근육과 지렛대

아래팔을 수평으로 두고 손에 4 kg을 들면 위팔두갈래근은 약 470 N으로 당깁니다. 받치는 무게의 일곱 배가 넘습니다.

지렛대가 된 뼈

지렛대(lever)는 받침점(fulcrum)이라는 고정된 점을 중심으로 빙 돌 수 있는 단단한 막대입니다. 이 막대에 주는 힘(힘점의 힘, effort)이 저항, 다시 말해 하중(load)을 움직이거나 붙잡아 둡니다. 우리 몸에서는 뼈가 막대 노릇을 하고, 관절이 받침점 노릇을 합니다. 그리고 근육이 당기는 힘이 힘점의 힘이 되고, 하중은 그 움직임에 맞서 버티는 것이면 무엇이든 됩니다. 장을 본 물건이 가득 든 장바구니일 수도 있고, 그냥 팔다리 자체의 무게일 수도 있습니다.

지렛대의 세 종류

지렛대는 받침점, 힘점, 하중 가운데 무엇이 가운데에 오는지로 종류를 나눕니다. 1종 지렛대(first-class lever)는 시소처럼 받침점이 힘점과 하중 사이에 있습니다. 고개를 앞뒤로 끄덕이는 동작이 이런 방식으로 움직입니다. 머리뼈가 척추의 맨 꼭대기 위에서 앞뒤로 흔들리듯 기울고, 뒤에서는 목 근육이 당기며 앞쪽에는 얼굴 부분의 무게가 실려 있습니다. 2종 지렛대(second-class lever)는 외바퀴 손수레처럼 하중이 가운데에 있습니다. 발뒤꿈치를 들고 발끝으로 올라서는 동작이 그 예입니다. 이때는 발볼이 받침점이고, 종아리 근육이 발꿈치를 위로 당기며, 몸무게가 그 둘 사이에 실립니다. 마지막으로 3종 지렛대(third-class lever)는 힘점이 가운데에 있습니다. 우리의 아래팔이 바로 이 종류입니다. 팔꿈치가 받침점이고, 위팔두갈래근이 팔꿈치 바로 앞쪽 지점에서 노뼈를 당기며, 하중은 그보다 훨씬 더 바깥쪽에 있는 손에 실립니다.

돌리는 힘의 균형

지렛대가 실제로 도는지 돌지 않는지는 힘이 물체를 돌리는 정도인 돌림힘(torque)에 달려 있습니다. 돌림힘은 힘의 크기에 그 힘이 받침점에서 떨어진 수직 거리를 곱한 값입니다. 아래팔을 움직이지 않고 가만히 들고 있으려면 위팔두갈래근이 만드는 돌림힘이 아래로 당기는 무게들의 돌림힘과 같아야 합니다. 물리 교과서의 한 풀이 예제는 다음과 같은 값을 씁니다. 위팔두갈래근은 팔꿈치에서 4.00 cm 떨어진 곳에 붙습니다. 아래팔 자체의 질량은 2.50 kg이고, 그 무게중심은 팔꿈치에서 16.0 cm에 있습니다. 질량이 4.00 kg인 물체를 팔꿈치에서 38.0 cm 떨어진 손에 들고 있고, 이때 아래팔은 바닥과 수평을 이룹니다. g = 9.80 m/s²로 놓으면 돌림힘의 균형은 다음과 같습니다.

F × 0.0400 m = (2.50 kg × 9.80 m/s² × 0.160 m) + (4.00 kg × 9.80 m/s² × 0.380 m) = 3.92 N·m + 14.90 N·m = 18.82 N·m이므로 F = 18.82 ÷ 0.0400 ≈ 470 N입니다.

아래팔과 물체의 무게를 합하면 6.50 kg × 9.80 m/s² = 63.7 N입니다. 그러니 이 예제에서 위팔두갈래근은 자기가 받치는 무게의 약 7.4배나 되는 힘으로 당기는 셈입니다. 팔꿈치 관절에도 꽤 큰 힘이 걸립니다. 위팔뼈가 두 힘의 차이인 약 407 N의 힘으로 아래팔을 아래로 내리누릅니다. 위 모형의 힘줄 부착 위치는 조금 다릅니다. 아래팔을 수평으로 두고 손에 4 kg을 들면 약 468 N이 나옵니다. 모형에서 위팔두갈래근의 수직 힘팔은 4.00 cm가 아니라 약 4.02 cm이기 때문입니다.

왜 관절 바로 옆에 붙어 있을까요?

역학적 이득(mechanical advantage)은 하중의 크기를 힘의 크기로 나눈 값이며, 지렛대에서는 힘팔(effort arm)의 길이를 하중팔(load arm)의 길이로 나눈 값과 같습니다. 아래팔에서는 4 cm ÷ 38 cm, 약 0.11입니다. 역학적 이득이 1보다 작으면 손해 보는 거래처럼 들리고, 힘만 놓고 보면 실제로 손해입니다. 그 대신 근육은 거리와 속도를 얻는 거래를 합니다. 팔의 각 부분이 움직이는 거리도 두 팔의 길이와 같은 비율을 따르므로, 위팔두갈래근이 1 cm 짧아지면 손은 약 9.5 cm 움직입니다. 관절 가까운 곳에서 근육이 조금만, 빠르게 수축하기만 해도 손은 크고 빠르게 움직이게 됩니다. 만약 힘줄이 아래팔의 더 먼 곳에 붙어 있다면 근육이 더 무거운 것을 들 수 있겠지만, 같은 만큼 짧아져도 손이 움직이는 범위는 더 좁아집니다.

모형에서 위팔두갈래근의 힘줄 붙는 곳 막대를 움직여 보세요. 교과서 방식으로 계산하면, 붙는 곳을 4 cm에서 5 cm로 옮길 때 4 kg을 드는 데 필요한 힘이 약 470 N에서 약 376 N으로 줄어듭니다. 하지만 그 대신 근육이 1 cm 짧아질 때마다 손은 약 7.6 cm만 움직입니다.

각도에 따라 두 팔이 모두 바뀝니다

팔꿈치 각도를 바꾸면 지렛대의 두 팔, 다시 말해 힘팔과 하중팔이 모두 바뀝니다. 아래팔이 수평 자세에서 아래쪽으로 기울면 손에 든 무게가 팔꿈치를 지나는 수직선에 더 가까워지므로 하중팔이 그만큼 짧아지고, 위팔두갈래근에 필요한 힘도 줄어듭니다. 팔 전체를 똑바로 아래로 늘어뜨리면 무게가 아래팔 방향을 따라서만 당기므로 돌림힘이 거의 전혀 생기지 않습니다. 실제 사람의 팔꿈치는 이 모형보다 훨씬 복잡합니다. 관절이 굽는 동안 회전축이 되는 점이 조금씩 옮겨 가고, 근육이 낼 수 있는 힘도 그 순간 근육의 길이에 따라 달라집니다. 그래서 여기 나오는 숫자는 처음 어림해 본 값이지, 누군가의 팔을 실제로 잰 값이 아닙니다.

이 내용은 몸의 구조와 작동을 배우기 위한 교육 자료입니다. 의학적 조언이 아니며 진단이나 치료에 쓰지 않습니다.