드로잉

유리 한 장을 둘러싼 일곱 단원

이 분야에는 지금 원근법 과정 하나가 있고, 일곱 단원으로 되어 있습니다. 첫 단원은 그림 평면을, 둘째 단원은 수평선을 세우고, 이어지는 세 단원은 1점, 2점, 3점 투시를 다룹니다. 여섯째 단원은 깊이 방향의 같은 간격을 재고, 마지막 단원은 브루넬레스키부터 브룩 테일러까지의 역사를 들려줍니다. 모든 단원은 같은 3D 모형을 씁니다. 타일 바닥과 상자 세 개가 있는 방, 액자에 끼운 유리 한 장, 눈을 나타내는 작고 어두운 구가 있습니다. 슬라이더로 눈높이를 바꾸고 방을 돌리고 유리를 기울이면, 아래의 평면 그림에 결과가 종이 위 모습으로 그려집니다.

닮은 삼각형과 눈높이의 선

알베르티는 1435년에 그림이 열린 창문처럼 작동한다고 썼습니다. 그리는 점 하나하나는 고정된 한 눈에서 나간 곧은 시선이 그 유리를 지나는 곳이므로, 원근법 그림은 한 시점에서만 맞습니다. 닮은 삼각형 두 개가 크기 규칙을 줍니다. 눈에서 D만큼 떨어진 높이 H인 물체를 눈에서 d 떨어진 유리에 그리면 높이가 H × d ÷ D가 됩니다. 6 m 앞의 높이 2 m 문을 눈에서 1.5 m 떨어진 유리에 그리면 0.5 m이고, 거리가 두 배가 되면 크기는 절반이 됩니다. 수평선은 언제나 눈높이에 있습니다. 그 아래에 있는 것은 윗면이, 위에 있는 것은 아랫면이 보이고, 수평선은 바닥에 서 있는 모든 물체를 눈높이에서 지납니다.

모서리가 모이는 점의 개수

상자의 모서리는 세 방향입니다. 상자를 유리와 반듯하게 놓으면 깊이 모서리만 모이고, 그 점은 눈 바로 앞 수평선 위에 있습니다. 브룩 테일러는 1719년에 이 점을, 눈을 지나며 그 모서리와 나란한 선이 그림 평면과 만나는 곳으로 정의했습니다. 상자를 θ만큼 돌리면 가로 모서리도 모입니다. V1은 한쪽으로 d cot θ, V2는 반대쪽으로 d tan θ에 있고, 눈에서 두 점으로 가는 선은 90°로 만나며, 두 점 사이는 2d보다 가까워지지 않습니다. 유리를 τ만큼 위로 기울이면 세로 모서리까지 한가운데 위 d ÷ tan τ의 세 번째 점으로 모이고, 수평선은 한가운데 아래 d tan τ로 내려갑니다.

구멍 하나, 거울 하나, 타일 바닥

방 안의 같은 간격은 종이에서 같게 남지 않으므로, 여섯째 단원은 자 대신 대각선을 씁니다. 대각선 두 개로 벽의 진짜 한가운데를 찾고, 울타리 기둥 하나의 가운데를 지나는 선으로 다음 기둥을 놓습니다. 마지막 단원은 평행선이 한 점에서 만나지 않던 조토에서 시작합니다. 브루넬레스키는 1413년에서 1420년 무렵 세례당 판의 소실점에 구멍을 뚫고, 보는 사람이 거울에 비친 그림을 실제 건물과 견주게 했습니다. 마사초는 1420년대 「성 삼위일체」 프레스코에 이 방법을 썼고, 알베르티는 1435년 라틴어로, 1436년 이탈리아어로 이를 글로 남겼으며, 데자르그는 1639년까지 이를 사영 기하학의 출발점으로 바꾸었습니다.