Закон Ома

Если автомобильная фара потребляет 2.50 A от аккумулятора 12.0 V, её сопротивление равно 12.0 ÷ 2.50 = 4.80 Ω.

Вдвое больше напряжение, вдвое больше ток

Немецкий физик Георг Симон Ом первым экспериментально показал, что сила тока в металлическом проводе прямо пропорциональна напряжению на его концах. Удвоишь напряжение, ток удвоится; уменьшишь вдвое, ток тоже уменьшится вдвое. Если увеличить сопротивление, ток уменьшится во столько же раз. Вместе эти зависимости дают закон Ома: I = V ÷ R. Преобразовав его, получим ещё две полезные записи: V = I × R и R = V ÷ I. Один ом равен одному вольту на ампер.

I = V ÷ R. V = I × R. R = V ÷ I. Вольты равны произведению ампер на омы.

Проверь на лампе в лаборатории. При подключении батареи 6 V к лампе 12 Ω получаем I = 6 ÷ 12 = 0.5 A. При 12 V ток равен 1 A, при 3 V он равен 0.25 A. С фарой из вводного примера действуем наоборот: в OpenStax указаны 2.50 A при 12.0 V, значит, R = 12.0 ÷ 2.50 = 4.80 Ω. А если через резистор 15 Ω идёт ток 0.2 A, напряжение на нём равно V = 0.2 × 15 = 3 V. Последняя запись описывает падение напряжения IR и позволяет узнать, какая часть напряжения приходится на каждый участок цепи.

График: прямая линия

Устанавливай ползунок батареи в лаборатории на значения от 0 до 12 V. На маленьком графике в углу появятся точки для резистора: по горизонтали отложено напряжение на нём, по вертикали сила тока. Для постоянного сопротивления все точки лежат на прямой, проходящей через начало координат, с наклоном 1 ÷ R. Поставь резистор 24 Ω, и новая прямая будет более пологой; поставь 6 Ω, и она станет круче. Материал с такой прямолинейной зависимостью подчиняется закону Ома. Медь, алюминий и резисторы в электронике подчиняются ему в используемом нами диапазоне напряжений.

Загрузка

Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.

Двигай ползунок батареи и следи, как точки выстраиваются на графике I-V. Затем измени R1 в меню и снова пройди по значениям напряжения: наклон новой прямой, 1 ÷ R, будет другим.

У резистора график I-V прямолинеен. У лампы накаливания он нелинеен: при нагревании её сопротивление растёт, и график загибается. (Показана только форма, масштаб не соблюдён.)

Когда закон Ома не работает

Закон Ома, как и закон трения, установлен опытным путём и выполняется не всегда. Классическое исключение: лампа накаливания. Чем больше ток, тем горячее вольфрамовая спираль, а нагретый металл проводит хуже. В OpenStax сопротивление холодной фары равно всего 0.350 Ω, а светящейся 4.80 Ω. Поэтому в момент включения ток составляет около 12.0 ÷ 0.350 ≈ 34.3 A, почти в четырнадцать раз больше установившихся 2.50 A. За долю секунды спираль нагревается, и ток падает. Диоды, в том числе светодиоды, совсем не подчиняются закону Ома: они пропускают ток в одну сторону и почти не пропускают в другую.

В лаборатории сопротивление каждой лампы постоянно, чтобы расчёты были наглядными. В тексте курса это оговорено там, где существенно. При увеличении напряжения ток в реальных лампах менялся бы слабее, чем в модели: их сопротивление растёт с температурой.

От очень малых сопротивлений до огромных

В природе встречаются сопротивления очень разных величин. По данным OpenStax, у метра толстого медного провода оно около 10⁻⁵ Ω, у человеческого сердца около 10³ Ω, у человека с сухой кожей между рукой и стопой около 10⁵ Ω, а у керамических изоляторов линий электропередачи 10¹² Ω и больше. Закон Ома применяют одинаково при любом масштабе величин, поэтому с него начинают решение почти любой задачи о цепи.

