Umlaufbahnen: um die Erde fallen

In 400 km Höhe muss ein Satellit jede Sekunde etwa 7.7 km zurücklegen, um in der Umlaufbahn zu bleiben.

Newtons Kanone

Isaac Newton beschrieb ein Gedankenexperiment, das Umlaufbahnen bis heute besonders anschaulich erklärt. Stelle eine Kanone auf einen unmöglich hohen Berg, oberhalb der Luft, und feuere eine Kugel waagerecht ab. Sie fällt in einiger Entfernung auf den Boden. Feuere sie schneller ab, und sie landet weiter weg. Die Erde ist rund: Je weiter die Kugel fliegt, desto weiter krümmt sich der Boden unter ihr weg. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit krümmt er sich genauso schnell weg, wie die Kugel fällt. Sie landet nie, sondern fällt immer weiter um die Erde herum. Das ist eine Umlaufbahn.

Deshalb schweben auch Astronauten. Die Internationale Raumstation ist nur etwa 400 km hoch. Dort ist die Schwerkraft mit (6371 ÷ 6771)² noch etwa 89% so stark wie am Boden. Die Besatzung schwebt, weil sie und die Station ständig gemeinsam mit derselben Beschleunigung fallen. In der Technik spricht man von freiem Fall oder Mikrogravitation.

Die Erde gibt jedem Start bereits einen Geschwindigkeitsvorsprung. Der Boden am Äquator bewegt sich mit 2π × 6378 km ÷ 23.93 Stunden ≈ 0.47 km/s nach Osten. Eine Rakete auf der Startrampe hat diese Geschwindigkeit schon. Beim Start nach Osten kommt sie kostenlos zur Bahngeschwindigkeit hinzu. Deshalb starten die meisten Raketen ostwärts, und Startplätze liegen oft so nah am Äquator, wie es einem Land möglich ist. Bei 34° Breite sinkt der Vorteil auf etwa 0.39 km/s. Eine Rakete auf dem Weg in eine polare Umlaufbahn kann ihn fast gar nicht nutzen.

Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit?

Für eine Kreisbahn ergibt sich die Geschwindigkeit aus einer Formel: v = √(GM ÷ r). Dabei beträgt GM für die Erde 398 600 km³/s² (Erd-Steckbrief der NASA), und r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt, nicht vom Boden. An der Oberfläche liefert r = 6371 km etwa 7.9 km/s, die Geschwindigkeit von Newtons Kanonenkugel ohne Luft. In 400 km Höhe ist r = 6771 km, die Geschwindigkeit beträgt 7.67 km/s, und ein Umlauf dauert 2πr ÷ v ≈ 92 Minuten. Die NASA rundet das auf einen Stationsumlauf alle 90 Minuten, also 16 pro Tag.

Höhere Umlaufbahnen sind langsamer und dauern länger. GPS-Satelliten in etwa 20 200 km Höhe umkreisen die Erde zweimal täglich (GPS.gov); die Formel ergibt 11.97 Stunden. Bei r = 42 164 km und einer Höhe von 35 786 km beträgt die Umlaufzeit 23 Stunden 56 Minuten, einen Sterntag. Ein Satellit über dem Äquator hält dort mit der Erddrehung Schritt und scheint am Himmel stillzustehen. Das ist die geostationäre Umlaufbahn für Wettersatelliten wie Koreas Chollian-Reihe und für Satellitenfernsehen. Deshalb können Satellitenschüsseln an Häusern fest auf einen Punkt ausgerichtet bleiben.

Die Erde endgültig verlassen

Oberhalb der Kreisbahngeschwindigkeit verlängert sich die Bahn zu einer Ellipse, die weiter nach außen führt. Beim √2-Fachen der Kreisbahngeschwindigkeit, also etwa 41% mehr, öffnet sich die Ellipse vollständig. Das Objekt kehrt nicht zurück. Das ist die Fluchtgeschwindigkeit. An der Erdoberfläche beträgt sie √2 × 7.91 ≈ 11.2 km/s; der NASA-Steckbrief nennt 11.186 km/s. Raumfahrzeuge zum Mars oder zu den äußeren Planeten starten oft aus einer niedrigen Parkbahn und zünden dann ihre Triebwerke erneut, um die Erde zu verlassen. Ein Raumfahrzeug kann den Mond erreichen, ohne die Fluchtgeschwindigkeit der Erde zu überschreiten.