Das ohmsche Gesetz

Ein Autoscheinwerfer, der an einer Batterie mit 12.0 V eine Stromstärke von 2.50 A aufnimmt, hat einen Widerstand von 12.0 ÷ 2.50 = 4.80 Ω.

Doppelter Antrieb, doppelter Strom

Der deutsche Physiker Georg Simon Ohm zeigte als Erster experimentell, dass die Stromstärke in einem Metalldraht direkt proportional zur anliegenden Spannung ist. Verdoppelt sich die Spannung, verdoppelt sich die Stromstärke; halbiert sie sich, halbiert sich auch die Stromstärke. Steigt der Widerstand, sinkt die Stromstärke im gleichen Verhältnis. Daraus ergibt sich das ohmsche Gesetz: I = V ÷ R. Umgestellt liefert es zwei weitere nützliche Formen: V = I × R und R = V ÷ I. Ein Ohm entspricht einem Volt pro Ampere.

I = V ÷ R. V = I × R. R = V ÷ I. Volt ist Ampere mal Ohm.

Probiere es mit der Lampe im Labor. Eine Batterie mit 6 V an einer Lampe mit 12 Ω ergibt I = 6 ÷ 12 = 0.5 A. Bei 12 V beträgt die Stromstärke 1 A, bei 3 V sind es 0.25 A. Beim Autoscheinwerfer aus der Einleitung rechnet man umgekehrt: OpenStax gibt 2.50 A bei 12.0 V an, also R = 12.0 ÷ 2.50 = 4.80 Ω. Fließen durch einen Widerstand von 15 Ω hingegen 0.2 A, muss an ihm die Spannung V = 0.2 × 15 = 3 V anliegen. Diese letzte Form beschreibt den Spannungsabfall und zeigt, welcher Anteil der Spannung an jedem Bauteil abfällt.

Im Diagramm: eine Gerade

Stelle den Batterieschieber im Labor auf Werte zwischen 0 und 12 V. Das kleine Diagramm in der Ecke ergänzt jeweils einen Punkt für den Widerstand: waagerecht die Spannung am Widerstand, senkrecht die Stromstärke durch ihn. Bei einem festen Widerstand liegen alle Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung. Ihre Steigung beträgt 1 ÷ R. Ändere den Widerstand auf 24 Ω, und eine neue, flachere Gerade entsteht. Bei 6 Ω wird sie steiler. Ein Material, dessen Kennlinie gerade bleibt, heißt ohmsch. Kupfer, Aluminium und Widerstände in elektronischen Schaltungen verhalten sich bei den hier verwendeten Spannungen ohmsch.

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Zum Drehen ziehen. Zum Zoomen scrollen oder zwei Finger auseinander- oder zusammenziehen.

Bewege den Batterieschieber und beobachte, wie sich die Punkte im I-V-Diagramm aufreihen. Ändere dann R1 über das Menü und variiere die Spannung erneut: Die neue Gerade hat eine andere Steigung, 1 ÷ R.

Ein Widerstand ergibt eine gerade I-V-Kennlinie. Eine Glühlampe nicht: Beim Erwärmen steigt ihr Widerstand, und die Kurve flacht ab. (Nur der Verlauf, nicht maßstabsgetreu.)

Wenn das ohmsche Gesetz nicht gilt

Das ohmsche Gesetz wurde wie das Reibungsgesetz experimentell gefunden und gilt nicht für alles. Die klassische Ausnahme ist eine Glühlampe. Ihre Wolframwendel wird bei stärkerem Strom heißer, und heißes Metall hat einen höheren Widerstand. OpenStax nennt für den Scheinwerfer im kalten Zustand nur 0.350 Ω, gegenüber 4.80 Ω im leuchtenden Zustand. Beim Einschalten beträgt die Stromstärke daher ungefähr 12.0 ÷ 0.350 ≈ 34.3 A, fast das Vierzehnfache der dauerhaften 2.50 A. Während sich die Wendel erwärmt, sinkt sie innerhalb eines Sekundenbruchteils. Dioden, einschließlich LEDs, sind deutlich nichtohmsch: Sie lassen Strom in einer Richtung durch, in der anderen fast gar nicht.

Im Stromkreislabor bleibt der Widerstand jeder Lampe fest, damit sich übersichtliche Zahlen ergeben. Der Kurstext weist darauf hin, wo es wichtig ist. Bei echten Lampen würde sich die Stromstärke beim Erhöhen der Spannung weniger stark ändern als im Labor, weil ihr Widerstand mit der Temperatur steigt.

Widerstände von winzig bis riesig

Elektrische Widerstände umfassen einen enormen Wertebereich. OpenStax nennt für einen Meter eines dicken Kupferdrahts etwa 10⁻⁵ Ω, für das menschliche Herz etwa 10³ Ω, für einen trockenen Menschen zwischen Hand und Fuß etwa 10⁵ Ω und für die keramischen Isolatoren an Stromleitungen 10¹² Ω oder mehr. Das ohmsche Gesetz funktioniert bei jeder Größenordnung gleich. Deshalb ist es bei fast jeder Frage zu Stromkreisen das erste Hilfsmittel.

