Órbitas: caer alrededor de la Tierra

A 400 km de altura, un satélite debe recorrer unos 7.7 km por segundo para mantenerse en órbita.

El cañón de Newton

Isaac Newton describió un experimento mental que sigue explicando las órbitas mejor que ningún otro. Coloca un cañón en una montaña imposiblemente alta, por encima del aire, y dispara una bala horizontalmente. Cae al suelo a cierta distancia. Dispara más rápido y caerá más lejos. Como la Tierra es redonda, el suelo se curva bajo ella. A cierta velocidad, el suelo se aleja exactamente al ritmo de su caída y la bala nunca aterriza. Sigue cayendo alrededor de la Tierra indefinidamente. Eso es una órbita.

También explica por qué flotan los astronautas. La Estación Espacial Internacional está a solo unos 400 km, donde la gravedad conserva alrededor del 89% de su valor superficial, (6371 ÷ 6771)². La tripulación flota porque ella y la estación caen juntas, al mismo ritmo, continuamente. Los ingenieros lo llaman caída libre o microgravedad.

La propia Tierra da ventaja a cada lanzamiento. El suelo ecuatorial se mueve al este a 2π × 6378 km ÷ 23.93 horas ≈ 0.47 km/s; el cohete ya tiene esa velocidad en la plataforma. Lanzarlo al este la suma gratis a su velocidad orbital. Por eso la mayoría se dirige al este y las bases suelen construirse tan cerca del ecuador como puede cada país. A latitud 34°, la ventaja baja a unos 0.39 km/s; un cohete hacia una órbita polar casi no la aprovecha.

¿Cuál es la velocidad orbital?

En una órbita circular, v = √(GM ÷ r), donde GM terrestre es 398 600 km³/s² (ficha terrestre de la NASA) y r es la distancia al centro de la Tierra, no al suelo. En la superficie, r = 6371 km da unos 7.9 km/s, la velocidad de la bala de Newton sin aire. A 400 km, r = 6771 km, la velocidad es 7.67 km/s y una vuelta tarda 2πr ÷ v ≈ 92 minutos. La NASA lo redondea a una vuelta de la estación cada 90 minutos, 16 al día.

Las órbitas más altas son más lentas y largas. Los satélites GPS, a unos 20 200 km, dan dos vueltas diarias (GPS.gov); la fórmula da 11.97 horas. A r = 42 164 km, una altura de 35 786 km, el periodo es 23 horas y 56 minutos, un día sidéreo. Un satélite sobre el ecuador acompaña allí la rotación terrestre y parece inmóvil. Esa órbita geoestacionaria sirve para satélites meteorológicos como los Chollian coreanos y para televisión; por eso las antenas domésticas apuntan a un lugar fijo.

Escapar para siempre

Si superas la velocidad circular, la órbita se alarga en una elipse. A √2 veces esa velocidad, cerca de un 41% más, la elipse se abre y el objeto nunca regresa: es la velocidad de escape. Desde la superficie terrestre es √2 × 7.91 ≈ 11.2 km/s; la ficha de la NASA indica 11.186 km/s. Las naves hacia Marte o los planetas exteriores suelen partir de una órbita baja de estacionamiento y vuelven a encender sus motores para escapar de la Tierra. Una nave puede llegar a la Luna sin superar la velocidad de escape terrestre.