Spieren en hefbomen

Om 4 kg in de hand vast te houden met een horizontale onderarm, trekt de biceps met ongeveer 470 N, meer dan zeven keer het gewicht dat hij draagt.

Botten als hefbomen

Een hefboom is een stijve staaf die om een vast punt draait, het draaipunt. Een kracht die erop werkt, de inspanning, beweegt of houdt een weerstand, de last. In het lichaam zijn botten de staven en gewrichten de draaipunten. De trekkracht van een spier is de inspanning, en de last is alles wat de beweging tegenwerkt: een tas boodschappen, of gewoon het gewicht van het ledemaat zelf.

Drie klassen hefbomen

Hefbomen worden ingedeeld naar wat in het midden zit. Bij een hefboom van de eerste klasse zit het draaipunt tussen de inspanning en de last, zoals bij een wip. Knikken met je hoofd werkt zo: de schedel wiegt op de bovenkant van de wervelkolom, met nekspieren die erachter trekken en het gewicht van het gezicht ervoor. Bij een hefboom van de tweede klasse zit de last in het midden, zoals bij een kruiwagen. Op je tenen gaan staan is een voorbeeld: de bal van de voet is het draaipunt, de kuitspier trekt de hiel omhoog en het lichaamsgewicht zit ertussen. Bij een hefboom van de derde klasse zit de inspanning in het midden. Dat is de onderarm. De elleboog is het draaipunt, de biceps trekt aan het spaakbeen vlak ervoor, en de last zit in de hand, veel verder weg.

De koppels in evenwicht brengen

Of een hefboom draait, hangt af van het koppel, de draaiende werking van een kracht: de kracht maal de loodrechte afstand tot het draaipunt. Om de onderarm stil te houden, moet het koppel van de biceps gelijk zijn aan de koppels van de gewichten die naar beneden trekken. Een uitgewerkt natuurkundig voorbeeld gebruikt deze waarden. De biceps hecht 4.00 cm van de elleboog aan. De onderarm heeft een massa van 2.50 kg, met zijn zwaartepunt 16.0 cm van de elleboog. Een last van 4.00 kg wordt 38.0 cm van de elleboog vastgehouden, en de onderarm is horizontaal. Met g = 9.80 m/s² ziet het evenwicht er zo uit.

F × 0.0400 m = (2.50 kg × 9.80 m/s² × 0.160 m) + (4.00 kg × 9.80 m/s² × 0.380 m) = 3.92 N·m + 14.90 N·m = 18.82 N·m, dus F = 18.82 ÷ 0.0400 ≈ 470 N.

De onderarm en de last wegen samen 6.50 kg × 9.80 m/s² = 63.7 N, dus de biceps trekt ongeveer 7.4 keer zo hard als het gewicht dat hij draagt. Ook het ellebooggewricht krijgt een grote kracht te verwerken: het opperarmbeen drukt met het verschil op de onderarm, ongeveer 407 N. Het model gebruikt een iets andere aanhechtingsgeometrie. Met de onderarm horizontaal en 4 kg in de hand toont het ongeveer 468 N, omdat de loodrechte momentarm van de biceps ongeveer 4.02 cm is in plaats van 4.00 cm.

Waarom zo dicht bij het gewricht aanhechten?

Mechanisch voordeel is de last gedeeld door de inspanning, en bij een hefboom is het gelijk aan de arm van de inspanning gedeeld door de arm van de last. Voor de onderarm is dat 4 cm ÷ 38 cm, ongeveer 0.11. Een mechanisch voordeel onder 1 klinkt als een slechte ruil, en voor kracht is dat ook zo. De ruil is afstand en snelheid. De afgelegde afstanden verhouden zich als de hefboomarmen, dus een verkorting van de biceps met 1 cm laat de hand ongeveer 9.5 cm zwaaien. Kleine, snelle samentrekkingen vlak bij het gewricht geven grote, snelle bewegingen van de hand. Als de pees verder langs de onderarm vastzat, zou de spier meer kunnen dragen, maar de hand zou bij dezelfde verkorting over een kleiner bereik bewegen.

Probeer de regelaar Aanhechting van de biceps. In de berekening uit het leerboek verlaagt het verplaatsen van de aanhechting van 4 cm naar 5 cm de kracht die bij 4 kg nodig is van ongeveer 470 N naar ongeveer 376 N, en beweegt de hand dan nog maar ongeveer 7.6 cm per centimeter verkorting.

Hoeken veranderen beide armen

Verander de ellebooghoek en beide armen van de hefboom veranderen. Als de onderarm vanuit horizontaal naar beneden kantelt, komt het gewicht in de hand dichter bij de verticale lijn door de elleboog, dus de arm van de last wordt korter en de biceps heeft minder kracht nodig. Met de arm recht naar beneden trekken de gewichten langs de onderarm en geven ze bijna geen koppel. Echte ellebogen zijn ingewikkelder dan het model. Het draaipunt verschuift een beetje als het gewricht buigt, en de kracht die een spier kan leveren hangt ook van zijn lengte af, dus de getallen hier zijn een eerste schatting en geen meting van iemands arm.

Dit is lesmateriaal over hoe het lichaam is gebouwd en werkt. Het is geen medisch advies en is niet bedoeld om iemand te diagnosticeren of te behandelen.