Conservazione dell’energia e ottovolante

Un ottovolante che parte da fermo dalla cima di una discesa di 20.0 m raggiunge 19.8 m/s in fondo, se l’attrito è trascurabile, qualunque sia la sua massa.

Scambiare altezza con velocità

Un ottovolante non usa un motore durante la discesa. Una catena o un sistema di lancio gli fornisce energia una sola volta, all’inizio; da quel momento il percorso è un lungo scambio tra energia potenziale e cinetica. In discesa l’energia potenziale diventa cinetica e i vagoni accelerano. Sulla salita successiva, l’energia cinetica torna potenziale e i vagoni rallentano.

Quando l’attrito è abbastanza piccolo da poterlo trascurare, la somma rimane uguale: KE + PE all’inizio è uguale a KE + PE in qualsiasi momento successivo. È la conservazione dell’energia meccanica. Permette di ricavare una velocità da un’altezza senza conoscere la forma del tracciato.

Un esempio svolto da OpenStax

Un ottovolante parte da fermo dalla cima di una discesa di 20.0 m. In fondo tutta l’energia potenziale è diventata cinetica: m g h = ½ m v². La massa compare da entrambe le parti e si semplifica, lasciando v = √(2 g h) = √(2 × 9.8 × 20.0) = 19.8 m/s, circa 71 km/h. Un treno pieno e uno vuoto raggiungono la stessa velocità, proprio come una pietra pesante e una leggera cadono insieme se la resistenza dell’aria è piccola.

Se l’ottovolante supera la cima già a 5.00 m/s, si aggiunge la sua energia cinetica iniziale: da ½ v² = ½ v₀² + g h si ottiene v = √(5.00² + 2 × 9.8 × 20.0) = 20.4 m/s. È più veloce di prima, ma solo di 0.6 m/s, molto meno dei 5 m/s iniziali. Poiché si sommano le energie e le velocità si ricavano con una radice quadrata, il vantaggio iniziale aiuta meno di quanto potresti immaginare.

L’attrito trasforma l’energia in calore

Le rotaie e le ruote reali hanno attrito, e l’aria oppone resistenza. Queste forze compiono lavoro negativo, perciò l’energia meccanica, KE + PE, diminuisce lentamente. L’energia non viene distrutta: diventa energia termica nelle ruote, nelle rotaie e nell’aria. La legge generale di conservazione dell’energia mantiene il bilancio: KE + PE + calore rimane costante. Nel laboratorio l’attrito è rappresentato da un coefficiente di scorrimento μ e il calore è uguale a μ m g per la distanza orizzontale percorsa.

Aumenta l’attrito e osserva la linea tratteggiata, che indica l’altezza massima ancora raggiungibile dal carrello. Ogni metro di tracciato la abbassa. Con μ = 0.05 il carrello che parte da 20 m supera la salita di 14 m ma non riesce a salire su quella di 18 m; torna avanti e indietro finché l’attrito lo ferma in un avvallamento. Ecco perché la prima salita di un ottovolante è la più alta: ogni salita successiva deve essere compatibile con l’energia rimasta.

Puoi prevedere la barra del calore del laboratorio. Con μ = 0.02 il calore prodotto è 0.02 × m × g per ogni metro di tracciato orizzontale, quindi dopo 130 m di tracciato il carrello ha perso un’energia corrispondente a 0.02 × 130 = 2.6 m di altezza, qualunque sia la sua massa. Il cursore dell’attrito è un modello. Gli ottovolanti reali perdono energia per l’attrito delle ruote e la resistenza dell’aria, che cresce con la velocità: la perdita non è quindi uguale su ogni metro. Il bilancio, però, è identico: ciò che viene sottratto all’energia meccanica compare come calore.

Rendimento

Anche le macchine devono rispettare lo stesso bilancio. L’energia utile in uscita è sempre minore di quella fornita e il rapporto si chiama rendimento: lavoro utile ottenuto ÷ energia totale fornita. OpenStax elenca valori rappresentativi. Un motore elettrico raggiunge circa il 98 percento, un motore a benzina circa il 30 percento, una centrale a carbone circa il 42 percento e una cella solare circa il 10 percento. Il corpo umano arriva a circa il 20 percento pedalando o arrampicandosi, ma solo a circa il 2 percento nuotando in superficie.