Puissance : à quelle vitesse le travail est effectué

Une femme de 60.0 kg qui monte en courant un escalier de 3.00 m en 3.50 s développe 538 W, un peu moins d’un cheval-vapeur britannique.

Même travail, puissance différente

Monte un escalier en marchant ou en courant : tu arrives à la même hauteur et effectues donc le même travail contre la pesanteur. Courir semble pourtant plus difficile, car tu effectues ce travail en moins de temps. La puissance mesure la rapidité avec laquelle un travail est effectué ou une énergie transférée : P = W ÷ t. Son unité est le watt (W), soit un joule par seconde. Une ampoule de 60 W utilise 60 J chaque seconde.

Une ancienne unité reste courante pour les moteurs : le cheval-vapeur britannique, ou horsepower. OpenStax donne 1 hp = 746 W. Un cheval peut maintenir une puissance d’environ un horsepower pendant des heures. Avec leurs jambes, les humains peuvent dépasser cette puissance pendant de brefs efforts, mais pas longtemps.

Exemple résolu : monter l’escalier en courant

OpenStax détaille le calcul pour l’escalier. Une femme de 60.0 kg monte en courant une hauteur de 3.00 m en 3.50 s, en partant du repos et en terminant à 2.00 m/s. Elle gagne une énergie potentielle m g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J et une énergie cinétique ½ × 60.0 × 2.00² = 120 J. Sa puissance est (1764 + 120) ÷ 3.50 = 538 W, soit 0.72 hp. Remarque que presque toute l’énergie a servi à gagner de la hauteur, pas de la vitesse. Monter le même escalier plus lentement avec les mêmes vitesses initiale et finale demande le même travail, mais une puissance moyenne plus faible.

Tu peux mesurer ta propre puissance de cette façon. Mesure la hauteur d’un escalier, chronomètre ta montée en courant et calcule m g h ÷ t. Selon OpenStax, il ne faut pas s’attendre à dépasser de beaucoup un demi-cheval-vapeur britannique.

Une échelle de puissances

La puissance couvre une immense plage de valeurs. Le tableau 7.3 d’OpenStax indique environ 100 W pour une personne au repos, presque entièrement sous forme de chaleur. Un cœur au repos développe environ 8 W, une horloge électrique 3 W, un sèche-linge environ 4000 W, une voiture environ 80 000 W en comptant sa chaleur, et le Soleil environ 4 × 10²⁶ W. Les ampoules rappellent bien que la puissance reçue ne correspond pas à la puissance utile : une ampoule à incandescence de 60 W ne fournit qu’environ 5 W de lumière, les 55 W restants étant de la chaleur.

De la puissance à l’énergie : E = P t

En réarrangeant P = W ÷ t, on obtient l’énergie utilisée : E = P t. Les fournisseurs d’électricité facturent en kilowattheures, l’énergie consommée à une puissance d’un kilowatt pendant une heure, soit 3.6 × 10⁶ J. OpenStax prend un ordinateur de 0.200 kW utilisé 6.00 heures par jour pendant 30.0 jours : 0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 kWh. À 0.120 $ par kWh, cela coûte 4.32 $ par mois. La puissance et la durée comptent toutes deux. Une bouilloire de 2000 W fonctionnant trois minutes utilise 2000 × 180 = 360 000 J, soit seulement 0.1 kWh, tandis qu’un routeur peu puissant laissé allumé toute l’année finit par consommer beaucoup.

Le horsepower aide à se représenter ces valeurs. OpenStax donne environ 8 × 10⁴ W pour une voiture, en comptant la chaleur et le travail utile. Diviser par 746 donne environ 107 hp. Une personne au repos dégage environ 100 W, presque entièrement sous forme de chaleur corporelle : voilà pourquoi une pièce pleine de monde se réchauffe. OpenStax attribue environ 8 W à un cœur au repos, en comptant la chaleur dégagée et le travail de pompage du sang, soit moins d’un dixième du total du corps.