일률: 얼마나 빨리 일을 하는가
60.0 kg인 사람이 3.00 m 높이의 계단을 3.50초에 뛰어오르면 538 W를 냅니다. 1마력에 조금 못 미칩니다.
같은 일, 다른 일률
계단 한 층을 걸어서 올라가든 뛰어서 올라가든 결국 같은 높이에 닿으므로, 중력을 거슬러 하는 일의 양은 같습니다. 그래도 뛰어오르면 더 힘들게 느껴집니다. 같은 일을 더 짧은 시간 안에 하기 때문입니다. 일률(power)은 일을 얼마나 빨리 하는지, 다시 말해 에너지를 얼마나 빨리 옮기는지를 잽니다. P = W ÷ t입니다. 일률의 단위는 와트(W)이고, 1와트는 1초에 1줄입니다. 그래서 60 W 전구는 켜져 있는 동안 1초마다 60 J의 에너지를 씁니다.
엔진의 일률을 나타낼 때는 오래된 단위인 마력(horsepower)도 아직 많이 씁니다. OpenStax 교재는 1 hp = 746 W로 둡니다. 말 한 마리는 약 1마력의 일률을 몇 시간 동안 계속 낼 수 있습니다. 사람도 다리 힘을 써서 짧은 순간에는 1마력을 넘길 수 있지만, 그 일률을 오래 이어 가지는 못합니다.
예제: 계단 뛰어오르기
OpenStax 교재에는 계단을 오르는 예제가 계산되어 있습니다. 60.0 kg인 사람이 높이 3.00 m 계단을 멈춘 상태에서 출발해 3.50초 만에 뛰어오르고, 끝에서 초속 2.00 m가 됩니다. 이 사람이 얻은 위치 에너지는 m g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1,764 J이고, 얻은 운동 에너지는 ½ × 60.0 × 2.00² = 120 J입니다. 그러므로 이 사람의 일률은 (1,764 + 120) ÷ 3.50 = 538 W, 0.72마력입니다. 에너지가 거의 다 속력이 아니라 높이를 얻는 데 들어갔습니다. 같은 계단을 출발할 때와 도착할 때의 속력을 각각 같게 유지하면서 더 천천히 오르면 한 일은 같지만 평균 일률은 작아집니다.
이 방법으로 여러분 자신의 일률도 잴 수 있습니다. 계단 한 층의 높이를 재고, 그 계단을 뛰어오르는 데 걸린 시간을 잰 다음 m g h ÷ t를 계산하면 됩니다. OpenStax 교재에 따르면 약 0.5마력보다 훨씬 크게 나오리라고 기대하지는 않는 것이 좋습니다.
끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.
일률의 눈금
일률은 값의 범위가 아주 넓습니다. OpenStax 표 7.3에 따르면 쉬고 있는 사람은 약 100 W이고 거의 모두 열입니다. 쉬고 있는 심장은 약 8 W, 전기 시계는 3 W, 빨래 건조기는 약 4,000 W, 자동차는 열까지 합해 약 80,000 W, 태양은 약 4 × 10²⁶ W입니다. 전구를 보면 들어가는 일률과 쓸모 있게 나오는 일률이 같지 않다는 것을 다시 한번 알 수 있습니다. 60 W 백열전구가 내는 빛은 약 5 W뿐이고 나머지 55 W는 열입니다.
| 물체나 활동 | 일률(W) |
|---|---|
| 휴대용 계산기 | 10⁻³ |
| 전기 시계 | 3 |
| 쉬고 있는 사람의 심장 | 8 |
| 백열전구 | 60 |
| 쉬고 있는 사람 | 100 |
| 빨래 건조기 | 4 × 10³ |
| 자동차 | 8 × 10⁴ |
| 태양 | 4 × 10²⁶ |
일률에서 다시 에너지로: E = P t
P = W ÷ t를 거꾸로 뒤집으면 쓴 에너지를 구하는 식이 나옵니다. E = P t입니다. 전력 회사는 킬로와트시로 요금을 매기는데, 1킬로와트로 1시간 쓴 에너지이고 3.6 × 10⁶ J입니다. OpenStax 예제는 0.200 kW 컴퓨터를 하루 6.00시간씩 30.0일 쓰는 경우입니다. 0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 kWh이고, 1 kWh에 0.120달러면 한 달에 4.32달러입니다. 이렇게 보면 일률과 쓰는 시간이 모두 중요합니다. 2,000 W 전기 주전자를 3분 쓰면 2,000 × 180 = 360,000 J, 0.1 kWh에 불과하지만, 일률이 작은 공유기도 1년 내내 켜 두면 쌓입니다.
마력으로 바꾸어 보면 이 숫자들이 얼마나 큰지 더 쉽게 떠올릴 수 있습니다. OpenStax 표에서 자동차는 쓸모 있는 일과 열을 합쳐 약 8 × 10⁴ W입니다. 이 값을 746으로 나누면 약 107마력이 됩니다. 쉬고 있는 사람은 약 100 W를 내는데 거의 모두 체온으로 나가는 열이라, 사람이 가득 찬 방은 따뜻해집니다. OpenStax 표에서 쉬고 있는 심장은 피를 보내는 일과 그때 나는 열을 합쳐 약 8 W이고, 이는 몸 전체의 10분의 1이 안 됩니다.
| 일률 | P = W ÷ t, 1초에 옮기는 에너지 |
| 와트(W) | 1초에 1 J |
| 마력 | 1 hp = 746 W |
| 일률로 구하는 에너지 | E = P t, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J |
- 일률은 단위 시간당 일, P = W ÷ t이고 단위는 와트입니다.
- 1 hp = 746 W.
- 같은 일을 더 빨리 하려면 일률이 더 커야 합니다.
- 쓴 에너지 = 일률 × 시간, 요금은 킬로와트시로 셉니다.
- 계단을 오른 사람의 일률: 3.50초 동안 1,764 J + 120 J. 몇 W일까요? (정수로)
- 538 W를 마력으로 바꾸세요. (소수 둘째 자리)
- 70 kg인 사람이 20초 동안 10 m를 오릅니다. 들어 올리는 데 쓴 일률은 몇 W일까요? (g = 9.8)
- 같은 계단을 뛰지 않고 천천히 오릅니다. 뛸 때와 비교하면?
- 일은 같고 일률은 작습니다
- 일은 작고 일률은 같습니다
- 일도 일률도 큽니다
- 일도 일률도 같습니다
- 60 W 전구를 10초 켭니다. 쓴 에너지는 몇 J일까요?
- 0.200 kW 컴퓨터를 하루 6.00시간씩 30.0일 씁니다. 에너지는 몇 kWh일까요?
- 그 에너지를 1 kWh에 0.120달러로 쓰면 요금은 몇 달러일까요?
- 2,000 W 전기 주전자를 3분 씁니다. 에너지는 몇 J일까요?
- 60 W 백열전구가 약 5 W의 빛을 냅니다. 효율은 몇 %일까요? (소수 첫째 자리)
- 일률의 단위가 아닌 것은?
- 킬로와트시
- 와트
- 마력
- 초당 줄
이 과정의 출처 (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
확인한 날: 2026-10-17