加熱曲線
−15 °Cの氷135 gを120 °Cの水蒸気にするには416 kJが必要で、そのうち305 kJは沸騰だけに使われます。
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一定の割合で熱を出すコンロに氷のかたまりをのせ、温度を記録していきます。加えた熱に対する温度のグラフが加熱曲線です。形は階段のようになります。傾いている部分では、一つの状態のまま温度が上がっています。平らな部分では状態が変化しています。この平らな部分では、コンロは熱を加え続けているのに、温度計の値は動きません。
二つの式
傾いた部分では熱が温度を上げ、その量は q = m c ΔT、つまり質量×比熱×温度変化で求められます。比熱は、1 gを1 °C温めるのに必要な熱です。氷では2.09 J/g °C、液体の水では4.18 J/g °C、水蒸気では1.86 J/g °Cです。液体の水は、1 °Cあたり氷や水蒸気のおよそ二倍の熱を必要とします。
平らな部分では熱が状態を変え、その量は q = n ΔH、つまり物質量×その変化のエンタルピーで求められます。物質量は、質量をモル質量（水では18.02 g/mol）で割って求めます。融解には融解エンタルピー6.01 kJ/molを、沸騰には沸点での蒸発エンタルピー40.67 kJ/molを使います。
例題を解いてみる
| 段階 | 式 | 熱 |
|---|---|---|
| 1. 氷 −15 °C → 0 °C | 135 × 2.09 × 15 | 4.23 kJ |
| 2. 0 °Cで融解 | 135 ÷ 18.02 × 6.01 | 45.0 kJ |
| 3. 水 0 °C → 100 °C | 135 × 4.18 × 100 | 56.4 kJ |
| 4. 100 °Cで沸騰 | 135 ÷ 18.02 × 40.67 | 304.7 kJ |
| 5. 水蒸気 100 °C → 120 °C | 135 × 1.86 × 20 | 5.02 kJ |
| 合計 | 415.4 kJ、約416 kJ |
この表はOpenStaxに従っています。ジュール単位の各段階をキロジュールに直してから足しています。OpenStaxは段階ごとに四捨五入して416 kJとしていますが、四捨五入しない値を足すと415.4 kJになり、上の実験モデルはこの値を示します。数値の偏りに注目しましょう。沸騰だけで全体のほぼ四分の三を占め、水を0 °Cから100 °Cまで温める56.4 kJの五倍以上になります。曲線では、これが100 °Cの長い平らな部分にあたります。
傾きを読む
傾いた部分の傾きは同じではありません。傾いた部分では温度が q ÷ (m c) だけ上がるので、比熱が小さいほど線は急になります。氷（2.09 J/g °C）と水蒸気（1.86 J/g °C）は、1 kJあたり液体の水（4.18 J/g °C）のおよそ二倍の速さで温まります。実験モデルでは、氷と水蒸気の区間は短く急で、水の区間は長くゆるやかです。質量を変えるとすべての段階が同じ割合で大きくも小さくもなるので、曲線の形は変わらず、熱の軸が伸び縮みするだけです。
同じ方法で逆の問いにも答えられます。OpenStaxは、80.0 °Cの水94.0 gが冷えて凝固し、さらに−30.0 °Cの氷まで冷えるときに放出する熱を求めています。水が冷えるときに94.0 × 4.18 × 80.0 = 31.4 kJ、凝固で94.0 ÷ 18.02 × 6.01 = 31.4 kJ、氷が冷えるときに94.0 × 2.09 × 30.0 = 5.9 kJが放出され、合計68.7 kJになります。
料理をする人にわかること
鍋の水がいったん沸騰したら、火を強めても水の温度は上がりません。温度は沸点のままで、余分な熱は水が早く蒸発してなくなるのに使われるだけです。火を弱めて静かに沸騰させても同じ温度で調理でき、燃料の節約になります。冷却曲線は、同じ階段を逆にたどったものです。水蒸気が冷え、100 °Cで熱を放出しながら凝縮し、水が冷え、0 °Cで凝固し、最後に氷が冷えます。
- 加熱曲線の平らな部分は何を示していますか？
- 一定の温度で起こる状態変化
- コンロの火が消えたこと
- 物質が冷えていること
- −15 °Cの氷135 gを0 °Cまで温めるのに必要な熱は何Jですか（c = 2.09 J/g °C）？
- 20 °Cの液体の水100 gを100 °Cまで温めるのに必要な熱は何kJですか（c = 4.18 J/g °C）？小数第2位まで答えましょう。
- 135 gの水（18.02 g/mol）は何molですか？小数第2位まで答えましょう。
- 100 °Cで135 gの水を沸騰させるのに必要な熱は何kJですか（40.67 kJ/mol）？整数で答えましょう。
- 135 gの例で、最も多くの熱が必要な段階はどれですか？
- 100 °Cでの沸騰
- 水を0 °Cから100 °Cまで温める段階
- 0 °Cでの融解
- 水が激しく沸騰しています。火を強めると、水の温度は…
