L’orbite : tomber autour de la Terre

À 400 km d’altitude, un satellite doit parcourir environ 7.7 km par seconde pour rester en orbite.

Le canon de Newton

Isaac Newton a décrit une expérience de pensée qui explique toujours remarquablement bien les orbites. Place un canon au sommet d’une montagne d’une hauteur impossible, au-dessus de l’atmosphère, puis tire un boulet horizontalement. Il retombe au sol à une certaine distance. Tire plus vite : il retombe plus loin. Comme la Terre est ronde, le sol se courbe sous le boulet à mesure qu’il avance. À une vitesse précise, le sol s’abaisse exactement aussi vite que le boulet tombe, et celui-ci ne touche jamais terre. Il continue indéfiniment de tomber autour de la Terre. C’est une orbite.

Cela explique aussi pourquoi les astronautes flottent. La Station spatiale internationale n’est qu’à environ 400 km d’altitude, où la pesanteur vaut encore environ 89 % de celle au sol : (6371 ÷ 6771)². L’équipage flotte parce que la station et ses occupants tombent ensemble, au même rythme, en permanence. Les ingénieurs parlent de chute libre ou de micropesanteur.

La Terre donne elle-même de l’élan à chaque lancement. À l’équateur, le sol se déplace vers l’est à 2π × 6378 km ÷ 23.93 heures ≈ 0.47 km/s ; une fusée posée sur le pas de tir possède déjà cette vitesse. Un lancement vers l’est l’ajoute gratuitement à la vitesse orbitale. C’est pourquoi la plupart des fusées partent vers l’est et pourquoi les pays installent souvent leurs bases de lancement aussi près de l’équateur que possible. À 34° de latitude, le gain n’est plus que d’environ 0.39 km/s, et une fusée destinée à une orbite polaire n’en bénéficie presque pas.

Quelle est la vitesse orbitale ?

Pour une orbite circulaire, la vitesse se calcule par une seule formule : v = √(GM ÷ r), où GM vaut 398 600 km³/s² pour la Terre (fiche de la NASA) et r est la distance au centre de la Terre, et non au sol. À la surface, r = 6371 km donne environ 7.9 km/s : c’est la vitesse du boulet de Newton en l’absence d’air. À 400 km d’altitude, r = 6771 km, la vitesse vaut 7.67 km/s et un tour prend 2πr ÷ v ≈ 92 minutes. La NASA arrondit cette durée à environ 90 minutes, soit 16 tours par jour.

Les orbites plus hautes sont plus lentes, et les tours y durent plus longtemps. Les satellites GPS, à environ 20 200 km d’altitude, font deux fois le tour de la Terre par jour (GPS.gov) ; la formule donne 11.97 heures. À r = 42 164 km, soit une altitude de 35 786 km, la période atteint 23 heures 56 minutes, un jour sidéral. Un satellite situé là, au-dessus de l’équateur, suit la rotation terrestre et semble immobile dans le ciel. C’est l’orbite géostationnaire, utilisée par des satellites météorologiques comme la série coréenne Chollian et par la télévision par satellite. Les antennes domestiques peuvent donc rester pointées vers un endroit fixe.

S’échapper définitivement

Si la vitesse dépasse celle d’une orbite circulaire, l’orbite s’allonge en une ellipse qui s’étend plus loin. À √2 fois la vitesse circulaire, soit environ 41 % de plus, l’ellipse s’ouvre complètement et l’objet ne revient jamais. C’est la vitesse de libération. Depuis la surface terrestre, elle vaut √2 × 7.91 ≈ 11.2 km/s ; la fiche de la NASA indique 11.186 km/s. Les vaisseaux à destination de Mars ou des planètes externes partent souvent d’une orbite basse d’attente, puis rallument leurs moteurs pour échapper à la Terre. Un vaisseau peut atteindre la Lune sans dépasser la vitesse de libération terrestre.