Muscles et leviers

Pour tenir 4 kg dans la main avec l’avant-bras horizontal, le biceps exerce une traction d’environ 470 N, soit plus de sept fois le poids qu’il soutient.

Les os comme leviers

Un levier est une barre rigide qui tourne autour d’un point fixe, le point d’appui. Une force qui lui est appliquée, l’effort, déplace ou maintient une résistance, la charge. Dans le corps, les os sont les barres et les articulations les points d’appui. La traction d’un muscle est l’effort, et la charge est ce qui résiste au mouvement : un sac de courses ou simplement le poids du membre lui-même.

Trois classes de leviers

On classe les leviers selon l’élément placé au milieu. Dans un levier du premier genre, le point d’appui est entre l’effort et la charge, comme sur une balançoire à bascule. Hocher la tête fonctionne ainsi : le crâne pivote au sommet de la colonne, avec les muscles du cou qui tirent derrière et le poids du visage devant. Dans un levier du deuxième genre, la charge est au milieu, comme dans une brouette. Se mettre sur la pointe des pieds en est un exemple : l’avant du pied est le point d’appui, le muscle du mollet tire le talon vers le haut et le poids du corps se situe entre les deux. Dans un levier du troisième genre, l’effort est au milieu. C’est le cas de l’avant-bras. Le coude est le point d’appui, le biceps tire sur le radius juste devant lui et la charge est dans la main, beaucoup plus loin.

Équilibrer les effets de rotation

La rotation d’un levier dépend du moment d’une force, son effet de rotation : la force multipliée par la distance perpendiculaire qui la sépare du point d’appui. Pour maintenir l’avant-bras immobile, le moment de la force du biceps doit égaler la somme des moments des poids qui tirent vers le bas. Voici les valeurs d’un exemple de physique résolu. Le biceps s’insère à 4.00 cm du coude. L’avant-bras a une masse de 2.50 kg et son centre de masse se trouve à 16.0 cm du coude. Une charge de 4.00 kg est tenue à 38.0 cm du coude, avec l’avant-bras horizontal. Pour g = 9.80 m/s², on obtient l’équilibre suivant.

F × 0.0400 m = (2.50 kg × 9.80 m/s² × 0.160 m) + (4.00 kg × 9.80 m/s² × 0.380 m) = 3.92 N·m + 14.90 N·m = 18.82 N·m, donc F = 18.82 ÷ 0.0400 ≈ 470 N.

L’avant-bras et la charge pèsent ensemble 6.50 kg × 9.80 m/s² = 63.7 N : le biceps tire donc environ 7.4 fois plus fort que le poids qu’il soutient. L’articulation du coude subit elle aussi une grande force : l’humérus appuie vers le bas sur l’avant-bras avec la différence, soit environ 407 N. Le modèle utilise une géométrie d’insertion légèrement différente. Avec l’avant-bras horizontal et 4 kg dans la main, il indique environ 468 N, car le bras de levier perpendiculaire du biceps vaut environ 4.02 cm au lieu de 4.00 cm.

Pourquoi s’attacher si près de l’articulation ?

L’avantage mécanique est la charge divisée par l’effort ; pour un levier, il est égal au bras de levier de l’effort divisé par celui de la charge. Pour l’avant-bras, cela donne 4 cm ÷ 38 cm, soit environ 0.11. Un avantage mécanique inférieur à 1 semble peu intéressant, et c’est vrai pour la force. En échange, on gagne en distance et en vitesse. Les distances parcourues sont dans le même rapport que les bras de levier : un raccourcissement de 1 cm du biceps déplace donc la main d’environ 9.5 cm. De petites contractions rapides près de l’articulation produisent de grands mouvements rapides de la main. Si le tendon était fixé plus loin sur l’avant-bras, le muscle pourrait soutenir davantage, mais la main se déplacerait moins pour un même raccourcissement.

Essaie le curseur Insertion du biceps. Dans le calcul du manuel, déplacer l’insertion de 4 cm à 5 cm réduit la force nécessaire avec 4 kg d’environ 470 N à environ 376 N. La main ne se déplace alors que d’environ 7.6 cm par centimètre de raccourcissement.

Les angles modifient les deux bras de levier

Modifie l’angle du coude : les deux bras de levier changent. Quand l’avant-bras descend depuis l’horizontale, le poids dans la main se rapproche de la verticale passant par le coude. Son bras de levier diminue et le biceps a besoin de moins de force. Quand le bras pend verticalement, les poids tirent dans l’axe de l’avant-bras et ne produisent presque aucun moment. Les vrais coudes sont plus complexes que le modèle. Le point de rotation se déplace légèrement pendant la flexion, et la force qu’un muscle peut produire dépend aussi de sa longueur. Les valeurs présentées ici sont donc une première estimation, pas une mesure du bras d’une personne.

Ce contenu explique comment le corps est construit et fonctionne. Ce n'est pas un avis médical, et il ne sert ni à diagnostiquer ni à soigner qui que ce soit.