Le orbite: cadere intorno alla Terra

A 400 km di quota, un satellite deve percorrere circa 7.7 km ogni secondo per restare in orbita.

Il cannone di Newton

Isaac Newton descrisse un esperimento mentale che spiega le orbite ancora oggi meglio di qualunque altro esempio. Immagina un cannone in cima a una montagna incredibilmente alta, al di sopra dell'atmosfera, e spara una palla in orizzontale. La palla cade al suolo a una certa distanza. Sparala più velocemente e cadrà più lontano. La Terra è rotonda, quindi più la palla avanza, più il suolo si incurva sotto di essa. A una particolare velocità, il suolo si incurva esattamente alla stessa velocità con cui la palla cade: la palla non atterra mai. Continua a cadere intorno alla Terra per sempre. Questa è un'orbita.

Questo spiega anche perché gli astronauti fluttuano. La Stazione Spaziale Internazionale si trova ad appena 400 km circa di quota, dove la gravità è ancora circa l'89% di quella al suolo, (6371 ÷ 6771)². Gli astronauti fluttuano perché loro e la stazione cadono insieme, sempre con la stessa accelerazione. Gli ingegneri parlano di caduta libera, o microgravità.

La Terra stessa dà un vantaggio iniziale a ogni lancio. All'equatore il terreno si muove verso est a 2π × 6378 km ÷ 23.93 ore ≈ 0.47 km/s, e un razzo fermo sulla rampa possiede già questa velocità. Lanciando verso est, questa si aggiunge gratuitamente alla velocità orbitale. Ecco perché la maggior parte dei razzi parte verso est e i siti di lancio sono spesso collocati il più vicino possibile all'equatore, entro i confini del paese. Alla latitudine di 34° il vantaggio scende a circa 0.39 km/s, mentre un razzo diretto in un'orbita polare non ne trae quasi alcun beneficio.

Quanto è elevata la velocità orbitale?

Per un'orbita circolare basta una formula: v = √(GM ÷ r), dove per la Terra GM vale 398 600 km³/s² (scheda NASA sulla Terra) e r è la distanza dal centro della Terra, non dal suolo. Alla superficie, r = 6371 km dà circa 7.9 km/s, la velocità della palla di cannone di Newton se non ci fosse l'aria. A 400 km di quota, r = 6771 km, la velocità è 7.67 km/s e un giro dura 2πr ÷ v ≈ 92 minuti. La NASA arrotonda dicendo che la stazione compie un giro circa ogni 90 minuti, 16 volte al giorno.

Le orbite più alte sono più lente e richiedono più tempo. I satelliti GPS, a circa 20 200 km di quota, girano intorno alla Terra due volte al giorno (GPS.gov); la formula dà 11.97 ore. A r = 42 164 km, cioè a un'altezza di 35 786 km, il periodo diventa di 23 ore e 56 minuti, un giorno siderale. Un satellite a questa distanza, sopra l'equatore, segue la rotazione terrestre e sembra fermo nel cielo. È l'orbita geostazionaria, usata da satelliti meteorologici come quelli della serie coreana Chollian e dalla televisione satellitare. Per questo le parabole domestiche possono puntare verso un punto fisso.

Fuggire per sempre

Superando la velocità circolare, l'orbita si allunga in un'ellisse che si spinge più lontano. A √2 volte la velocità circolare, circa il 41% in più, l'ellisse si apre completamente e il corpo non torna più indietro. È la velocità di fuga. Dalla superficie terrestre vale √2 × 7.91 ≈ 11.2 km/s; la scheda NASA indica 11.186 km/s. Le sonde dirette a Marte o ai pianeti esterni partono spesso da un'orbita bassa di parcheggio, poi riaccendono i motori per sfuggire alla Terra. Una sonda può raggiungere la Luna senza superare la velocità di fuga terrestre.