Hintergrund1825 und 1826 untersuchte Ohm experimentell, wie Länge, Dicke und Metallart eines Drahts die Stromstärke beeinflussen. Strommessgeräte gab es noch nicht. Deshalb hängte er eine Magnetnadel neben den Draht und nutzte ihre Ablenkung als Maß für die Stromstärke. Er fand heraus, dass die Stromstärke bei einem bestimmten Draht proportional zur Stärke der Batterie zunahm. 1827 veröffentlichte er das Gesetz im Buch „Die galvanische Kette“ (The Galvanic Circuit). Die Smithsonian Libraries berichten, dass seine Arbeit zunächst verspottet wurde und erst später in seinem Leben angemessene Beachtung fand. Heute trägt die Einheit des Widerstands seinen Namen. Ihr Zeichen ist das griechische große Omega, Ω.

Das Wichtigste

I = V ÷ R, V = I × R, R = V ÷ I; 1 Ω = 1 V/A.
Bei einem festen Widerstand ist die I-V-Kennlinie eine Gerade mit der Steigung 1 ÷ R.
Glühlampen sind nicht ohmsch: Heiße Glühwendeln haben einen höheren Widerstand.
Ein kalter Scheinwerfer (0.350 Ω) nimmt kurzzeitig etwa 34.3 A auf.

Eine Batterie mit 9 V liegt an 30 Ω an. Wie groß ist die Stromstärke in Ampere?
Durch eine Lampe fließen bei 3 V genau 0.25 A. Wie groß ist ihr Widerstand in Ohm?
Durch einen Widerstand von 15 Ω fließen 0.2 A. Welche Spannung liegt in Volt an?
Scheinwerfer: 12.0 V und 2.50 A. Wie groß ist der Widerstand in Ohm? (zwei Nachkommastellen)
Derselbe Scheinwerfer hat kalt 0.350 Ω. Wie groß ist die Einschaltstromstärke in Ampere? (eine Nachkommastelle)
Die Spannung an einem festen Widerstand wird verdoppelt. Die Stromstärke:
- Verdoppelt sich
- Halbiert sich
- Bleibt gleich
- Vervierfacht sich
Welcher Widerstand hat im I-V-Diagramm (I senkrecht, V waagerecht) die steilste Gerade?
- 6 Ω
- 12 Ω
- 24 Ω
Warum ist eine Glühlampe nicht ohmsch?
- Ihr Widerstand steigt beim Erwärmen
- Sie hat keinen Widerstand
- Strom fließt nur in einer Richtung
Im Labor beträgt R1 24 Ω, die Batterie ist auf 4.5 V eingestellt. Wie groß ist die Stromstärke durch R1 in Ampere? (drei Nachkommastellen)
1 Ohm entspricht:
- 1 V pro A
- 1 A pro V
- 1 J pro C
- 1 C pro s

Quellen zu diesem Kurs (14)

OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 18.1 Static electricity and charge (amber and the Greek word elektron, like charges repel, glass and silk, Franklin)
20.1 Current (I = ΔQ/Δt, 1 A = 1 C/s, truck battery 720 C in 4.00 s, calculator 0.300 mA, conventional current traced to Franklin, drift speed of order 10⁻⁴ m/s, 12-gauge copper wire 2.053 mm, copper density 8.80 × 10³ kg/m³)
20.2 Ohm's law (Ohm first showed I ∝ V by experiment, ohmic materials, headlight 12.0 V and 2.50 A = 4.80 Ω, dry person hand to foot about 10⁵ Ω)
20.3 Resistance and resistivity (Table 20.1: silver 1.59, copper 1.72, gold 2.44, aluminium 2.65, tungsten 5.6, iron 9.71, nichrome 100, all × 10⁻⁸ Ω·m; headlight cold 0.350 Ω)
20.4 Electric power and energy (P = IV = V²/R = I²R, kWh, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 60 W bulb for 1000 h at 12 cents per kWh = $7.20, 15 W CFL)
20.6 Electric hazards and the human body (thermal and shock hazards, short circuit 120 V across 0.100 Ω = 144 kW, worn cord 2.00 Ω at 10.0 A = 200 W, fuses and circuit breakers, Table 20.3 shock effects, dry skin 200 kΩ, wet 10.0 kΩ)
21.1 Resistors in series and parallel
21.2 Electromotive force and internal resistance
21.3 Kirchhoff's rules
23.8 Electrical safety (three-wire system, earth/ground wire, double insulation, GFI trips above 5 mA)
NIST CODATA elementary charge 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C exact (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e)
Safety text is general information, not advice for working on mains wiring. Linda Hall Library, Scientist of the Day: Georg Ohm (lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/georg-ohm, experiments 1825 and 1826 with a compass needle, Die galvanische Kette 1827)
Smithsonian Libraries, Die galvanische Kette (library.si.edu/digital-library/book/diegalvanischeke00ohmg, first publication of Ohm's law, ridiculed at first)
IEC 60038:2009 standard voltages (230 V grew out of 220 V and 240 V systems; 220 V still used).

Abgerufen: 2026-10-17