Potenza: quanto rapidamente si compie lavoro

Una donna di 60.0 kg che sale di corsa 3.00 m di scale in 3.50 s sviluppa 538 W, poco meno di un horsepower.

Stesso lavoro, potenza diversa

Se sali una rampa di scale camminando oppure correndo, arrivi alla stessa altezza e compi lo stesso lavoro contro la gravità. Correre sembra comunque più faticoso, perché compi quel lavoro in meno tempo. La potenza misura la rapidità con cui si compie lavoro o si trasferisce energia: P = W ÷ t. L’unità è il watt (W), un joule al secondo. Una lampadina da 60 W usa 60 J ogni secondo.

Per i motori è ancora comune una vecchia unità: l’horsepower. OpenStax riporta 1 hp = 746 W. Un cavallo può sostenere una potenza di circa un horsepower per ore. Le persone possono superare un horsepower con le gambe per brevi scatti, ma non a lungo.

Esempio svolto: salire le scale di corsa

OpenStax svolge il calcolo per le scale. Una donna di 60.0 kg sale di corsa una rampa alta 3.00 m in 3.50 s, partendo da ferma e arrivando a 2.00 m/s. Acquista energia potenziale m g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J ed energia cinetica ½ × 60.0 × 2.00² = 120 J. La sua potenza è (1764 + 120) ÷ 3.50 = 538 W, pari a 0.72 hp. Nota che quasi tutta l’energia è servita a guadagnare altezza, non velocità. Salendo più lentamente le stesse scale con le stesse velocità iniziale e finale, il lavoro è uguale ma la potenza media è minore.

Puoi misurare così la tua potenza. Misura l’altezza di una rampa di scale, cronometra la salita di corsa e calcola m g h ÷ t. Secondo OpenStax, non dovresti aspettarti molto più di circa mezzo horsepower.

Una scala di potenze

La potenza copre un intervallo enorme. La tabella 7.3 di OpenStax riporta circa 100 W per una persona a riposo, quasi tutti sotto forma di calore. Un cuore a riposo sviluppa circa 8 W, un orologio elettrico 3 W, un’asciugatrice circa 4000 W, un’auto circa 80 000 W contando il calore e il Sole circa 4 × 10²⁶ W. Le lampadine ricordano bene che la potenza assorbita non coincide con quella utile: una lampadina a incandescenza da 60 W fornisce solo circa 5 W di luce, mentre gli altri 55 W sono calore.

Dalla potenza all’energia: E = P t

Invertendo P = W ÷ t ottieni l’energia utilizzata: E = P t. Le aziende elettriche fatturano in kilowattora, l’energia usata da un kilowatt per un’ora, pari a 3.6 × 10⁶ J. L’esempio di OpenStax è un computer da 0.200 kW usato 6.00 ore al giorno per 30.0 giorni: 0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 kWh. A $0.120 per kWh costa $4.32 al mese. Contano sia la potenza sia il tempo. Un bollitore da 2000 W acceso per tre minuti usa 2000 × 180 = 360 000 J, solo 0.1 kWh, mentre un router a bassa potenza lasciato acceso tutto l’anno accumula un consumo notevole.

L’horsepower aiuta a immaginare queste quantità. OpenStax attribuisce a un’auto circa 8 × 10⁴ W, contando sia il calore sia il lavoro utile. Dividendo per 746 si ottengono circa 107 hp. Una persona a riposo sviluppa circa 100 W, quasi tutti come calore corporeo: ecco perché una stanza piena di persone si scalda. OpenStax attribuisce a un cuore a riposo circa 8 W, contando sia il calore emesso sia il lavoro per pompare il sangue, meno di un decimo del totale del corpo.