КонтекстВ 1825 и 1826 годах Ом провёл серию опытов, выясняя, как длина, толщина и материал провода влияют на ток. Амперметров тогда ещё не было. Он подвешивал рядом с проводом магнитную стрелку и судил о токе по её отклонению. Оказалось, что для данного провода ток растёт пропорционально напряжению источника. В 1827 году Ом опубликовал закон в книге Die galvanische Kette, «Гальваническая цепь». Библиотеки Смитсоновского института отмечают, что сначала его работу высмеивали, а признание пришло лишь в более поздние годы его жизни. Сегодня его имя носит единица сопротивления, обозначаемая греческой заглавной буквой омега, Ω.

Главное

I = V ÷ R, V = I × R, R = V ÷ I; 1 Ω = 1 V/A.
Для постоянного сопротивления график I-V является прямой с наклоном 1 ÷ R.
Лампы накаливания не подчиняются закону Ома: у горячей нити сопротивление больше.
Холодная фара (0.350 Ω) кратковременно потребляет около 34.3 A.

К сопротивлению 30 Ω подключена батарея 9 V. Какова сила тока в амперах?
Через лампу при напряжении 3 V идёт ток 0.25 A. Чему равно сопротивление в омах?
Через резистор 15 Ω идёт ток 0.2 A. Чему равно напряжение на нём в вольтах?
Фара: 12.0 V и 2.50 A. Сопротивление в омах? (Два знака после точки.)
У этой же фары в холодном состоянии сопротивление 0.350 Ω. Каков ток в момент включения, в амперах? (Один знак после точки.)
Напряжение на постоянном сопротивлении увеличили вдвое. Ток:
- Увеличится вдвое
- Уменьшится вдвое
- Не изменится
- Увеличится в четыре раза
У какого резистора самый крутой график I-V (I по вертикали, V по горизонтали)?
- 6 Ω
- 12 Ω
- 24 Ω
Почему лампа накаливания не подчиняется закону Ома?
- Её сопротивление растёт при нагревании
- У неё нет сопротивления
- Ток идёт только в одну сторону
В лаборатории сопротивление R1 равно 24 Ω, напряжение батареи 4.5 V. Какова сила тока через R1 в амперах? (Три знака после точки.)
1 ом равен:
- 1 V на A
- 1 A на V
- 1 J на C
- 1 C за s

Источники курса (14)

OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 18.1 Static electricity and charge (amber and the Greek word elektron, like charges repel, glass and silk, Franklin)
20.1 Current (I = ΔQ/Δt, 1 A = 1 C/s, truck battery 720 C in 4.00 s, calculator 0.300 mA, conventional current traced to Franklin, drift speed of order 10⁻⁴ m/s, 12-gauge copper wire 2.053 mm, copper density 8.80 × 10³ kg/m³)
20.2 Ohm's law (Ohm first showed I ∝ V by experiment, ohmic materials, headlight 12.0 V and 2.50 A = 4.80 Ω, dry person hand to foot about 10⁵ Ω)
20.3 Resistance and resistivity (Table 20.1: silver 1.59, copper 1.72, gold 2.44, aluminium 2.65, tungsten 5.6, iron 9.71, nichrome 100, all × 10⁻⁸ Ω·m; headlight cold 0.350 Ω)
20.4 Electric power and energy (P = IV = V²/R = I²R, kWh, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J, 60 W bulb for 1000 h at 12 cents per kWh = $7.20, 15 W CFL)
20.6 Electric hazards and the human body (thermal and shock hazards, short circuit 120 V across 0.100 Ω = 144 kW, worn cord 2.00 Ω at 10.0 A = 200 W, fuses and circuit breakers, Table 20.3 shock effects, dry skin 200 kΩ, wet 10.0 kΩ)
21.1 Resistors in series and parallel
21.2 Electromotive force and internal resistance
21.3 Kirchhoff's rules
23.8 Electrical safety (three-wire system, earth/ground wire, double insulation, GFI trips above 5 mA)
NIST CODATA elementary charge 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C exact (physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e)
Safety text is general information, not advice for working on mains wiring. Linda Hall Library, Scientist of the Day: Georg Ohm (lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/georg-ohm, experiments 1825 and 1826 with a compass needle, Die galvanische Kette 1827)
Smithsonian Libraries, Die galvanische Kette (library.si.edu/digital-library/book/diegalvanischeke00ohmg, first publication of Ohm's law, ridiculed at first)
IEC 60038:2009 standard voltages (230 V grew out of 220 V and 240 V systems; 220 V still used).

Проверено: 2026-10-17