Tekenen
Tekenen begint met perspectief: verre dingen klein weergeven, de horizon plaatsen en doosranden naar verdwijnpunten laten lopen.
Zeven hoofdstukken rond één glasplaat
Dit vak heeft voorlopig één cursus, Perspectief tekenen, met zeven hoofdstukken. Eerst komt het beeldvlak, daarna de horizonlijn. De volgende drie behandelen perspectief met één, twee en drie verdwijnpunten. Het zesde meet gelijke afstanden in de diepte. Het laatste vertelt de geschiedenis van Brunelleschi tot Brook Taylor. Elk hoofdstuk gebruikt hetzelfde 3D-model: een kamer met tegelvloer en drie dozen, een glasplaat in een kader en een klein donker bolletje als oog. Schuifregelaars veranderen de ooghoogte, draaien de kamer en kantelen het glas. Een vlakke tekening eronder toont het resultaat op papier.
Gelijkvormige driehoeken en ooghoogte
Alberti beschreef het beeld in 1435 als open raam. Elk getekend punt is waar een rechte zichtlijn vanuit één vast oog het glas snijdt. De tekening klopt dus vanaf één standpunt. Gelijkvormige driehoeken geven H × d ÷ D: hoogte H op afstand D, glas op afstand d. Een deur van 2 m op 6 m afstand verschijnt op glas op 1.5 m als 0.5 m hoog. Verdubbel de afstand en de hoogte halveert. De horizon ligt altijd op ooghoogte: eronder zie je bovenkanten, erboven onderkanten. Hij snijdt elk rechtopstaand voorwerp op de vloer op ooghoogte.
Naar hoeveel punten randen lopen
Een doos heeft drie randrichtingen. Staat de doos recht voor het glas, dan convergeert alleen de diepte, naar één punt recht vooruit op de horizon. Brook Taylor definieerde dat in 1719 als de kruising van een lijn door het oog evenwijdig aan de randen met het beeldvlak. Draai de doos over θ en ook de breedteranden convergeren: V1 ligt d cot θ aan één kant, V2 d tan θ aan de andere. De lijnen van het oog naar beide punten maken een hoek van 90°; de afstand tussen de punten is minstens 2d. Kantel het glas τ omhoog en de verticale randen krijgen een derde punt, d ÷ tan τ boven het midden, terwijl de horizon d tan τ onder het midden zakt.
Een gat, een spiegel en een tegelvloer
Gelijke afstanden in de kamer blijven op papier niet gelijk. Hoofdstuk zes gebruikt daarom diagonalen in plaats van een liniaal: twee diagonalen vinden het echte midden van een wand, en een lijn door het midden van een hekpaal plaatst de volgende. Het laatste hoofdstuk begint met Giotto, wiens evenwijdige lijnen nooit in één punt samenkwamen. Brunelleschi boorde rond 1413 tot 1420 een gat in het verdwijnpunt van zijn baptisteriumpaneel en liet kijkers het via een spiegel vergelijken met het echte gebouw. Masaccio gebruikte dit in zijn Heilige Drievuldigheid in de jaren 1420. Alberti schreef het in 1435 in het Latijn en in 1436 in het Italiaans op. Desargues maakte er tegen 1639 het begin van de projectieve meetkunde van.
Vragen over dit vak
Waarom lijken evenwijdige spoorrails in een tekening samen te komen?
Hun werkelijke afstand blijft gelijk, maar de getekende tussenruimte wordt kleiner naarmate ze verder van de kijker liggen. Perspectief tekent elk punt waar de bijbehorende zichtlijn een denkbeeldig beeldvlak kruist. Het punt waar de teruglopende rails naartoe lijken te gaan is een verdwijnpunt, niet een plek waar de echte sporen fysiek naar elkaar toe buigen. Perspectief tekenen
Is de horizon de plek waar de vloer en de achterwand samenkomen?
Nee: bij een rechtopstaand beeldvlak wordt de horizon bepaald door de ooghoogte van de kijker. De aansluiting tussen vloer en achterwand kan daaronder liggen en bepaalt de horizon niet. Een hoger oog geeft een hogere horizon en verandert welke vlakken zichtbaar zijn. Een kamer heeft dus ook een horizon als muren het uitzicht op een verre buitenwereld blokkeren. Perspectief tekenen
Wanneer gebruik ik tweepuntsperspectief?
Gebruik het wanneer twee groepen horizontale randen onder een hoek van het rechtopstaande beeldvlak wegdraaien, zoals bij het zien van een gebouwhoek. Elke groep komt samen in een eigen verdwijnpunt. De verticale randen blijven evenwijdig aan het rechtopstaande vlak en dus verticaal. Tweepuntsperspectief betekent dus niet dat je elke lijn laat samenlopen naar een van twee willekeurige stippen. Perspectief tekenen
Waarom lijken verticale gebouwen in sommige tekeningen en foto’s naar binnen te hellen?
Omhoogkijken kan het beeldvlak kantelen, zodat de verticale randen van het gebouw niet meer evenwijdig aan dat vlak zijn. Ze convergeren dan net als de breedte- en dieptelijnen en vormen een derde verdwijnpunt. Een omhooggerichte telefooncamera volgt dezelfde meetkunde; houd je hem waterpas, dan blijven de verticalen evenwijdig, maar kan de top van het gebouw wegvallen. Perspectief tekenen
Hoe vind ik het midden van een muur die in perspectief is getekend?
Teken de twee diagonalen en gebruik hun snijpunt, in plaats van de helft van de getekende breedte te meten. De verre helft lijkt korter dan de nabije. Het midden op papier is daarom misleidend. Een verticale lijn door het snijpunt deelt de echte muur in gelijke helften. Herhaal je de constructie, dan vind je kwarten en achtsten. Perspectief tekenen