궤도: 지구 둘레로 떨어지기

400 km 높이에서 위성은 1초에 약 7.7 km를 가야 궤도에 머뭅니다.

뉴턴의 대포

아이작 뉴턴은 사고 실험 하나를 남겼는데, 지금도 궤도를 이보다 더 잘 설명하는 것은 없습니다. 공기층보다 더 높이 솟은, 있을 수 없을 만큼 높은 산 꼭대기에 대포를 올려놓고 대포알을 옆으로 쏜다고 해 봅시다. 그러면 대포알은 얼마쯤 날아가다가 조금 떨어진 곳의 땅에 떨어집니다. 더 빠르게 쏘면 대포알은 더 먼 곳에 떨어집니다. 지구는 둥글기 때문에 대포알이 멀리 갈수록 그 아래 땅이 휘어져 내려갑니다. 어느 속도가 되면 대포알이 떨어지는 만큼 땅이 정확히 휘어져 멀어지고, 대포알은 땅에 닿지 않습니다. 대포알은 지구 둘레를 돌며 영원히 계속 떨어지는 것입니다. 이것이 바로 궤도라는 것입니다.

우주비행사가 둥둥 떠 있는 까닭도 여기 있습니다. 국제우주정거장은 땅에서 겨우 약 400 km 높이에 있을 뿐이고, 그곳의 중력은 여전히 땅에서의 약 89%나 됩니다. (6,371 ÷ 6,771)²으로 계산한 값입니다. 그런데도 승무원이 떠 있는 것은 승무원과 정거장이 같은 빠르기로, 한순간도 쉬지 않고 함께 떨어지고 있기 때문입니다. 공학자들은 이것을 자유 낙하, 또는 미소 중력이라고 부릅니다.

지구 자신도 모든 발사에 출발 속도를 조금씩 미리 얹어 줍니다. 적도의 땅은 2π × 6,378 km ÷ 23.93시간 ≈ 초속 0.47 km로 동쪽으로 움직이고, 발사대 위에 서 있는 로켓은 출발 전부터 이미 그 속도를 가지고 있습니다. 동쪽으로 쏘면 이 속도가 궤도 속도에 공짜로 더해집니다. 대부분의 로켓이 동쪽으로 날아가는 것도, 나라마다 발사장을 그 나라가 할 수 있는 한 적도 가까이에 두려고 하는 것도 이 때문입니다. 위도 34°에서는 이 덤이 초속 약 0.39 km로 줄고, 극 위를 지나는 궤도로 가는 로켓은 이 덤을 거의 얻지 못합니다.

궤도 속도는 얼마나 빠를까

원 궤도를 도는 속도는 식 하나로 구할 수 있습니다. v = √(GM ÷ r). 여기서 지구의 GM 값은 398,600 km³/s²(NASA 지구 자료집)이고, r은 땅에서 잰 높이가 아니라 지구 중심에서부터 잰 거리입니다. 지표면(r = 6,371 km)에서는 이 값이 약 초속 7.9 km입니다. 공기가 없다면 뉴턴의 대포알이 내야 할 속도가 바로 이것입니다. 높이 400 km(r = 6,771 km)에서는 속도가 초속 7.67 km이고, 한 바퀴에 2πr ÷ v ≈ 92분이 걸립니다. NASA는 이 값을 어림해서, 정거장이 약 90분마다 한 바퀴씩, 하루에 16번 지구를 돈다고 설명합니다.

궤도가 높을수록 위성은 더 느리게 돌고, 한 바퀴 도는 데도 더 오래 걸립니다. 약 20,200 km 높이의 GPS 위성은 하루에 지구를 두 번 돕니다(GPS.gov). 앞의 식으로 계산해 보면 한 바퀴에 11.97시간이 나옵니다. r = 42,164 km(높이 35,786 km)까지 나가면 주기가 23시간 56분, 항성일 하루가 됩니다. 그 높이에서 적도 위를 도는 위성은 지구가 자전하는 빠르기와 보조를 맞추기 때문에, 땅에서 보면 하늘에 멈춰 매달려 있는 것처럼 보입니다. 이것이 정지 궤도입니다. 한국의 천리안 위성 같은 기상 위성과 위성 방송이 이 궤도를 씁니다. 집에 단 위성 안테나가 한곳만 가리키고 있어도 되는 것은 이 때문입니다.

아주 벗어나기

원 궤도 속도보다 더 빠르게 속도를 올리면, 궤도는 더 먼 곳까지 나갔다가 돌아오는 타원으로 늘어납니다. 원 궤도 속도의 √2배, 약 41% 더 빠르면 타원이 완전히 열려 버려서 그 물체는 다시는 돌아오지 않습니다. 이것이 탈출 속도입니다. 지표면에서는 √2 × 7.91 ≈ 초속 11.2 km이고, NASA 자료집의 값은 11.186 km/s입니다. 화성이나 바깥 행성으로 가는 우주선은 흔히 지구 저궤도에서 출발해 엔진을 다시 켜고 지구를 벗어납니다. 달에는 지구 탈출 속도를 넘지 않고도 도달할 수 있습니다.