Erwärmungskurven

Um 135 g Eis bei −15 °C in Dampf bei 120 °C umzuwandeln, braucht man 416 kJ. Davon entfallen allein 305 kJ auf das Sieden.

Lege einen Eisblock auf eine Herdplatte, die gleichmäßig Wärme abgibt, und zeichne seine Temperatur auf. Trägst du die Temperatur gegen die zugeführte Wärme auf, erhältst du eine Erwärmungskurve. Sie ähnelt einer Treppe. In den ansteigenden Abschnitten erwärmt sich der Stoff in einem Aggregatzustand. In den waagerechten Abschnitten ändert sich der Aggregatzustand. Auf diesen Plateaus liefert die Herdplatte weiter Wärme, doch das Thermometer zeigt keine Änderung.

Zwei Formeln

In einem ansteigenden Abschnitt erhöht die Wärme die Temperatur. Ihre Menge berechnet sich mit q = m c ΔT: Masse mal spezifische Wärmekapazität mal Temperaturänderung. Die spezifische Wärmekapazität gibt an, wie viel Wärme nötig ist, um 1 g um 1 °C zu erwärmen. Für Eis beträgt sie 2.09 J/g °C, für flüssiges Wasser 4.18 J/g °C und für Wasserdampf 1.86 J/g °C. Flüssiges Wasser braucht pro Grad etwa doppelt so viel Wärme wie Eis oder Dampf.

In einem waagerechten Abschnitt ändert die Wärme den Aggregatzustand. Ihre Menge folgt q = n ΔH: Stoffmenge mal molare Enthalpie der Zustandsänderung. Die Stoffmenge erhältst du, indem du die Masse durch die molare Masse teilst, bei Wasser 18.02 g/mol. Beim Schmelzen gilt ΔH Schmelzen = 6.01 kJ/mol. Beim Sieden gilt die Verdampfungsenthalpie am Siedepunkt, 40.67 kJ/mol.

Das Beispiel Schritt für Schritt

Die Tabelle folgt OpenStax. Vor dem Addieren werden die Werte der einzelnen Schritte von Joule in Kilojoule umgerechnet. OpenStax rundet jeden Schritt und gibt 416 kJ an. Mit ungerundeten Werten ergibt die Summe 415.4 kJ, wie im Labormodell oben. Auffällig ist die ungleiche Verteilung: Das Sieden benötigt fast drei Viertel der gesamten Wärme und mehr als das Fünffache der 56.4 kJ, die Wasser von 0 °C auf 100 °C erwärmen. Auf der Kurve ist das das lange Plateau bei 100 °C.

Die Steigungen verstehen

Die ansteigenden Abschnitte sind nicht gleich steil. Dort steigt die Temperatur um q ÷ (m c). Je kleiner die spezifische Wärmekapazität, desto steiler also die Linie. Eis (2.09 J/g °C) und Dampf (1.86 J/g °C) erwärmen sich pro Kilojoule etwa doppelt so schnell wie flüssiges Wasser (4.18 J/g °C). Im Labormodell sind die Eis- und Dampfabschnitte kurz und steil, der Wasserabschnitt lang und flach. Änderst du die Masse, werden alle Abschnitte im gleichen Verhältnis länger oder kürzer. Die Kurvenform bleibt erhalten; nur die Wärmeachse wird gestreckt.

Mit derselben Methode lässt sich die umgekehrte Frage beantworten. OpenStax fragt, wie viel Wärme 94.0 g Wasser bei 80.0 °C abgeben, wenn es abkühlt, gefriert und dann als Eis auf −30.0 °C weiter abkühlt. Beim Abkühlen des Wassers werden 94.0 × 4.18 × 80.0 = 31.4 kJ frei, beim Gefrieren 94.0 ÷ 18.02 × 6.01 = 31.4 kJ und beim Abkühlen des Eises 94.0 × 2.09 × 30.0 = 5.9 kJ. Insgesamt sind es 68.7 kJ.

Was das fürs Kochen bedeutet

Sobald Wasser im Topf siedet, wird es durch stärkeres Heizen nicht heißer. Seine Temperatur bleibt am Siedepunkt. Die zusätzliche Wärme lässt es nur schneller verdampfen. Bei schwacher Hitze und leichtem Sieden gart das Essen bei derselben Temperatur, und du sparst Brennstoff. Eine Abkühlungskurve zeigt dieselbe Treppe rückwärts: Dampf kühlt ab und kondensiert bei 100 °C unter Wärmeabgabe. Das Wasser kühlt ab, gefriert bei 0 °C, und anschließend kühlt das Eis weiter ab.