Banen: rond de aarde vallen
Op 400 km hoogte moet een satelliet elke seconde ongeveer 7.7 km afleggen om in een baan om de aarde te blijven.
Newtons kanon
Isaac Newton beschreef een gedachte-experiment dat nog steeds het best uitlegt hoe banen werken. Zet een kanon boven op een onvoorstelbaar hoge berg, boven de atmosfeer, en schiet een kogel zijwaarts af. Die valt een eind verderop op de grond. Vuur hem sneller af en hij landt verder weg. De aarde is rond, dus naarmate de kogel verder vliegt, kromt de grond onder hem weg. Bij één bepaalde snelheid kromt de grond precies even snel weg als de kogel valt, waardoor hij nooit landt. Hij blijft voor altijd rond de aarde vallen. Dat is een baan om de aarde.
Dit verklaart ook waarom astronauten zweven. Het internationale ruimtestation bevindt zich op slechts ongeveer 400 km hoogte. Daar is de zwaartekracht nog ongeveer 89% zo sterk als op de grond: (6371 ÷ 6771)². De bemanning zweeft doordat zij en het station voortdurend samen en even snel vallen. Ingenieurs noemen dit vrije val of microzwaartekracht.
De aarde zelf geeft elke lancering een voorsprong. De grond aan de evenaar beweegt oostwaarts met 2π × 6378 km ÷ 23.93 uur ≈ 0.47 km/s, en een raket op het lanceerplatform heeft die snelheid al. Door oostwaarts te lanceren, komt die snelheid gratis bij de baansnelheid. Daarom vertrekken de meeste raketten naar het oosten en liggen lanceerplaatsen vaak zo dicht bij de evenaar als een land voor elkaar krijgt. Op breedtegraad 34° is het voordeel gedaald tot ongeveer 0.39 km/s. Een raket die een baan over de polen volgt, heeft er vrijwel geen voordeel van.
Hoe snel is baansnelheid?
Voor een cirkelbaan volgt de snelheid uit één formule: v = √(GM ÷ r). Voor de aarde is GM gelijk aan 398 600 km³/s² volgens NASA's aardgegevens, en r is de afstand vanaf het middelpunt van de aarde, niet vanaf de grond. Aan het oppervlak geeft r = 6371 km ongeveer 7.9 km/s, de snelheid van Newtons kanonskogel als er geen lucht was. Op 400 km hoogte is r = 6771 km en de snelheid 7.67 km/s. Eén omloop duurt dan 2πr ÷ v ≈ 92 minuten. NASA rondt dit af tot ongeveer 90 minuten per omloop voor het station, 16 keer per dag.
In hogere banen gaat de beweging langzamer en duurt een omloop langer. GPS-satellieten op ongeveer 20 200 km hoogte draaien tweemaal per dag om de aarde volgens GPS.gov; de formule geeft 11.97 uur. Ga je naar r = 42 164 km, op een hoogte van 35 786 km, dan wordt de periode 23 uur 56 minuten: één sterrendag. Een satelliet daar boven de evenaar houdt de aardrotatie bij en lijkt stil aan de hemel te hangen. Dat is de geostationaire baan die weersatellieten zoals Korea's Chollian-reeks en satelliettelevisie gebruiken. Daarom kunnen schotels thuis op één vaste plek gericht blijven.
Voorgoed ontsnappen
Als je verder versnelt dan de snelheid voor een cirkelbaan, rekt de baan uit tot een ellips die verder naar buiten reikt. Bij √2 maal de cirkelbaansnelheid, ongeveer 41% meer, gaat de ellips helemaal open en keert het voorwerp nooit terug. Dat is de ontsnappingssnelheid. Vanaf het aardoppervlak is die √2 × 7.91 ≈ 11.2 km/s; NASA's gegevens vermelden 11.186 km/s. Ruimtevaartuigen op weg naar Mars of de buitenplaneten vertrekken vaak vanuit een lage parkeerbaan en zetten daarna hun motoren opnieuw aan om aan de aarde te ontsnappen. Een ruimtevaartuig kan de maan bereiken zonder de ontsnappingssnelheid van de aarde te overschrijden.
| Baansnelheid op 400 km | Ongeveer 7.7 km/s, met één omloop in ongeveer 92 minuten |
| Ontsnappingssnelheid vanaf het aardoppervlak | 11.186 km/s |
| Geostationaire hoogte | 35 786 km, periode 23 h 56 min |
| GPS-baan | Ongeveer 20 200 km, tweemaal per dag |
| Waarom astronauten zweven | Ze vallen samen met het station (vrije val) |
- Gebruik v = √(GM ÷ r) met GM = 398 600 km³/s² en r = 6771 km. Wat is v in km/s? (twee decimalen)
- Waarom zweven astronauten in het ISS?
