Gasdruck und das Boyle-Mariotte-Gesetz
1662 drückte Robert Boyle eingeschlossene Luft auf ein Viertel ihres Volumens zusammen. Dabei stieg ihr Druck etwa auf das Vierfache.
Zum Drehen ziehen. Zum Zoomen scrollen oder zwei Finger auseinander- oder zusammenziehen.
Halte die Spitze einer Spritze mit dem Finger zu und drücke den Kolben hinein. Er bewegt sich ein Stück, dann wird der Widerstand immer größer. Lässt du los, springt er wieder heraus. Die Luftmenge und ihre Temperatur sind unverändert geblieben; nur das Volumen hat sich geändert. Hinter diesem Widerstand steckt der Gasdruck: die Kraft, die das Gas auf jeden Quadratmeter der Wände ausübt. Gemessen wird er in Pascal. Der normale Luftdruck auf Meereshöhe, 1 atm, beträgt 101.325 kPa.
Wie Druck entsteht
Gasmoleküle bewegen sich geradlinig und prallen von den Wänden ihres Behälters ab. Jeder Aufprall gibt der Wand einen winzigen Stoß. Milliarden mal Milliarden solcher Stöße pro Sekunde ergeben einen gleichmäßigen Druck. Drückst du das Gas auf das halbe Volumen zusammen, wird jeder Wandabschnitt doppelt so oft getroffen. Der Druck verdoppelt sich. Beim Erwärmen treffen die Moleküle häufiger und kräftiger auf die Wand, wodurch der Druck ebenfalls steigt. Dieses Teilchenbild erklärt die Gasgesetze, die zunächst durch Experimente entdeckt wurden.
Das Boyle-Mariotte-Gesetz
Bei gleichbleibender Temperatur und Gasmenge sind Druck und Volumen umgekehrt proportional: P × V bleibt konstant. Daher gilt P₁V₁ = P₂V₂. Verdoppelt sich der Druck, halbiert sich das Volumen. Verdreifacht sich der Druck, sinkt es auf ein Drittel. Trägt man P gegen V auf, liegen die Punkte auf einer Kurve, einer Hyperbel. Trägt man P stattdessen gegen 1/V auf, liegen sie auf einer Geraden. Das lässt sich leichter ablesen und überprüfen. Wechsle im Labor oben die Diagrammansicht, um beides zu sehen.
Robert Boyle veröffentlichte diesen Zusammenhang 1662. Er schloss Luft im kurzen, geschlossenen Schenkel eines J-förmigen Glasrohrs ein und goss Quecksilber in den langen, offenen Schenkel. Dessen Gewichtskraft drückte die Luft zusammen. In seiner Tabelle wurde die Luft von 48 gleich großen Skalenabschnitten des Rohrs auf 12 zusammengedrückt. Dabei stieg der Gesamtdruck von 29 2/16 auf 117 9/16 Zoll Quecksilbersäule. Ein Viertel des Volumens, ungefähr der vierfache Druck. Der französische Physiker Edme Mariotte entdeckte denselben Zusammenhang 1676 unabhängig davon.
Das Boyle-Mariotte-Gesetz im Körper und unter Wasser
Beim Atmen nutzt du das Boyle-Mariotte-Gesetz etwa 20-mal pro Minute. Beim Einatmen spannen sich das Zwerchfell und die Muskeln zwischen den Rippen an. Der Brustraum wird größer, und das Lungenvolumen nimmt zu. Der Druck in der Lunge sinkt etwas unter den äußeren Luftdruck, sodass Luft einströmt. Beim Ausatmen läuft es umgekehrt. Je 33 Fuß (etwa 10 m) Meerwassertiefe kommt ungefähr 1 atm hinzu. Bei einer festen Luftmenge und konstanter Temperatur halbieren 2 atm das Volumen gegenüber 1 atm. Ein Atemregler liefert Luft mit Umgebungsdruck, sodass die Lunge eines atmenden Gerätetauchers nicht einfach auf die Hälfte ihres Oberflächenvolumens schrumpft. Dies ist ein Gasgesetz-Beispiel, keine Tauchanleitung.
| Das Boyle-Mariotte-Gesetz | P₁V₁ = P₂V₂ bei gleichbleibender Temperatur und Stoffmenge |
| 1 atm | 101.325 kPa |
| P gegen 1/V | Eine Gerade für ein Gas, das dem Boyle-Mariotte-Gesetz folgt |
| Ideale Gasgleichung | PV = nRT |
- Ein Gas nimmt bei 100 kPa ein Volumen von 2.0 L ein. Bei gleichbleibender Temperatur wird es auf 0.50 L zusammengedrückt. Wie hoch ist der neue Druck?
- Eine Spritze enthält 15.0 mL Luft bei 13.0 psi. Wie hoch ist der Druck bei 7.5 mL?
