Давление газа и закон Бойля
В 1662 году Роберт Бойль сжал запертый воздух до четверти его объёма и обнаружил, что давление выросло примерно в четыре раза.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Закрой пальцем кончик шприца и надави на поршень. Он немного сдвинется, а потом начнёт давить в ответ всё сильнее. Отпусти, и он отскочит обратно. Количество воздуха внутри и его температура не изменились; изменился только объём. Это сопротивление и есть давление газа, сила, с которой газ действует на каждый квадратный метр стенок. Его измеряют в паскалях; нормальное атмосферное давление на уровне моря, 1 атм, равно 101.325 кПа.
Откуда берётся давление
Молекулы газа летят по прямым и отскакивают от стенок сосуда. Каждый удар слегка толкает стенку. Миллиарды миллиардов ударов в секунду складываются в постоянное давление. Сожми газ до половины объёма, и каждый участок стенки будет получать удары вдвое чаще, поэтому давление удвоится. Нагрей газ, и молекулы будут ударять сильнее и чаще, так что давление тоже вырастет. Модель частиц объясняет газовые законы, которые сначала были открыты на опыте.
Закон Бойля
Для постоянного количества газа при постоянной температуре давление и объём обратно пропорциональны: произведение P × V не меняется. Значит, P₁V₁ = P₂V₂. Увеличь давление вдвое, и объём уменьшится вдвое; втрое, и объём станет втрое меньше. На графике зависимости P от V точки ложатся на кривую, которую называют гиперболой. Если построить P в зависимости от 1/V, они лягут на прямую, которую проще читать и проверять. Переключи график в модели выше, чтобы увидеть оба варианта.
Роберт Бойль опубликовал эту зависимость в 1662 году. Он запер воздух в коротком закрытом колене J-образной стеклянной трубки и наливал ртуть в длинное открытое колено, чтобы вес ртути сжимал воздух. По его таблице воздух сжался с 48 равных делений трубки до 12, а общее давление на него выросло с 29 2/16 до 117 9/16 дюйма ртутного столба. Четверть объёма и примерно вчетверо большее давление. Французский физик Эдм Мариотт независимо открыл ту же зависимость в 1676 году.
Закон Бойля в теле человека и под водой
Дыхание использует закон Бойля примерно 20 раз в минуту. При вдохе диафрагма и межрёберные мышцы сокращаются, грудная клетка расширяется, и объём лёгких увеличивается. Давление внутри становится чуть ниже наружного, и воздух входит. При выдохе всё идёт в обратную сторону. Каждые 33 фута (около 10 м) морской воды добавляют примерно 1 атм. При постоянных количестве воздуха и температуре давление 2 атм сжимает воздух до половины его объёма при 1 атм. Регулятор подаёт воздух под окружающим давлением, поэтому лёгкие дышащего аквалангиста не просто уменьшаются вдвое относительно объёма на поверхности. Это пример газового закона, а не руководство по погружению.
| Закон Бойля | P₁V₁ = P₂V₂ при постоянных температуре и количестве газа |
| 1 атм | 101.325 кПа |
| P в зависимости от 1/V | Прямая для газа, подчиняющегося закону Бойля |
| Уравнение состояния идеального газа | PV = nRT |
- Газ занимает 2.0 л при 100 кПа. При той же температуре его сжимают до 0.50 л. Каким станет давление?
- В шприце 15.0 мл воздуха при 13.0 psi (фунтов на квадратный дюйм). Каким будет давление при 7.5 мл?
- Тот же воздух при 6.5 psi занимает 30.0 мл. Какой объём он займёт при 11.0 psi? Округли до 1 десятичного знака.
- Какие две величины в законе Бойля должны оставаться постоянными?
- Количество газа и температура
- Давление и объём
- Объём и температура
- График зависимости P от V для закона Бойля представляет собой…
- кривую (гиперболу)
- прямую, проходящую через начало координат
- горизонтальную прямую
- Почему, с точки зрения частиц, при сжатии газа растёт давление?
- Молекулы чаще ударяются о каждый участок стенки
- Молекулы становятся больше
- Молекулы перестают двигаться
- По таблице Бойля воздух при 48 делениях был под давлением 29 2/16 дюйма ртутного столба. Используя P₁V₁ = P₂V₂, найди, каким должно быть давление при 12 делениях. Округли до 2 десятичных знаков.
- Водолаз на глубине 33 фута находится под давлением 2 атм. Воздушный шарик, в котором на поверхности (1 атм) было 4.0 л, опускают на эту глубину. Каким станет его объём?
- При вдохе объём лёгких увеличивается. Давление в них…
- падает ниже наружного, и воздух входит
- растёт и вталкивает воздух
- не меняется
- Кто опубликовал закон о связи давления и объёма в 1662 году?
- Роберт Бойль
- Жак Шарль
- Амедео Авогадро
- Давление газа создают удары молекул о стенки; 1 атм = 101.325 кПа.
- Закон Бойля: P₁V₁ = P₂V₂ при постоянных количестве газа и температуре.
- P от V даёт кривую; P от 1/V даёт прямую.
- И дыхание, и погружение подчиняются закону Бойля; каждые 33 фута морской воды добавляют 1 атм.
Источники курса (8)
- OpenStax Chemistry 2e (openstax.org/books/chemistry-2e): 1.2 Phases and Classification of Matter (matter, three states, plasma, mass and weight, Moon 1/6, conservation of matter, sand and clouds)
- 9.2 gas laws (Boyle's law P1V1 = P2V2, syringe 15.0 mL 13.0 psi to 7.5 mL 26 psi, breathing, divers: every 33 ft of sea water adds 1 atm and halves the air volume at 33 ft, Amontons ~1700, Gay-Lussac ~1800, Charles, STP 273.15 K and 101.325 kPa, -273 °C absolute zero)
- 9.5 kinetic-molecular theory (average kinetic energy proportional to kelvin temperature, KEavg = 3/2 RT, urms = sqrt(3RT/M), N2 at 30 °C 519 m/s, O2 at -23 °C 441 m/s)
- 10.3 phase transitions (vapor pressure, normal boiling point at 1 atm = 101.3 kPa, Leadville 68 kPa about 90 °C, ΔHvap 44.01 kJ/mol at 25 °C and 40.67 kJ/mol at 100 °C, 1.5 L sweat 3600 kJ, ΔHfus 6.01 kJ/mol, ice at -12 °C staying at 0 °C while melting, CO2 sublimation 26.1 kJ/mol, frost is deposition, heating curve example 135 g ice -15 °C to steam 120 °C = 416 kJ with c ice 2.09, water 4.18, steam 1.86 J/g °C, burner turned up does not raise boiling temperature)
- NIST Chemistry WebBook phase change data (webbook.nist.gov: ethanol Tfus 159 K, Tboil 351.5 K; nitrogen Tfus 63.3 K, Tboil 77.34 K; oxygen Tfus 54.8 K, Tboil 90.2 K; mercury Tfus 234.31 K, Tboil 629.81 K; CO2 triple point 216.58 K at 5.185 bar, solid vapour-pressure equation Giauque and Egan 1937 giving 194.7 K at 1 atm)
- USGS Water Science School, Water Density (0.99987 g/cm³ at 0 °C, 1.00000 at 4 °C, 0.95865 at 100 °C; ice about 9% less dense)
- Britannica, Boyle's law (Robert Boyle 1662, air compressed by mercury; Edme Mariotte 1676)
- Boyle's 1662 table (48 spaces at 29 2/16 in, 12 spaces at 117 9/16 in of mercury) as reprinted in J. Appl. Physiol. 87 (1999) 1543.
Проверено: 2026-10-17