Кривые нагревания
Чтобы превратить 135 г льда при −15 °C в пар при 120 °C, нужно 416 кДж, и 305 кДж из них уходит только на кипение.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Поставь кусок льда на плиту, которая отдаёт теплоту с постоянной скоростью, и записывай его температуру. График зависимости температуры от подведённой теплоты называют кривой нагревания. Он похож на лестницу. На наклонных участках нагревается одно состояние. На горизонтальных участках меняется состояние. На этих площадках горелка продолжает подводить теплоту, но термометр не сдвигается.
Две формулы
На наклонном участке теплота повышает температуру, и её количество находят по формуле q = m c ΔT: масса, умноженная на удельную теплоёмкость и изменение температуры. Удельная теплоёмкость показывает, сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 1 г вещества на 1 °C. Для льда она равна 2.09 Дж/г °C, для жидкой воды 4.18 Дж/г °C, для пара 1.86 Дж/г °C. Жидкой воде на каждый градус нужно примерно вдвое больше теплоты, чем льду или пару.
На горизонтальном участке теплота меняет состояние, и её количество находят по формуле q = n ΔH: число молей, умноженное на энтальпию перехода. Чтобы найти число молей, раздели массу на молярную массу, у воды она 18.02 г/моль. Для плавления берут ΔH плавления, 6.01 кДж/моль. Для кипения берут ΔH парообразования при температуре кипения, 40.67 кДж/моль.
Разбираем пример
| Шаг | Формула | Теплота |
|---|---|---|
| 1. Лёд от −15 °C до 0 °C | 135 × 2.09 × 15 | 4.23 кДж |
| 2. Плавление при 0 °C | 135 ÷ 18.02 × 6.01 | 45.0 кДж |
| 3. Вода от 0 °C до 100 °C | 135 × 4.18 × 100 | 56.4 кДж |
| 4. Кипение при 100 °C | 135 ÷ 18.02 × 40.67 | 304.7 кДж |
| 5. Пар от 100 °C до 120 °C | 135 × 1.86 × 20 | 5.02 кДж |
| Всего | 415.4 кДж, около 416 кДж |
Таблица составлена по OpenStax. Шаги в джоулях перед сложением переведены в килоджоули. OpenStax округляет каждый шаг и получает 416 кДж; если складывать неокруглённые значения, выйдет 415.4 кДж, и именно это значение показывает модель выше. Посмотри, как неравномерно распределены числа. На кипение уходит почти три четверти всей теплоты. Это более чем в пять раз больше тех 56.4 кДж, которые нужны, чтобы нагреть воду от 0 °C до самых 100 °C. На кривой это длинная площадка при 100 °C.
Как читать наклон
Наклонные участки неодинаково крутые. На наклонном участке температура растёт на q ÷ (m c), поэтому чем меньше удельная теплоёмкость, тем круче линия. Лёд (2.09 Дж/г °C) и пар (1.86 Дж/г °C) на каждый килоджоуль нагреваются примерно вдвое быстрее, чем жидкая вода (4.18 Дж/г °C). В модели участки льда и пара короткие и крутые, а участок воды длинный и пологий. Измени массу, и каждый шаг пропорционально вырастет или уменьшится, поэтому форма кривой остаётся прежней, растягивается только ось теплоты.
Тот же способ годится и для обратного вопроса. OpenStax спрашивает, сколько теплоты отдают 94.0 г воды при 80.0 °C, когда она остывает, замерзает, а потом лёд остывает до −30.0 °C. Остывание воды даёт 94.0 × 4.18 × 80.0 = 31.4 кДж, замерзание даёт 94.0 ÷ 18.02 × 6.01 = 31.4 кДж, остывание льда даёт 94.0 × 2.09 × 30.0 = 5.9 кДж, всего 68.7 кДж.
Что из этого следует на кухне
Когда вода в кастрюле уже кипит, сильный огонь не делает её горячее. Температура остаётся равной температуре кипения; лишняя теплота только быстрее выпаривает воду. Если убавить огонь до слабого кипения, еда готовится при той же температуре, а топлива уходит меньше. Кривая охлаждения представляет собой ту же лестницу в обратную сторону: пар остывает, конденсируется при 100 °C и отдаёт теплоту, вода остывает, замерзает при 0 °C, а потом остывает лёд.
- Что показывает горизонтальный участок кривой нагревания?
