없는데도 그림을 만들어 냅니다. 나무 꼭대기에서 출발한 광선은 오직 그 구멍을 지나야만 스크린에 닿을 수 있으므로 스크린의 아래쪽 가까이에 떨어집니다. 반대로 나무 밑동에서 출발한 광선은 스크린의 위쪽 가까이에 떨어집니다. 그래서 스크린에 생긴 그림은 위아래가 뒤집혀 거꾸로 섭니다. 그림의 크기는 닮은 삼각형의 성질에서 바로 구할 수 있습니다. 상의 높이 ÷ 물체의 높이 = 상자 깊이 ÷ 물체까지의 거리입니다. 예를 들어 20 m 떨어진 곳에 선 높이 10 m 나무를 깊이 10 cm인 상자로 보면 상의 높이는 10 × 0.1 ÷ 20 = 0.05 m(5 cm)가 됩니다. 작은 구멍을 하나 낸 어두운 방을 카메라 옵스큐라(camera obscura)라고 부릅니다. OpenStax 교재에 따르면 1300년대 초 카말 알딘 알파리시 같은 과학자들은 이런 방을 빛을 연구하는 데 썼습니다.
선명한 그림자와 흐린 그림자
그림자는 빛을 통과시키지 않는 불투명한 물체의 뒤쪽에서, 빛이 직선으로는 닿을 수 없는 영역을 말합니다. 점광원(point source)이라고 부르는 아주 작은 광원을 쓰면 스크린 위의 어느 자리든 완전히 밝거나 완전히 어둡거나 둘 중 하나입니다. 그래서 그림자의 가장자리가 또렷하고 선명합니다. 그림자의 크기 역시 앞에서처럼 닮은 삼각형으로 구할 수 있습니다. 예를 들어 점광원에서 20 cm 떨어진 곳에 놓인 지름 4 cm 공은 전등에서 50 cm 떨어진 스크린에 지름 4 × 50 ÷ 20 = 10 cm의 그림자를 만듭니다. 공을 전등 쪽으로 옮기면 그림자가 점점 커집니다. 반대로 스크린 쪽으로 옮기면 그림자가 줄어들어 공 자체의 크기에 점점 가까워집니다.
하지만 실제로 쓰는 광원은 대부분 점이 아니라 어느 정도 크기를 가지고 있습니다. 크기가 있는 전등을 쓰면 스크린 위의 어떤 자리에서는 전등 전체가 물체에 가려 보이지 않고, 다른 자리에서는 전등의 일부만 가려집니다. 완전히 어두운 가운데 부분이 본그림자(umbra)이고, 그 둘레를 둘러싸고 전등 일부가 아직 보이는 옅은 고리가 반그림자(penumbra)입니다. 두 영역의 경계는 전등 가장자리에서 출발해 물체 가장자리를 스쳐 지나가는 직선들이 정합니다. 전등이 크고 스크린이 멀수록 반그림자가 넓어지고 본그림자는 작아집니다. 전등이 충분히 크면 본그림자가 아예 사라지고, 그림자는 어느 부분을 보아도 가장자리가 흐릿한 부드러운 그림자가 됩니다.
끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.
일식과 월식: 우주의 그림자
태양은 아주 큰 광원이므로 달과 지구가 만드는 그림자에는 본그림자와 반그림자가 모두 생깁니다. NASA의 설명에 따르면 일식이 일어날 때 크기가 작은 본그림자 안에 있는 관측자는 태양이 완전히 가려지는 개기일식을 보고, 훨씬 넓은 반그림자 안에 있는 사람은 태양의 일부만 가려진 모습을 봅니다. 그림자가 달에서 멀리 뻗어 나갈수록 본그림자는 점점 좁아집니다. 그래서 지구에 닿을 무렵에는 본그림자가 아주 좁은 지역만 덮게 됩니다. NASA는 본그림자가 지나는 길이 대개 폭 50마일(약 80 km)도 안 되고 반그림자는 1000마일(약 1600 km) 넘게 퍼진다고 적습니다. 월식 때는 이와 반대로 달이 지구가 만든 그림자 속으로 들어갑니다. 그래도 지구 대기를 지나며 꺾인 햇빛 일부는 여전히 달까지 닿습니다. 이 빛은 대부분 붉은빛이어서, 월식 때 가려진 달이 불그스름한 색으로 보입니다.
- 점광원에서 20 cm 떨어진 곳에 지름 4 cm 공이 있고 스크린은 전등에서 50 cm 떨어져 있습니다. 그림자의 지름은 몇 cm일까요?
- 점광원에서 공을 스크린 쪽으로 옮깁니다. 그림자는 어떻게 될까요?
- 작아짐
- 커짐
- 그대로임
- 반그림자만 남음
- 큰 전등이 만드는 그림자의 가장자리가 흐린 까닭은 무엇일까요?
- 어떤 곳은 전등의 일부만 가려지기 때문
- 큰 전등 둘레로 빛이 휘어서
- 큰 전등이 더 밝아서
- 공이 투명해져서
- 일식 때 달의 본그림자 안에 있습니다. 무엇이 보일까요?
- 개기일식
- 부분일식
- 일식이 안 보임
- 월식
- 바늘구멍 사진기의 상은 어떤 모습일까요?
- 거꾸로 섬
- 바로 서고 더 큼
- 언제나 물체와 크기가 같음
- 색이 있을 때만 보임
- 높이 10 m 나무가 깊이 0.10 m 바늘구멍 상자에서 20 m 떨어져 있습니다. 상의 높이는 몇 cm일까요?
- 스스로 빛을 내지 않는 종이를 볼 수 있는 까닭은 무엇일까요?
- 전등 빛이 종이에서 튕겨 나와 눈에 들어와서
- 눈에서 광선이 나가 종이에 닿아서
- 종이가 빛을 저장해서
- 종이가 점광원이어서
- 전등 크기 3 cm, 20 cm 떨어진 지름 4 cm 공, 50 cm 떨어진 스크린입니다. 본그림자 = h × D/x − s × (D/x − 1)을 쓰면 본그림자의 지름은 몇 cm일까요? 소수 첫째 자리까지 쓰세요.
- 달 그림자가 지구 쪽으로 뻗어 갈수록 본그림자는 어떻게 될까요?
- 좁아짐
- 넓어짐
- 폭이 그대로임
- 반그림자가 된 뒤 넓어짐
- 같은 물질 안에서 빛은 곧게 나아갑니다(광선).
- 바늘구멍 상은 거꾸로 서고, 크기는 닮은 삼각형으로 구합니다.
- 점광원은 선명한 그림자, 큰 광원은 본그림자와 반그림자를 만듭니다.
- 본그림자 안에서는 개기일식, 반그림자 안에서는 부분일식이 보입니다.
이 과정의 출처 (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
확인한 날: 2026-10-17