Орбита: падение вокруг Земли

На высоте 400 км спутник должен пролетать около 7.7 км каждую секунду, чтобы оставаться на орбите.

Пушка Ньютона

Исаак Ньютон описал мысленный опыт, который до сих пор лучше всего объясняет движение по орбите. Поставим пушку на вершину невообразимо высокой горы, выше атмосферы, и выстрелим горизонтально. Ядро упадёт на землю на некотором расстоянии. При большей скорости оно упадёт дальше. Земля круглая, поэтому по мере полёта ядра поверхность под ним изгибается и уходит вниз. При определённой скорости поверхность уходит ровно настолько, насколько успевает упасть ядро. Оно больше не приземляется и продолжает бесконечно падать вокруг Земли. Так получается орбита.

По этой же причине космонавты парят в воздухе. Международная космическая станция находится всего примерно в 400 км над Землёй. Там сила тяжести всё ещё составляет около 89% от значения на поверхности: (6371 ÷ 6771)². Экипаж парит, потому что и люди, и станция непрерывно падают вместе, с одинаковым ускорением. Инженеры называют это свободным падением, или микрогравитацией.

Вращение Земли помогает при каждом запуске. На экваторе поверхность движется на восток со скоростью 2π × 6378 км ÷ 23.93 часа ≈ 0.47 км/с. Ракета на стартовом столе уже имеет эту скорость. При запуске на восток она бесплатно добавляется к орбитальной скорости, поэтому большинство ракет летят на восток, а космодромы стараются строить как можно ближе к экватору. На широте 34° прибавка сокращается примерно до 0.39 км/с, а при запуске на орбиту над полюсами её почти нет.

Какова орбитальная скорость?

Скорость на круговой орбите вычисляется по одной формуле: v = √(GM ÷ r). Для Земли GM = 398 600 км³/с² (справочный лист NASA о Земле), а r обозначает расстояние от центра Земли, не от поверхности. У поверхности r = 6371 км, что даёт около 7.9 км/с. Так летело бы ядро Ньютона, если бы не было воздуха. На высоте 400 км r = 6771 км, скорость составляет 7.67 км/с, а один оборот занимает 2πr ÷ v ≈ 92 минуты. NASA округляет это до одного оборота станции примерно за 90 минут, или 16 оборотов в сутки.

Чем выше орбита, тем меньше скорость и дольше оборот. Спутники GPS на высоте около 20 200 км облетают Землю дважды в сутки (GPS.gov), а формула даёт 11.97 часа. При r = 42 164 км, то есть на высоте 35 786 км, период составляет 23 часа 56 минут, одни звёздные сутки. Над экватором спутник на такой орбите движется в такт вращению Земли и кажется неподвижным в небе. Это геостационарная орбита. Её используют метеоспутники, например корейская серия Chollian, и спутниковое телевидение. Поэтому домашнюю антенну можно направить в одну неподвижную точку.

Как покинуть Землю навсегда

Если увеличить скорость выше круговой, орбита вытянется в эллипс, уходящий всё дальше от Земли. При скорости в √2 раза больше круговой, то есть примерно на 41% больше, траектория окончательно разомкнётся и тело уже не вернётся. Это вторая космическая скорость, или скорость убегания. У поверхности Земли она равна √2 × 7.91 ≈ 11.2 км/с; в справочном листе NASA указано 11.186 км/с. Аппараты, направляющиеся к Марсу или внешним планетам, часто стартуют с низкой опорной орбиты, а затем снова включают двигатели, чтобы покинуть Землю. Аппарат может достичь Луны, не превышая скорость убегания с Земли.