Pression des gaz et loi de Boyle-Mariotte
En 1662, Robert Boyle a comprimé de l’air emprisonné jusqu’au quart de son volume et constaté que sa pression avait environ quadruplé.
Fais glisser pour tourner. Fais défiler ou écarte et rapproche deux doigts pour zoomer.
Bouche l’embout d’une seringue avec un doigt et pousse le piston. Il avance un peu, puis résiste de plus en plus. Relâche-le : il ressort. La quantité d’air à l’intérieur et sa température n’ont pas changé ; seul son volume a varié. Cette résistance est due à la pression du gaz, la force qu’il exerce sur chaque mètre carré de paroi. Elle se mesure en pascals ; la pression atmosphérique normale au niveau de la mer, 1 atm, vaut 101.325 kPa.
D’où vient la pression ?
Les molécules de gaz se déplacent en ligne droite et rebondissent sur les parois du récipient. Chaque choc exerce une minuscule poussée. Des milliards de milliards de chocs par seconde produisent une pression stable. Si l’on comprime le gaz à la moitié de son volume, chaque portion de paroi reçoit deux fois plus de chocs : la pression double. En chauffant le gaz, les molécules frappent plus fort et plus souvent : la pression augmente aussi. Le modèle particulaire explique ainsi les lois des gaz, découvertes d’abord par l’expérience.
Loi de Boyle-Mariotte
Pour une quantité donnée de gaz à température constante, pression et volume sont inversement proportionnels : P × V reste constant. Donc P₁V₁ = P₂V₂. Si la pression double, le volume est divisé par deux ; si elle triple, il est divisé par trois. Sur un graphique de P en fonction de V, les points forment une courbe appelée hyperbole. En représentant plutôt P en fonction de 1/V, on obtient une droite, plus facile à lire et à vérifier. Change le graphique du laboratoire ci-dessus pour voir les deux.
Robert Boyle a publié cette relation en 1662. Il emprisonnait de l’air dans la branche courte et fermée d’un tube de verre en J, puis versait du mercure dans la longue branche ouverte : le poids du mercure comprimait l’air. Dans son tableau, le volume d’air passait de 48 divisions égales du tube à 12, tandis que la pression totale passait de 29 2/16 à 117 9/16 pouces de mercure. Le quart du volume, environ quatre fois la pression. Le physicien français Edme Mariotte a découvert indépendamment la même relation en 1676.
La loi de Boyle-Mariotte dans le corps et sous l’eau
La respiration fait intervenir la loi de Boyle-Mariotte environ 20 fois par minute. À l’inspiration, le diaphragme et les muscles entre les côtes se contractent, la cage thoracique s’agrandit et le volume des poumons augmente. La pression intérieure devient légèrement inférieure à celle de l’air extérieur : l’air entre. L’expiration inverse le processus. Chaque tranche de 33 pieds (environ 10 m) d’eau de mer ajoute environ 1 atm. Pour une quantité fixe d’air à température constante, 2 atm le compriment à la moitié de son volume à 1 atm. Un détendeur fournit de l’air à la pression ambiante : les poumons d’un plongeur qui respire ne se réduisent donc pas simplement à la moitié de leur volume en surface. Il s’agit d’un exemple de loi des gaz, pas de conseils de plongée.
| Loi de Boyle-Mariotte | P₁V₁ = P₂V₂ à température et quantité de gaz constantes |
| 1 atm | 101.325 kPa |
| P en fonction de 1/V | Une droite pour un gaz qui suit la loi de Boyle-Mariotte |
| Loi des gaz parfaits | PV = nRT |
- Un gaz occupe 2.0 L à 100 kPa. À température constante, on le comprime à 0.50 L. Quelle est sa nouvelle pression ?
- Une seringue contient 15.0 mL d’air à 13.0 psi. Quelle est la pression à 7.5 mL ?
- Le même air occupe 30.0 mL à 6.5 psi. Quel volume occupe-t-il à 11.0 psi (à 1 décimale) ?
- Dans la loi de Boyle-Mariotte, quelles grandeurs doivent rester constantes ?
