Мышцы и рычаги

Чтобы удержать 4 кг в кисти при горизонтальном предплечье, бицепс тянет с силой около 470 Н, более чем в семь раз превышающей удерживаемый им вес.

Кости как рычаги

Рычаг — жёсткий стержень, вращающийся вокруг неподвижной точки опоры. Приложенная к нему движущая сила перемещает или удерживает сопротивление, то есть нагрузку. В теле кости служат стержнями, а суставы — точками опоры. Тяга мышцы является движущей силой, а нагрузкой становится всё, что сопротивляется движению: сумка с покупками или просто вес самой конечности.

Три рода рычагов

Рычаги различают по тому, что находится посередине. У рычага первого рода точка опоры лежит между движущей силой и нагрузкой, как у качелей-балансира. Так происходит при кивке: череп качается на верхнем конце позвоночника, мышцы шеи тянут сзади, а вес лицевой части действует спереди. У рычага второго рода посередине находится нагрузка, как у тачки. Пример — подъём на носки: передняя часть стопы служит опорой, икроножная мышца тянет пятку вверх, а вес тела находится между ними. У рычага третьего рода посередине приложена движущая сила. Так устроено предплечье. Локоть служит опорой, бицепс тянет лучевую кость сразу перед ним, а нагрузка находится в кисти, гораздо дальше.

Равновесие моментов сил

Будет ли рычаг вращаться, зависит от момента силы: произведения силы на перпендикулярное расстояние от точки опоры до линии её действия. Чтобы удерживать предплечье неподвижно, момент силы бицепса должен равняться сумме моментов сил тяжести, направленных вниз. В разобранном примере по физике используются такие значения. Бицепс прикреплён в 4.00 см от локтя. Масса предплечья 2.50 кг, его центр масс расположен в 16.0 см от локтя. Груз массой 4.00 кг удерживается в 38.0 см от локтя, предплечье горизонтально. При g = 9.80 м/с² равновесие записывается так.

F × 0.0400 м = (2.50 кг × 9.80 м/с² × 0.160 м) + (4.00 кг × 9.80 м/с² × 0.380 м) = 3.92 Н·м + 14.90 Н·м = 18.82 Н·м, поэтому F = 18.82 ÷ 0.0400 ≈ 470 Н.

Общий вес предплечья и груза равен 6.50 кг × 9.80 м/с² = 63.7 Н, поэтому сила тяги бицепса примерно в 7.4 раза больше удерживаемого им веса. Локтевой сустав тоже испытывает большую силу: плечевая кость давит на предплечье с силой, равной разности, около 407 Н. Модель использует немного иную геометрию прикрепления. При горизонтальном предплечье и 4 кг в руке она показывает около 468 Н, поскольку перпендикулярное плечо силы бицепса составляет примерно 4.02 см вместо 4.00 см.

Зачем прикрепляться так близко к суставу?

Выигрыш в силе равен отношению нагрузки к движущей силе, а для рычага — отношению плеча движущей силы к плечу нагрузки. Для предплечья это 4 см ÷ 38 см, около 0.11. Выигрыш в силе меньше 1 кажется невыгодным, и в отношении силы так и есть. Взамен получаются расстояние и скорость. Пройденные расстояния соотносятся так же, как плечи рычага, поэтому укорочение бицепса на 1 см перемещает кисть примерно на 9.5 см. Маленькие быстрые сокращения около сустава дают большие быстрые движения кисти. Если бы сухожилие прикреплялось дальше по предплечью, мышца могла бы удерживать больше, но при том же укорочении кисть проходила бы меньший путь.

Попробуй ползунок «Место прикрепления бицепса». В расчёте из учебника перенос места прикрепления с 4 см на 5 см снижает необходимую силу при 4 кг примерно с 470 Н до 376 Н, а кисть тогда перемещается лишь примерно на 7.6 см на каждый сантиметр укорочения.

Угол меняет оба плеча рычага

Измени угол в локте, и оба плеча рычага изменятся. Когда предплечье опускается из горизонтального положения, груз в руке приближается к вертикальной линии через локоть, поэтому плечо нагрузки уменьшается и бицепсу нужна меньшая сила. Если рука висит прямо вниз, силы тяжести направлены вдоль предплечья и почти не создают момента. Настоящий локоть сложнее модели. При сгибании сустава точка вращения слегка смещается, а сила мышцы также зависит от её длины, поэтому эти числа являются первым приближением, а не измерением чьей-либо руки.

Это учебный материал о строении и работе тела. Это не медицинская консультация, и он не предназначен для диагностики или лечения.