- 沸点のまま変わらない
- 100 °Cより上がる
- 下がる
- 液体の水の比熱は4.18 J/g °C、氷の比熱は2.09 J/g °Cです。1 °Cあたり、水は氷の何倍の熱を必要としますか？
- 18.02 gの氷（1 mol）を−15 °Cから120 °Cの水蒸気にするのに必要な熱は、合計何kJですか？小数第1位まで答えましょう。
- 加熱曲線の段階を順番に並べましょう。
- 傾いた部分：q = m c ΔT（比熱は氷2.09、水4.18、水蒸気1.86 J/g °C）。
- 平らな部分：q = n ΔH（水では6.01 kJ/molと40.67 kJ/mol）。
- −15 °Cの氷135 gを120 °Cの水蒸気にするには約416 kJが必要です。そのうち305 kJが沸騰に使われます。
- 沸騰している水は、火を強めても温度が上がりません。
このコースの出典 (8)
- OpenStax Chemistry 2e (openstax.org/books/chemistry-2e): 1.2 Phases and Classification of Matter (matter, three states, plasma, mass and weight, Moon 1/6, conservation of matter, sand and clouds)
- 9.2 gas laws (Boyle's law P1V1 = P2V2, syringe 15.0 mL 13.0 psi to 7.5 mL 26 psi, breathing, divers: every 33 ft of sea water adds 1 atm and halves the air volume at 33 ft, Amontons ~1700, Gay-Lussac ~1800, Charles, STP 273.15 K and 101.325 kPa, -273 °C absolute zero)
- 9.5 kinetic-molecular theory (average kinetic energy proportional to kelvin temperature, KEavg = 3/2 RT, urms = sqrt(3RT/M), N2 at 30 °C 519 m/s, O2 at -23 °C 441 m/s)
- 10.3 phase transitions (vapor pressure, normal boiling point at 1 atm = 101.3 kPa, Leadville 68 kPa about 90 °C, ΔHvap 44.01 kJ/mol at 25 °C and 40.67 kJ/mol at 100 °C, 1.5 L sweat 3600 kJ, ΔHfus 6.01 kJ/mol, ice at -12 °C staying at 0 °C while melting, CO2 sublimation 26.1 kJ/mol, frost is deposition, heating curve example 135 g ice -15 °C to steam 120 °C = 416 kJ with c ice 2.09, water 4.18, steam 1.86 J/g °C, burner turned up does not raise boiling temperature)
- NIST Chemistry WebBook phase change data (webbook.nist.gov: ethanol Tfus 159 K, Tboil 351.5 K; nitrogen Tfus 63.3 K, Tboil 77.34 K; oxygen Tfus 54.8 K, Tboil 90.2 K; mercury Tfus 234.31 K, Tboil 629.81 K; CO2 triple point 216.58 K at 5.185 bar, solid vapour-pressure equation Giauque and Egan 1937 giving 194.7 K at 1 atm)
- USGS Water Science School, Water Density (0.99987 g/cm³ at 0 °C, 1.00000 at 4 °C, 0.95865 at 100 °C; ice about 9% less dense)
- Britannica, Boyle's law (Robert Boyle 1662, air compressed by mercury; Edme Mariotte 1676)
- Boyle's 1662 table (48 spaces at 29 2/16 in, 12 spaces at 117 9/16 in of mercury) as reprinted in J. Appl. Physiol. 87 (1999) 1543.
確認日: 2026-10-17