デッサン

1枚のガラスをめぐる7つのユニット

今のところこの科目には遠近法という講座が1つあり、7つのユニットに分かれています。1つめで画面（ピクチャープレーン）を、2つめで地平線を取り上げます。続く3つでは一点透視・二点透視・三点透視を扱い、6つめでは奥行き方向の等しい間隔を測り、最後のユニットではブルネレスキからブルック・テイラーまでの歴史をたどります。どのユニットでも同じ3Dモデルを使います。タイル張りの床に3つの箱を置いた部屋、枠に入ったガラス板、そして目を表す小さな黒い球です。スライダーで目の高さを変え、部屋を回し、ガラスを傾けると、下の平面図に紙の上での結果が表示されます。

相似な三角形と目の高さの線

アルベルティは1435年に、絵は開いた窓のようにはたらくと書きました。描く点はどれも、動かない1つの目から出たまっすぐな視線がガラスを通り抜ける位置にあります。そのため、絵が正しく見えるのは1つの視点からだけです。2つの相似な三角形から大きさの規則が出てきます。目から距離dのガラスに、距離Dにある高さHの物を描くと、高さは H × d ÷ D になります。6 m先にある高さ2 mのドアは、目から1.5 mのガラスの上では高さ0.5 mに描かれます。距離を2倍にすると、高さは半分になります。地平線はいつも目の高さにあります。地平線より下では物の上面が、上では物の下面が見え、床に立つすべての物を目の高さで横切ります。

辺はいくつの点に集まるか

箱の辺は3つの方向に向いています。箱をガラスと平行に置くと、奥行きの辺だけが、地平線上の真正面にある1点に集まります。ブルック・テイラーは1719年に、この点を、目を通って辺と平行に引いた直線が画面と交わる場所と定義しました。箱を角度θだけ回すと、幅の辺も集まり始めます。V1は一方に d cot θ、V2は反対側に d tan θ の位置にあり、目からそれぞれへの線は90°で交わり、2点の間隔は2dより小さくなりません。ガラスを上に角度τだけ傾けると、垂直の辺も3つめの点に集まります。その点は中心から d ÷ tan τ 上にあり、地平線は中心から d tan τ 下に下がります。

穴と鏡とタイルの床

部屋の中の等しい間隔は、紙の上では等しくなりません。そこで6つめのユニットでは、定規の代わりに対角線を使います。2本の対角線で壁の本当の中央が見つかり、柵の柱1本の中央を通る線で次の柱の位置が決まります。最後のユニットはジョットから始まります。ジョットの平行線は1点に集まることがありませんでした。ブルネレスキは1413年から1420年ごろ、洗礼堂を描いた板の消失点に穴をあけ、見る人に鏡を使って実物の建物と見比べさせました。マザッチオは1420年代のフレスコ画『三位一体』でこの方法を使い、アルベルティは1435年にラテン語で、1436年にイタリア語で書き記し、デザルグは1639年までにこれを射影幾何学の出発点にしました。