간섭과 회절

소음 제거 헤드폰은 소음과 정반대인 소리를 하나 더 만들고, 두 소리가 더해져 거의 조용해집니다.

파동은 서로 더해집니다

서로를 향해 던진 공 두 개가 부딪치면 튕겨 나갑니다. 그런데 파동 두 개가 만나면 전혀 다른 일이 일어납니다. 두 파동은 서로를 그대로 통과해 지나가고, 겹쳐 있는 동안에는 두 흔들림이 그냥 더해집니다. OpenStax 교재는 이것을 중첩(superposition)이라고 부릅니다. 똑같은 두 파동이 같은 위상으로, 즉 마루는 마루와 골은 골과 만나도록 도착하면 그 결과 진폭이 2배가 됩니다. 이것이 완전한 보강 간섭(constructive interference)입니다. 반대로 두 파동이 정확히 반대 위상으로, 마루가 골과 만나도록 도착하면 서로 지워져서 진폭이 0이 됩니다. 이것이 완전한 상쇄 간섭(destructive interference)입니다. 하지만 대부분의 경우 결과는 이 둘 사이의 어딘가에 있고, 그 결과는 장소에 따라 달라집니다.

우리는 알아채지 못하는 사이에 간섭을 자주 만납니다. 같은 방 안에서도 어떤 곳에서는 오디오 소리가 크게 들리고 다른 곳에서는 먹먹하게 들릴 수 있습니다. 그 까닭은 스피커 두 대와 벽에서 오는 소리가 어떤 곳에서는 일부 보강 간섭을 하고, 다른 곳에서는 일부 상쇄 간섭을 하기 때문입니다. 소음 제거 헤드폰은 밖에서 들어오는 소음을 들은 다음, 그 소음의 높은 곳과 낮은 곳을 뒤집은 파동을 만들어 틀어 줍니다. OpenStax 교재에 따르면 완전히 지우는 것은 가장 단순한 조건에서만 가능하지만, 이 방법으로 소음을 30 dB 이상 줄일 수 있습니다.

두 파원과 경로 차

같은 파장으로 박자를 맞춰 진동하는 파원 두 개를 나란히 놓아 봅시다. 손가락 두 개로 연못 수면을 함께 두드리는 것과 같습니다. 어느 지점을 고르든, 그 지점에 닿은 두 파동은 각각 서로 다른 거리를 지나왔습니다. 여기서 중요한 것은 두 거리의 차이인 경로 차 Δr입니다. Δr이 파장의 정수 배(0, λ, 2λ, …)이면 두 파동이 박자를 맞춰 도착해 더해집니다. Δr이 파장의 반정수 배(½λ, 1½λ, …)이면 마루와 골이 만나 지워집니다. 이렇게 조용한 점들은 두 파원 사이에서 시작해 부채꼴로 퍼져 나가는 곡선 위에 줄지어 늘어서고, 그 곡선들 사이에는 크게 출렁이는 띠가 생깁니다.

영과 빛의 파동성

OpenStax 교재의 말을 빌리면 간섭은 파동의 표시입니다. 무언가가 파동이라는 것을 보이는 방법 하나는 그것이 간섭하는 모습을 보는 것입니다. 빛이 파동인지 아닌지에 대해서는 1801년 토머스 영이 이 문제를 매듭지었습니다. 영은 폭이 좁고 서로 촘촘하게 붙어 있는 두 틈으로 빛을 보냈습니다. 틈 하나하나가 각각 파원의 역할을 했고, 그래서 스크린에는 밝은 선 두 개 대신 밝은 띠와 어두운 띠가 한 줄로 번갈아 나타났습니다. 밝은 띠는 d sin θ = mλ를 만족하는 방향에 생깁니다(d는 두 틈 사이의 간격, m은 정수). OpenStax 교재의 예에서는 틈 간격 0.0100 mm, 세 번째 밝은 띠의 각 10.95°에서 λ = 633 nm가 나옵니다. 헬륨네온 레이저의 빨간빛입니다.

회절: 틈을 지나며 퍼지는 파동

파동이 틈을 지나가거나 모서리를 돌아갈 때, 그 뒤쪽 영역으로 퍼져 들어가는 현상을 회절(diffraction)이라고 합니다. 파동이 얼마나 많이 퍼지는지는, 틈의 크기가 파장과 비교해 얼마나 큰지에 달려 있습니다. 파장보다 훨씬 넓은 틈을 지나면 파동은 양옆에 꽤 뚜렷한 그늘을 남기고 다발처럼 지나갑니다. 파장 하나 정도의 너비를 가진 틈을 지나면 파동은 넓은 부채꼴로 퍼집니다. 그래서 문간 너머의 소리(파장 약 1 m)는 들리지만 문간 너머는 보이지 않습니다(빛의 파장은 100만분의 1 m보다 짧습니다). OpenStax 교재는 라디오에서 예를 하나 듭니다. 파장이 긴 AM 전파는 건물과 언덕을 넘고 돌아가지만, FM과 TV는 송신탑이 바로 보이는 곳에서 가장 잘 잡힙니다.

맥놀이

진동수가 조금 다른 두 소리는 박자가 서로 맞았다가 어긋났다가를 되풀이합니다. 어느 순간에는 두 소리의 마루가 맞아 소리가 커지고, 조금 뒤에는 마루와 골이 만나 소리가 조용해집니다. 그 결과 두 진동수의 평균에 해당하는 진동수를 가진 소리 하나가 커졌다 작아졌다 하며 울렁이는데, 이것을 맥놀이라고 합니다. OpenStax 교재에 따르면 맥놀이 진동수는 두 진동수의 차이 f_B = |f₁ − f₂|입니다. 피아노 조율사가 바로 이 현상을 이용합니다. 256 Hz 소리굽쇠와 줄을 함께 울렸을 때 1초에 2번 맥놀이가 들리면 줄은 254 Hz이거나 258 Hz이고, 조율사는 맥놀이가 사라질 때까지 줄을 조절합니다.