Projections cartographiques

Sur une carte de Mercator, le Groenland paraît presque aussi grand que l’Afrique, alors que l’Afrique est environ 14 fois plus grande.

Pourquoi toute carte plane déforme quelque chose

Essaie de peler une orange en un seul morceau et d’aplatir la peau sur une table. Elle se déchire ou s’étire : elle ne reste jamais plate sans se déformer. Une carte pose le même problème. La méthode qui permet de reporter la surface ronde de la Terre sur une page ou un écran plat s’appelle une projection cartographique, et chaque projection doit sacrifier quelque chose. Certaines préservent les angles et les petites formes, d’autres les superficies, d’autres les distances depuis un point ; d’autres encore cherchent un compromis pour limiter toutes les erreurs.

Les cartographes nomment ces propriétés. Une projection conforme préserve les angles : une petite île garde donc sa forme. Une projection équivalente préserve les proportions des superficies : elle convient aux cartes de population ou de forêts. Une projection équidistante préserve les distances sur certaines lignes. Aucune projection ne peut être à la fois conforme et équivalente, et le globe ci-dessus est la seule carte qui réunit toutes ces propriétés.

La carte de Mercator pour les marins

Le cartographe flamand Gerardus Mercator a publié sa projection en 1569. Il voulait qu’un cap constant à la boussole suive une ligne droite : un navigateur pouvait ainsi poser une règle entre deux ports, lire l’angle et suivre ce cap. Pour cela, les distances est-ouest sont de plus en plus étirées avec la latitude, puis les distances nord-sud le sont autant pour conserver les formes. Le facteur d’étirement vaut 1 ÷ cos(latitude) : les longueurs doublent à 60 degrés, donc les superficies paraissent quatre fois trop grandes. Aux pôles, l’étirement devient infini : les cartes de Mercator s’arrêtent donc avant.

C’est ainsi que le Groenland, vers 72 degrés nord, gonfle sur la carte. Sa superficie réelle est d’environ 2.17 millions de kilomètres carrés, contre environ 30.1 millions pour l’Afrique : l’Afrique est donc environ 14 fois plus grande. Sur le dessin de Mercator ci-dessus, calculé à partir des mêmes contours que le globe, le Groenland paraît même un peu plus grand que l’Afrique. L’Antarctique, étiré sur tout le bord inférieur, semble le plus grand continent : c’est pourquoi il n’y figure pas. National Geographic souligne que de nombreuses cartes en ligne, dont Google Maps, utilisent une variante de Mercator, car préserver les angles compte quand on zoome sur les rues.

Cartes équivalentes et compromis

Le second dessin utilise une projection cylindrique équivalente. Chaque région garde sa vraie proportion de superficie : le Groenland revient donc à environ 7 % de l’Afrique. Mais les formes se déforment : les terres polaires sont aplaties et celles proches de l’équateur sont allongées en hauteur. D’autres projections équivalentes courbent les méridiens pour atténuer cet effet. Mollweide représente le monde dans une ellipse, et l’USGS précise que la projection sinusoïdale sert souvent dans les atlas à montrer des répartitions.

Pour les planisphères généraux, beaucoup d’éditeurs choisissent un compromis, ni conforme ni équivalent, qui limite toutes les erreurs. Les choix de National Geographic illustrent cette évolution. De 1922 à 1988, la société a utilisé la projection de Van der Grinten, qui inscrit le monde dans un cercle. Elle est ensuite passée à Robinson, présentée par Arthur Robinson en 1963 pour donner au monde un aspect harmonieux. Dans les années 1990, elle a adopté Winkel tripel, qui réduit la déformation des terres proches des pôles.