- La quantité de gaz et la température
- La pression et le volume
- Le volume et la température
- Le graphique de P en fonction de V pour la loi de Boyle-Mariotte est…
- une courbe (une hyperbole)
- une droite passant par l’origine
- une droite horizontale
- À l’échelle des particules, pourquoi comprimer un gaz augmente-t-il sa pression ?
- Les molécules frappent chaque portion de paroi plus souvent
- Les molécules grossissent
- Les molécules cessent de bouger
- Dans le tableau de Boyle, l’air occupant 48 divisions subissait 29 2/16 pouces de mercure. Avec P₁V₁ = P₂V₂, quelle pression devrait-il subir à 12 divisions (à 2 décimales) ?
- Un plongeur à 33 pieds subit 2 atm. On descend un ballon contenant 4.0 L en surface (1 atm). Quel volume occupe-t-il à cette profondeur ?
- Quand tu inspires, le volume de tes poumons augmente. Leur pression intérieure…
- devient inférieure à celle de l’air extérieur, qui entre alors
- augmente, ce qui fait entrer l’air
- ne change pas
- Qui a publié la loi reliant pression et volume en 1662 ?
- Robert Boyle
- Jacques Charles
- Amedeo Avogadro
- La pression d’un gaz vient des chocs des molécules sur les parois ; 1 atm = 101.325 kPa.
- Loi de Boyle-Mariotte : P₁V₁ = P₂V₂ à quantité de gaz et température constantes.
- P en fonction de V donne une courbe ; P en fonction de 1/V donne une droite.
- Respiration et plongée suivent la loi de Boyle-Mariotte ; chaque tranche de 33 pieds d’eau de mer ajoute 1 atm.
Sources de ce cours (8)
- OpenStax Chemistry 2e (openstax.org/books/chemistry-2e): 1.2 Phases and Classification of Matter (matter, three states, plasma, mass and weight, Moon 1/6, conservation of matter, sand and clouds)
- 9.2 gas laws (Boyle's law P1V1 = P2V2, syringe 15.0 mL 13.0 psi to 7.5 mL 26 psi, breathing, divers: every 33 ft of sea water adds 1 atm and halves the air volume at 33 ft, Amontons ~1700, Gay-Lussac ~1800, Charles, STP 273.15 K and 101.325 kPa, -273 °C absolute zero)
- 9.5 kinetic-molecular theory (average kinetic energy proportional to kelvin temperature, KEavg = 3/2 RT, urms = sqrt(3RT/M), N2 at 30 °C 519 m/s, O2 at -23 °C 441 m/s)
- 10.3 phase transitions (vapor pressure, normal boiling point at 1 atm = 101.3 kPa, Leadville 68 kPa about 90 °C, ΔHvap 44.01 kJ/mol at 25 °C and 40.67 kJ/mol at 100 °C, 1.5 L sweat 3600 kJ, ΔHfus 6.01 kJ/mol, ice at -12 °C staying at 0 °C while melting, CO2 sublimation 26.1 kJ/mol, frost is deposition, heating curve example 135 g ice -15 °C to steam 120 °C = 416 kJ with c ice 2.09, water 4.18, steam 1.86 J/g °C, burner turned up does not raise boiling temperature)
- NIST Chemistry WebBook phase change data (webbook.nist.gov: ethanol Tfus 159 K, Tboil 351.5 K; nitrogen Tfus 63.3 K, Tboil 77.34 K; oxygen Tfus 54.8 K, Tboil 90.2 K; mercury Tfus 234.31 K, Tboil 629.81 K; CO2 triple point 216.58 K at 5.185 bar, solid vapour-pressure equation Giauque and Egan 1937 giving 194.7 K at 1 atm)
- USGS Water Science School, Water Density (0.99987 g/cm³ at 0 °C, 1.00000 at 4 °C, 0.95865 at 100 °C; ice about 9% less dense)
- Britannica, Boyle's law (Robert Boyle 1662, air compressed by mercury; Edme Mariotte 1676)
- Boyle's 1662 table (48 spaces at 29 2/16 in, 12 spaces at 117 9/16 in of mercury) as reprinted in J. Appl. Physiol. 87 (1999) 1543.
Consulté le: 2026-10-17