- Er is geen zwaartekracht op 400 km hoogte
- Zij en het station vallen samen
- Het station draait
- Hoeveel minuten duurt één omloop bij 7.67 km/s en r = 6771 km? (heel getal, 2πr ÷ v)
- Vergeleken met een lage baan is een hogere cirkelbaan…
- sneller, met een kortere omlooptijd
- langzamer, met een langere omlooptijd
- even snel
- Een geostationaire baan heeft r = 42 164 km. De evenaarstraal van de aarde is 6378 km. Wat is de hoogte in km?
- Waarom hoeft een satellietschotel thuis niet te bewegen?
- De satelliet is geostationair: zijn omlooptijd komt overeen met de rotatie van de aarde
- De satelliet staat op de grond
- Radiogolven buigen om de schotel te vinden
- De ontsnappingssnelheid is √2 maal de cirkelbaansnelheid. Als die aan het oppervlak 7.91 km/s is, wat is dan de ontsnappingssnelheid? (één decimaal)
- GPS-satellieten draaien tweemaal per dag om de aarde. Hoeveel uur duurt één omloop ongeveer?
- Wat gebeurt er in Newtons kanongedachte-experiment bij precies de baansnelheid?
- De kogel stopt met vallen
- De grond kromt even snel weg als de kogel valt
- De kogel vliegt de ruimte in
- Volgens NASA maakt het ISS 16 omlopen in 24 uur. Hoeveel minuten per omloop is dat?
- Een baan betekent rond de aarde vallen terwijl de grond wegkromt.
- Cirkelbaansnelheid v = √(GM ÷ r): ongeveer 7.7 km/s op 400 km hoogte.
- Hogere banen zijn langzamer: GPS tweemaal per dag, geostationair eenmaal per sterrendag op 35 786 km.
- De ontsnappingssnelheid is √2 maal de cirkelbaansnelheid, 11.186 km/s vanaf het oppervlak.
- Astronauten zweven omdat ze in vrije val zijn, niet omdat de zwaartekracht verdwenen is.
Bronnen van deze cursus (17)
- Town of Auburn MA, Robert Goddard (auburnma.gov/693/Robert-Goddard)
- History.com This Day in History, 16 March 1926 (Tsiolkovsky 1903 treatise)
- NASA "What Was the Saturn V?" (nasa.gov/learning-resources/for-kids-and-students/what-was-the-saturn-v-grades-5-8)
- NASA Earth Fact Sheet (nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html, GM 0.39860 × 10⁶ km³/s², escape velocity 11.186 km/s, sidereal rotation 23.9345 h)
- NASA History "The Dawn of the Space Age" (nasa.gov/history/dawn-of-the-space-age)
- NASA "April 1961, First Human Entered Space" (nasa.gov/image-article/april-1961-first-human-entered-space)
- GPS.gov Space Segment (gps.gov/space-segment)
- KARI (kari.re.kr: KOMPSAT-1 1999, Chollian, Nuri launch dates, Danuri contents/193, 194, 196 and news release 2022-12-28)
- Korea.kr policy news on the Nuri second launch, 21 June 2022 (korea.kr/news/policyNewsView.do?newsId=148902762)
- Korea AeroSpace Administration (kasa.go.kr, founded 27 May 2024)
- NASA International Space Station Facts and Figures (nasa.gov/international-space-station/space-station-facts-and-figures)
- ISS National Lab on Zarya and Expedition 1 (issnationallab.org/iss360/celebrating-the-20th-anniversary-of-the-first-international-space-station-module)
- Korea Herald and Korea.net on Yi So-yeon, 8 April 2008 (koreaherald.com/article/10711787, korea.net/NewsFocus/HonoraryReporters/view?articleId=264742)
- NASA Apollo pages (nasa.gov/the-apollo-program, nasa.gov/history/apollo-11-mission-overview, nasa.gov/mission/artemis-ii)
- NASA Voyager 1 (science.nasa.gov/mission/voyager/voyager-1) and "What is a light-day" (science.nasa.gov/mission/voyager/voyager-1/voyager-1-what-is-a-light-day)
- NASA Stennis Lagniappe July 2015 on New Horizons at Pluto (nasa.gov/wp-content/uploads/2015/05/julylagniappe.pdf)
- NASA SVS 5534 Parker Solar Probe (svs.gsfc.nasa.gov/5534).
Geraadpleegd: 2026-10-18