Мощность: как быстро совершается работа
Женщина массой 60.0 кг, взбегающая по лестнице на высоту 3.00 м за 3.50 с, развивает 538 Вт, чуть меньше одной лошадиной силы.
Одинаковая работа, разная мощность
Поднимись по лестнице шагом или бегом: конечная высота одна, поэтому работа против силы тяжести одинакова. Но бежать тяжелее, поскольку ту же работу ты выполняешь за меньшее время. Мощность показывает, как быстро совершается работа или передаётся энергия: P = W ÷ t. Единица мощности, ватт (Вт), равна одному джоулю в секунду. Лампа мощностью 60 Вт потребляет 60 Дж каждую секунду.
Для двигателей до сих пор широко используют старую единицу: лошадиную силу. По OpenStax, 1 hp = 746 Вт. Лошадь может развивать примерно одну лошадиную силу в течение нескольких часов. Человек способен ненадолго превысить одну лошадиную силу за счёт мышц ног, но долго так работать не может.
Пример с расчётом: бег по лестнице
В OpenStax разобран подъём по лестнице. Женщина массой 60.0 кг взбегает на высоту 3.00 м за 3.50 с, начиная из покоя и заканчивая со скоростью 2.00 м/с. Её потенциальная энергия увеличивается на m g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 Дж, а кинетическая на ½ × 60.0 × 2.00² = 120 Дж. Мощность равна (1764 + 120) ÷ 3.50 = 538 Вт, или 0.72 hp. Заметь: почти вся энергия пошла на набор высоты, а не скорости. При более медленном подъёме по той же лестнице с теми же начальной и конечной скоростями работа та же, но средняя мощность меньше.
Так можно измерить собственную мощность. Измерь высоту лестницы, засеки время подъёма бегом и вычисли m g h ÷ t. По замечанию OpenStax, не стоит рассчитывать на результат намного выше половины лошадиной силы.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Шкала мощностей
Мощности охватывают огромный диапазон. В таблице 7.3 OpenStax для человека в покое указано около 100 Вт, почти полностью в виде тепла. Сердце в покое работает примерно на 8 Вт, электрические часы на 3 Вт, сушильная машина примерно на 4000 Вт, автомобиль с учётом тепла примерно на 80 000 Вт, а Солнце примерно на 4 × 10²⁶ Вт. Лампочки напоминают, что потребляемая мощность не равна полезной: лампа накаливания на 60 Вт даёт лишь около 5 Вт света, а остальные 55 Вт превращаются в тепло.
| Объект или занятие | Мощность (Вт) |
|---|---|
| Карманный калькулятор | 10⁻³ |
| Электрические часы | 3 |
| Сердце человека в покое | 8 |
| Лампа накаливания | 60 |
| Человек в покое | 100 |
| Сушильная машина | 4 × 10³ |
| Автомобиль | 8 × 10⁴ |
| Солнце | 4 × 10²⁶ |
От мощности к энергии: E = P t
Преобразуй P = W ÷ t и получишь расход энергии: E = P t. Электроэнергию оплачивают в киловатт-часах: это энергия, потреблённая при мощности один киловатт за один час, 3.6 × 10⁶ Дж. В примере OpenStax компьютер мощностью 0.200 кВт используют по 6.00 часов в день в течение 30.0 дней: 0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 кВт·ч. При цене $0.120 за кВт·ч это $4.32 в месяц. Важны и мощность, и время. Чайник на 2000 Вт за три минуты потребляет 2000 × 180 = 360 000 Дж, всего 0.1 кВт·ч, а маломощный роутер, работающий весь год, заметно увеличивает общий расход.
Лошадиные силы помогают представить эти числа. В OpenStax для автомобиля указано около 8 × 10⁴ Вт с учётом тепла и полезной работы. Деление на 746 даёт примерно 107 hp. Человек в покое выделяет около 100 Вт, почти полностью как тепло тела, поэтому комната с большим количеством людей нагревается. Для сердца в покое OpenStax указывает около 8 Вт с учётом выделяемого тепла и работы по перекачиванию крови, менее десятой части общей мощности тела.
| Мощность | P = W ÷ t, энергия за секунду |
| Ватт (Вт) | 1 Дж в секунду |
| Лошадиная сила | 1 hp = 746 Вт |
| Энергия по мощности | E = P t; 1 кВт·ч = 3.6 × 10⁶ Дж |
- Мощность равна работе за единицу времени: P = W ÷ t, в ваттах.
- 1 hp = 746 Вт.
- Чем быстрее выполняется одна и та же работа, тем больше нужна мощность.
- Расход энергии = мощность × время; в счетах используют киловатт-часы.
- Какова мощность женщины на лестнице в ваттах: 1764 Дж + 120 Дж за 3.50 с? (до целого числа)
- Переведи 538 Вт в лошадиные силы (два знака после точки).
- Человек массой 70 кг поднимается на 10 м за 20 с. Какова мощность подъёма в ваттах? (g = 9.8)
- Ты поднимаешься по той же лестнице медленно, а не бегом. По сравнению с бегом:
- Та же работа, меньшая мощность
- Меньшая работа, та же мощность
- Большая работа, большая мощность
- Та же работа, та же мощность
- Лампа на 60 Вт работает 10 с. Сколько джоулей она потребляет?
- Компьютер мощностью 0.200 кВт работает по 6.00 ч в день в течение 30.0 дней. Сколько энергии в кВт·ч?
- Эта энергия стоит $0.120 за кВт·ч. Какова стоимость в долларах?
- Чайник на 2000 Вт работает 3 минуты. Сколько энергии в джоулях?
- Лампа накаливания на 60 Вт даёт около 5 Вт света. Каков КПД в процентах? (один знак после точки)
- Что НЕ является единицей мощности?
- Киловатт-час
- Ватт
- Лошадиная сила
- Джоуль в секунду
Источники курса (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Проверено: 2026-10-17