Muskeln und Hebel

Um 4 kg bei waagerechtem Unterarm in der Hand zu halten, zieht der Bizeps mit etwa 470 N, also mit mehr als dem Siebenfachen des Gewichts, das er trägt.

Knochen als Hebel

Ein Hebel ist ein starrer Stab, der sich um einen festen Punkt dreht, den Drehpunkt. An ihm greift eine Kraft an, die einen Widerstand, die Last, bewegt oder hält. Im Körper sind die Knochen die Stäbe und die Gelenke die Drehpunkte. Der Zug eines Muskels ist die Kraft, und die Last ist alles, was der Bewegung entgegenwirkt: eine Einkaufstasche oder einfach das Gewicht der Gliedmaße selbst.

Drei Arten von Hebeln

Hebel werden danach eingeteilt, was in der Mitte liegt. Bei einem Hebel erster Art liegt der Drehpunkt zwischen Kraft und Last, wie bei einer Wippe. So funktioniert das Nicken: Der Schädel kippt auf dem oberen Ende der Wirbelsäule, hinten ziehen die Nackenmuskeln, vorn wirkt das Gewicht des Gesichts. Bei einem Hebel zweiter Art liegt die Last in der Mitte, wie bei einer Schubkarre. Ein Beispiel ist das Stellen auf die Zehenspitzen: Der Fußballen ist der Drehpunkt, der Wadenmuskel zieht die Ferse nach oben, und das Körpergewicht liegt dazwischen. Bei einem Hebel dritter Art liegt die Kraft in der Mitte. Das ist der Unterarm. Der Ellenbogen ist der Drehpunkt, der Bizeps zieht direkt davor an der Speiche, und die Last liegt in der Hand, viel weiter außen.

Die Drehwirkungen ausgleichen

Ob sich ein Hebel dreht, hängt vom Drehmoment ab, der Drehwirkung einer Kraft: Kraft mal senkrechtem Abstand zum Drehpunkt. Damit der Unterarm ruhig bleibt, muss das Drehmoment des Bizeps so groß sein wie die Summe der Drehmomente der Gewichte, die nach unten ziehen. Ein durchgerechnetes Physikbeispiel nutzt diese Werte: Der Bizeps setzt 4.00 cm vom Ellenbogen entfernt an. Der Unterarm hat eine Masse von 2.50 kg, sein Schwerpunkt liegt 16.0 cm vom Ellenbogen entfernt. Eine Last von 4.00 kg wird 38.0 cm vom Ellenbogen entfernt gehalten, und der Unterarm ist waagerecht. Mit g = 9.80 m/s² sieht das Gleichgewicht so aus.

F × 0.0400 m = (2.50 kg × 9.80 m/s² × 0.160 m) + (4.00 kg × 9.80 m/s² × 0.380 m) = 3.92 N·m + 14.90 N·m = 18.82 N·m, also F = 18.82 ÷ 0.0400 ≈ 470 N.

Unterarm und Last wiegen zusammen 6.50 kg × 9.80 m/s² = 63.7 N. Der Bizeps zieht also etwa 7.4-mal so stark, wie das Gewicht ist, das er trägt. Auch das Ellenbogengelenk muss eine große Kraft aufnehmen: Der Oberarmknochen drückt mit der Differenz, etwa 407 N, auf den Unterarm. Das Modell verwendet eine etwas andere Ansatzgeometrie. Bei waagerechtem Unterarm und 4 kg in der Hand zeigt es etwa 468 N an, weil der senkrechte Hebelarm des Bizeps etwa 4.02 cm statt 4.00 cm beträgt.

Warum so nah am Gelenk?

Der mechanische Vorteil ist die Last geteilt durch die Kraft, und bei einem Hebel ist er gleich dem Kraftarm geteilt durch den Lastarm. Beim Unterarm sind das 4 cm ÷ 38 cm, etwa 0.11. Ein mechanischer Vorteil unter 1 klingt nach einem schlechten Geschäft, und was die Kraft angeht, ist er das auch. Dafür gewinnt man Weg und Geschwindigkeit. Die zurückgelegten Wege stehen im selben Verhältnis wie die Hebelarme. Verkürzt sich der Bizeps um 1 cm, schwingt die Hand also um etwa 9.5 cm. Kleine, schnelle Kontraktionen nahe am Gelenk ergeben große, schnelle Bewegungen der Hand. Säße die Sehne weiter unten am Unterarm, könnte der Muskel mehr halten, aber die Hand würde sich bei gleicher Verkürzung über einen kleineren Bereich bewegen.

Probiere den Regler Bizepsansatz aus. In der Lehrbuchrechnung sinkt die nötige Kraft bei 4 kg von etwa 470 N auf etwa 376 N, wenn der Ansatz von 4 cm auf 5 cm wandert. Die Hand bewegt sich dann aber pro Zentimeter Verkürzung nur noch um etwa 7.6 cm.

Winkel ändern beide Arme

Ändere den Ellenbogenwinkel, und beide Hebelarme ändern sich. Wenn sich der Unterarm aus der Waagerechten nach unten neigt, rückt das Gewicht in der Hand näher an die Senkrechte durch den Ellenbogen. Sein Lastarm wird kürzer, und der Bizeps braucht weniger Kraft. Hängt der Arm gerade nach unten, ziehen die Gewichte entlang des Unterarms und erzeugen fast gar kein Drehmoment. Echte Ellenbogen sind komplizierter als das Modell. Der Drehpunkt verschiebt sich etwas, wenn sich das Gelenk beugt, und die Kraft, die ein Muskel erzeugen kann, hängt auch von seiner Länge ab. Die Zahlen hier sind deshalb eine erste Schätzung und keine Messung an einem echten Arm.

Dies ist Lernmaterial darüber, wie der Körper aufgebaut ist und funktioniert. Es ist keine medizinische Beratung und dient nicht dazu, Krankheiten zu diagnostizieren oder zu behandeln.