가열 곡선
−15 °C 얼음 135 g을 120 °C 수증기로 만드는 데 416 kJ가 들고, 그 가운데 305 kJ는 끓이는 데만 쓰입니다.
끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.
열을 일정한 빠르기로 내는 가스레인지 위에 얼음덩어리 하나를 올려놓고, 그 온도를 계속 기록한다고 해 봅시다. 넣어 준 열에 따라 온도가 어떻게 바뀌는지 그린 그래프를 가열 곡선(heating curve)이라고 합니다. 이 그래프는 계단 모양입니다. 비스듬하게 기울어진 부분은 한 가지 상태가 데워지는 구간이고, 평평한 부분은 상태가 바뀌고 있는 구간입니다. 평평한 구간에서도 버너는 쉬지 않고 계속 열을 넣지만, 온도계 눈금은 꼼짝도 하지 않습니다.
두 가지 식
비스듬한 구간에서는 넣어 준 열이 온도를 올리고, 그 열의 양은 q = m c ΔT라는 식을 따릅니다. 질량 × 비열 × 온도 변화라는 뜻입니다. 비열(specific heat)이란 1 g을 1 °C 올리는 데 드는 열을 말합니다. 얼음의 비열은 2.09 J/g °C, 액체 물은 4.18 J/g °C, 수증기는 1.86 J/g °C입니다. 즉 액체 물은 1도를 올리는 데 얼음이나 수증기보다 약 두 배의 열이 필요합니다.
평평한 구간에서는 넣어 준 열이 상태를 바꾸는 데 쓰이고, 그 양은 q = n ΔH라는 식을 따릅니다. 몰수 × 상태 변화 엔탈피라는 뜻입니다. 몰수를 구하려면 질량을 몰질량으로 나누면 되는데, 물의 몰질량은 18.02 g/mol입니다. 녹는 단계에서는 융해 엔탈피 6.01 kJ/mol을 쓰고, 끓는 단계에서는 끓는점에서의 기화 엔탈피 40.67 kJ/mol을 씁니다.
예제를 차례로 풀면
| 단계 | 식 | 열 |
|---|---|---|
| 1. 얼음 −15 °C → 0 °C | 135 × 2.09 × 15 | 4.23 kJ |
| 2. 0 °C에서 녹음 | 135 ÷ 18.02 × 6.01 | 45.0 kJ |
| 3. 물 0 °C → 100 °C | 135 × 4.18 × 100 | 56.4 kJ |
| 4. 100 °C에서 끓음 | 135 ÷ 18.02 × 40.67 | 304.7 kJ |
| 5. 수증기 100 °C → 120 °C | 135 × 1.86 × 20 | 5.02 kJ |
| 합계 | 415.4 kJ, 약 416 kJ |
이 표는 OpenStax의 풀이를 그대로 따른 것입니다. 줄(J) 단위로 구한 단계는 더하기 전에 먼저 킬로줄(kJ)로 바꿉니다. OpenStax는 단계마다 값을 반올림해서 합계를 416 kJ로 적습니다. 반올림하지 않은 값을 그대로 더하면 415.4 kJ가 되는데, 위 실험 모형이 보여 주는 값이 이것입니다. 숫자들이 얼마나 한쪽으로 치우쳐 있는지 보세요. 물을 끓이는 단계 하나에 전체의 거의 4분의 3이 들어가는데, 이것은 물을 0 °C에서 100 °C까지 올리는 56.4 kJ의 5배가 넘습니다. 가열 곡선에서는 100 °C에 길게 이어진 평평한 구간이 바로 이 단계입니다.
기울기 읽기
비스듬한 구간들의 기울기가 모두 같은 것은 아닙니다. 비스듬한 구간에서 온도는 q ÷ (m c)만큼 오릅니다. 따라서 비열이 작을수록 선이 더 가파릅니다. 얼음(2.09 J/g °C)과 수증기(1.86 J/g °C)는 같은 1 kJ로 물(4.18 J/g °C)보다 약 두 배 빨리 데워집니다. 그래서 실험 모형에서도 얼음 구간과 수증기 구간은 짧고 가파르게, 물 구간은 길고 완만하게 그려집니다. 질량을 바꾸면 모든 단계가 같은 비율로 커지거나 작아집니다. 그래서 곡선의 모양은 그대로 남고, 가로의 열 축만 늘어나거나 줄어듭니다.
같은 방법으로 거꾸로 된 질문에도 답할 수 있습니다. OpenStax는 80.0 °C인 물 94.0 g이 먼저 식고, 그다음 얼고, 이어서 −30.0 °C의 얼음이 될 때까지 식는 동안 열을 얼마나 내놓는지 묻습니다. 물이 식으며 94.0 × 4.18 × 80.0 = 31.4 kJ, 얼며 94.0 ÷ 18.02 × 6.01 = 31.4 kJ, 얼음이 식으며 94.0 × 2.09 × 30.0 = 5.9 kJ를 내놓아 모두 68.7 kJ입니다.
