지도 투영법

메르카토르 지도에서 그린란드는 아프리카만큼 커 보이지만, 실제로는 아프리카가 약 14배 큽니다.

평평한 지도는 모두 어딘가 틀린 이유

귤껍질을 한 번에 이어지게 벗겨서 탁자 위에 납작하게 눌러 보세요. 껍질은 찢어지거나 늘어날 뿐, 모양이 바뀌지 않은 채 평평하게 펴지지는 않습니다. 종이나 화면에 그리는 지도도 이와 똑같은 문제를 안고 있습니다. 둥근 지구의 겉면을 평평한 종이나 화면으로 옮기는 방법을 지도 투영법(map projection)이라고 합니다. 그리고 어떤 투영법이든 무언가 하나는 포기해야 합니다. 각도와 작은 땅의 모양을 바르게 지키는 투영법이 있고, 넓이를 바르게 지키는 투영법이 있습니다. 한 점에서 잰 거리를 바르게 지키는 투영법도 있습니다. 또 어느 것도 크게 틀리지 않도록 그 사이에서 중간을 택하는 투영법도 있습니다.

지도를 만드는 사람들은 이런 성질마다 따로 이름을 붙였습니다. 정각 도법(conformal projection)은 각도를 바르게 지킵니다. 그래서 작은 섬을 그려도 모양이 바르게 나옵니다. 정적 도법(equal-area projection)은 여러 지역의 넓이를 바른 비율로 지킵니다. 그래서 인구나 숲의 분포를 보여 주는 지도에는 이 도법을 고릅니다. 정거 도법(equidistant projection)은 정해진 선을 따라 거리를 바르게 지킵니다. 각도와 넓이를 함께 지키는 투영법은 없습니다. 이 모든 성질을 한꺼번에 지키는 지도는 위에 있는 지구본뿐입니다.

뱃사람을 위한 메르카토르 지도

플랑드르의 지도 제작자 헤라르뒤스 메르카토르는 1569년에 자신의 투영법을 내놓았습니다. 그는 나침반 방향을 일정하게 지키는 항로가 직선으로 나오는 지도를 원했습니다. 그런 지도가 있으면 항해사는 두 항구 사이에 자를 대고 각도를 읽은 다음, 그 방향으로 배를 몰면 됩니다. 이렇게 하려고 이 지도는 위도가 높아질수록 땅을 동서로 점점 더 늘립니다. 그리고 모양이 바르게 나오도록 남북으로도 같은 만큼 늘립니다. 이때 길이가 늘어나는 비율은 1 ÷ cos(위도)입니다. 위도 60도에서는 길이가 두 배가 되므로, 그곳의 넓이는 실제보다 네 배 크게 보입니다. 극에서는 끝없이 늘어나기 때문에, 메르카토르 지도는 극에 닿기 전에 잘라 냅니다.

북위 약 72도에 있는 그린란드가 지도에서 부풀어 보이는 까닭이 여기에 있습니다. 그린란드의 실제 넓이는 약 217만 km²입니다. 아프리카는 약 3,010만 km²이므로, 아프리카가 그린란드보다 약 14배 큽니다. 위에 있는 메르카토르 그림은 지구본에 쓴 것과 같은 윤곽선으로 계산해서 그렸습니다. 그런데 이 그림에서는 그린란드가 오히려 아프리카보다 조금 크게 나옵니다. 남극은 그림 아래쪽 가장자리 전체로 늘어나서 모든 대륙 가운데 가장 커 보이기 때문에, 그림에서 뺐습니다. 내셔널 지오그래픽은 구글 지도를 비롯한 많은 인기 온라인 지도가 메르카토르를 조금 바꾼 투영법을 쓴다고 설명합니다. 거리를 확대해 볼 때는 각도가 바르게 나오는 것이 중요하기 때문입니다.

넓이를 지키는 지도와 절충 지도

두 번째 그림은 넓이를 지키는 원통 도법(equal-area cylindrical projection)으로 그렸습니다. 이 도법에서는 모든 지역이 실제와 같은 넓이 비율을 지킵니다. 그래서 그린란드는 아프리카의 약 7% 크기로 되돌아갑니다. 하지만 그 대가로 모양을 내줍니다. 극 가까운 땅은 납작하게 눌리고, 적도 가까운 땅은 위아래로 길게 늘어납니다. 다른 정적 도법들은 경선을 둥글게 구부려서 이런 모양의 일그러짐을 줄입니다. 몰바이데 도법은 세계를 타원 모양으로 그립니다. 그리고 미국 지질조사국에 따르면 사인 곡선 도법은 분포를 보여 주려고 지도책에서 자주 쓰입니다.

세계 전체를 보여 주는 일반 지도에는 절충 도법을 고르는 출판사가 많습니다. 각도도 넓이도 정확히 지키지는 않지만, 모든 오차를 적당한 정도로 줄이는 도법입니다. 내셔널 지오그래픽이 고른 도법을 보면 이 흐름이 어떻게 바뀌었는지 알 수 있습니다. 이 협회는 1922년부터 1988년까지 반 데르 그린텐 도법을 썼는데, 세계를 원 안에 그리는 도법입니다. 그다음에는 쓰던 도법을 로빈슨 도법으로 바꿨습니다. 로빈슨 도법은 아서 로빈슨이 1963년에 내놓은 것으로, 세계가 「바르게 보이도록」 만든 도법입니다. 1990년대에는 다시 빈켈 트리펠 도법으로 옮겼습니다. 이 도법은 극 가까운 땅덩어리의 일그러짐을 줄여 줍니다.