- Dieselbe Luft nimmt bei 6.5 psi ein Volumen von 30.0 mL ein. Welches Volumen nimmt sie bei 11.0 psi ein (1 Nachkommastelle)?
- Welche beiden Größen müssen beim Boyle-Mariotte-Gesetz gleich bleiben?
- Gasmenge und Temperatur
- Druck und Volumen
- Volumen und Temperatur
- Ein Diagramm von P gegen V ergibt beim Boyle-Mariotte-Gesetz …
- eine Kurve (Hyperbel)
- eine Gerade durch den Ursprung
- eine waagerechte Gerade
- Warum steigt beim Zusammendrücken eines Gases der Druck? Erkläre es mit dem Teilchenmodell.
- Die Moleküle treffen jeden Wandabschnitt häufiger
- Die Moleküle werden größer
- Die Moleküle bewegen sich nicht mehr
- In Boyles Tabelle stand die Luft bei 48 Skalenabschnitten unter 29 2/16 Zoll Quecksilbersäule. Welcher Druck ergibt sich mit P₁V₁ = P₂V₂ bei 12 Skalenabschnitten (2 Nachkommastellen)?
- Ein Taucher steht in 33 Fuß Tiefe unter 2 atm. Ein Ballon mit 4.0 L Volumen an der Oberfläche (1 atm) wird hinabgebracht. Welches Volumen hat er dort?
- Beim Einatmen nimmt das Volumen deiner Lunge zu. Der Druck darin …
- sinkt unter den äußeren Luftdruck, sodass Luft einströmt
- steigt und drückt Luft hinein
- ändert sich nicht
- Wer veröffentlichte 1662 das Druck-Volumen-Gesetz?
- Robert Boyle
- Jacques Charles
- Amedeo Avogadro
- Gasdruck entsteht durch Moleküle, die gegen die Wände stoßen; 1 atm = 101.325 kPa.
- Boyle-Mariotte-Gesetz: P₁V₁ = P₂V₂ bei gleichbleibender Stoffmenge und Temperatur.
- P gegen V ergibt eine Kurve; P gegen 1/V eine Gerade.
- Atmen und Tauchen folgen beide dem Boyle-Mariotte-Gesetz; je 33 ft Meerwassertiefe kommt 1 atm hinzu.
Quellen zu diesem Kurs (8)
- OpenStax Chemistry 2e (openstax.org/books/chemistry-2e): 1.2 Phases and Classification of Matter (matter, three states, plasma, mass and weight, Moon 1/6, conservation of matter, sand and clouds)
- 9.2 gas laws (Boyle's law P1V1 = P2V2, syringe 15.0 mL 13.0 psi to 7.5 mL 26 psi, breathing, divers: every 33 ft of sea water adds 1 atm and halves the air volume at 33 ft, Amontons ~1700, Gay-Lussac ~1800, Charles, STP 273.15 K and 101.325 kPa, -273 °C absolute zero)
- 9.5 kinetic-molecular theory (average kinetic energy proportional to kelvin temperature, KEavg = 3/2 RT, urms = sqrt(3RT/M), N2 at 30 °C 519 m/s, O2 at -23 °C 441 m/s)
- 10.3 phase transitions (vapor pressure, normal boiling point at 1 atm = 101.3 kPa, Leadville 68 kPa about 90 °C, ΔHvap 44.01 kJ/mol at 25 °C and 40.67 kJ/mol at 100 °C, 1.5 L sweat 3600 kJ, ΔHfus 6.01 kJ/mol, ice at -12 °C staying at 0 °C while melting, CO2 sublimation 26.1 kJ/mol, frost is deposition, heating curve example 135 g ice -15 °C to steam 120 °C = 416 kJ with c ice 2.09, water 4.18, steam 1.86 J/g °C, burner turned up does not raise boiling temperature)
- NIST Chemistry WebBook phase change data (webbook.nist.gov: ethanol Tfus 159 K, Tboil 351.5 K; nitrogen Tfus 63.3 K, Tboil 77.34 K; oxygen Tfus 54.8 K, Tboil 90.2 K; mercury Tfus 234.31 K, Tboil 629.81 K; CO2 triple point 216.58 K at 5.185 bar, solid vapour-pressure equation Giauque and Egan 1937 giving 194.7 K at 1 atm)
- USGS Water Science School, Water Density (0.99987 g/cm³ at 0 °C, 1.00000 at 4 °C, 0.95865 at 100 °C; ice about 9% less dense)
- Britannica, Boyle's law (Robert Boyle 1662, air compressed by mercury; Edme Mariotte 1676)
- Boyle's 1662 table (48 spaces at 29 2/16 in, 12 spaces at 117 9/16 in of mercury) as reprinted in J. Appl. Physiol. 87 (1999) 1543.
Abgerufen: 2026-10-17