요리하는 사람이 알 수 있는 것
냄비의 물이 한번 끓기 시작하면, 불을 더 세게 올려도 물이 더 뜨거워지지는 않습니다. 온도는 끓는점에 그대로 머물고, 더 넣어 준 열은 물을 더 빨리 끓여 없앨 뿐입니다. 그러니 불을 줄여 약하게 끓여도 음식은 같은 온도에서 익고, 연료는 아낄 수 있습니다. 냉각 곡선(cooling curve)은 같은 계단을 거꾸로 내려가는 그래프입니다. 먼저 수증기가 식고, 100 °C에서 열을 내놓으며 응결합니다. 그다음 물이 식고, 0 °C에서 얼고, 마지막으로 얼음이 식습니다.
- 가열 곡선의 평평한 부분은 무엇을 뜻할까요?
- 온도가 일정한 상태 변화
- 불이 꺼짐
- 물질이 식음
- 얼음 135 g을 −15 °C에서 0 °C로 데우는 데 필요한 열은 몇 J일까요? (c = 2.09 J/g °C)
- 물 100 g을 20 °C에서 100 °C로 데우는 데 필요한 열은 몇 kJ일까요? (c = 4.18 J/g °C, 소수 둘째 자리)
- 물 135 g은 몇 몰일까요? (18.02 g/mol, 소수 둘째 자리)
- 100 °C 물 135 g을 끓여 기체로 만드는 데 필요한 열은 몇 kJ일까요? (40.67 kJ/mol, 정수로)
- 135 g 예제에서 열이 가장 많이 드는 단계는?
- 100 °C에서 끓음
- 물을 0 °C에서 100 °C로 데움
- 0 °C에서 녹음
- 물이 세게 끓고 있습니다. 불을 더 키우면 물의 온도는?
- 끓는점에 머문다
- 100 °C 위로 오른다
- 내려간다
- 물의 비열은 4.18 J/g °C, 얼음은 2.09 J/g °C입니다. 1도마다 물에 몇 배의 열이 들까요?
- 얼음 18.02 g(1몰)을 −15 °C에서 120 °C 수증기로 만드는 데 드는 열은 모두 몇 kJ일까요? (소수 첫째 자리)
- 가열 곡선의 단계를 순서대로 놓으세요.
- 비스듬한 구간: q = m c ΔT(얼음 2.09, 물 4.18, 수증기 1.86 J/g °C).
- 평평한 구간: q = n ΔH(물은 6.01, 40.67 kJ/mol).
- −15 °C 얼음 135 g → 120 °C 수증기: 약 416 kJ, 그 가운데 305 kJ가 끓이는 데.
- 끓는 물에 불을 키워도 온도는 오르지 않음.
이 과정의 출처 (8)
- OpenStax Chemistry 2e (openstax.org/books/chemistry-2e): 1.2 Phases and Classification of Matter (matter, three states, plasma, mass and weight, Moon 1/6, conservation of matter, sand and clouds)
- 9.2 gas laws (Boyle's law P1V1 = P2V2, syringe 15.0 mL 13.0 psi to 7.5 mL 26 psi, breathing, divers: every 33 ft of sea water adds 1 atm and halves the air volume at 33 ft, Amontons ~1700, Gay-Lussac ~1800, Charles, STP 273.15 K and 101.325 kPa, -273 °C absolute zero)
- 9.5 kinetic-molecular theory (average kinetic energy proportional to kelvin temperature, KEavg = 3/2 RT, urms = sqrt(3RT/M), N2 at 30 °C 519 m/s, O2 at -23 °C 441 m/s)
- 10.3 phase transitions (vapor pressure, normal boiling point at 1 atm = 101.3 kPa, Leadville 68 kPa about 90 °C, ΔHvap 44.01 kJ/mol at 25 °C and 40.67 kJ/mol at 100 °C, 1.5 L sweat 3600 kJ, ΔHfus 6.01 kJ/mol, ice at -12 °C staying at 0 °C while melting, CO2 sublimation 26.1 kJ/mol, frost is deposition, heating curve example 135 g ice -15 °C to steam 120 °C = 416 kJ with c ice 2.09, water 4.18, steam 1.86 J/g °C, burner turned up does not raise boiling temperature)
- NIST Chemistry WebBook phase change data (webbook.nist.gov: ethanol Tfus 159 K, Tboil 351.5 K; nitrogen Tfus 63.3 K, Tboil 77.34 K; oxygen Tfus 54.8 K, Tboil 90.2 K; mercury Tfus 234.31 K, Tboil 629.81 K; CO2 triple point 216.58 K at 5.185 bar, solid vapour-pressure equation Giauque and Egan 1937 giving 194.7 K at 1 atm)
- USGS Water Science School, Water Density (0.99987 g/cm³ at 0 °C, 1.00000 at 4 °C, 0.95865 at 100 °C; ice about 9% less dense)
- Britannica, Boyle's law (Robert Boyle 1662, air compressed by mercury; Edme Mariotte 1676)
- Boyle's 1662 table (48 spaces at 29 2/16 in, 12 spaces at 117 9/16 in of mercury) as reprinted in J. Appl. Physiol. 87 (1999) 1543.
확인한 날: 2026-10-17