- Смену состояния при постоянной температуре
- Горелку выключили
- Вещество остывает
- Сколько теплоты в джоулях нужно, чтобы нагреть 135 г льда от −15 °C до 0 °C (c = 2.09 Дж/г °C)?
- Сколько теплоты в кДж нужно, чтобы нагреть 100 г жидкой воды от 20 °C до 100 °C (c = 4.18 Дж/г °C)? Округли до 2 десятичных знаков.
- Сколько молей в 135 г воды (18.02 г/моль)? Округли до 2 десятичных знаков.
- Сколько теплоты в кДж нужно, чтобы испарить 135 г воды при 100 °C (40.67 кДж/моль)? Ответ дай целым числом.
- Какой шаг в примере со 135 г требует больше всего теплоты?
- Кипение при 100 °C
- Нагревание воды от 0 до 100 °C
- Плавление при 0 °C
- Вода бурно кипит. Ты прибавляешь огонь. Температура воды…
- остаётся равной температуре кипения
- поднимается выше 100 °C
- падает
- Удельная теплоёмкость жидкой воды равна 4.18 Дж/г °C, льда 2.09 Дж/г °C. Во сколько раз больше теплоты на градус нужно воде?
- Сколько всего теплоты в кДж нужно, чтобы превратить 18.02 г льда (1 моль) при −15 °C в пар при 120 °C? Округли до 1 десятичного знака.
- Расставь шаги кривой нагревания по порядку.
- Наклонные участки: q = m c ΔT (лёд 2.09, вода 4.18, пар 1.86 Дж/г °C).
- Площадки: q = n ΔH (для воды 6.01 и 40.67 кДж/моль).
- 135 г льда при −15 °C до пара при 120 °C: около 416 кДж, из них 305 кДж на кипение.
- Если прибавить огонь под кипящей водой, её температура не поднимется.
Источники курса (8)
- OpenStax Chemistry 2e (openstax.org/books/chemistry-2e): 1.2 Phases and Classification of Matter (matter, three states, plasma, mass and weight, Moon 1/6, conservation of matter, sand and clouds)
- 9.2 gas laws (Boyle's law P1V1 = P2V2, syringe 15.0 mL 13.0 psi to 7.5 mL 26 psi, breathing, divers: every 33 ft of sea water adds 1 atm and halves the air volume at 33 ft, Amontons ~1700, Gay-Lussac ~1800, Charles, STP 273.15 K and 101.325 kPa, -273 °C absolute zero)
- 9.5 kinetic-molecular theory (average kinetic energy proportional to kelvin temperature, KEavg = 3/2 RT, urms = sqrt(3RT/M), N2 at 30 °C 519 m/s, O2 at -23 °C 441 m/s)
- 10.3 phase transitions (vapor pressure, normal boiling point at 1 atm = 101.3 kPa, Leadville 68 kPa about 90 °C, ΔHvap 44.01 kJ/mol at 25 °C and 40.67 kJ/mol at 100 °C, 1.5 L sweat 3600 kJ, ΔHfus 6.01 kJ/mol, ice at -12 °C staying at 0 °C while melting, CO2 sublimation 26.1 kJ/mol, frost is deposition, heating curve example 135 g ice -15 °C to steam 120 °C = 416 kJ with c ice 2.09, water 4.18, steam 1.86 J/g °C, burner turned up does not raise boiling temperature)
- NIST Chemistry WebBook phase change data (webbook.nist.gov: ethanol Tfus 159 K, Tboil 351.5 K; nitrogen Tfus 63.3 K, Tboil 77.34 K; oxygen Tfus 54.8 K, Tboil 90.2 K; mercury Tfus 234.31 K, Tboil 629.81 K; CO2 triple point 216.58 K at 5.185 bar, solid vapour-pressure equation Giauque and Egan 1937 giving 194.7 K at 1 atm)
- USGS Water Science School, Water Density (0.99987 g/cm³ at 0 °C, 1.00000 at 4 °C, 0.95865 at 100 °C; ice about 9% less dense)
- Britannica, Boyle's law (Robert Boyle 1662, air compressed by mercury; Edme Mariotte 1676)
- Boyle's 1662 table (48 spaces at 29 2/16 in, 12 spaces at 117 9/16 in of mercury) as reprinted in J. Appl. Physiol. 87 (1999) 1543.
Проверено: 2026-10-17