Conservación de la energía y la montaña rusa

Una montaña rusa que parte del reposo desde lo alto de una colina de 20.0 m alcanza 19.8 m/s abajo si la fricción es despreciable, sea cual sea su masa.

Cambiar altura por rapidez

Una montaña rusa no tiene motor durante la bajada. Una cadena o un sistema de lanzamiento le da energía al principio y, desde entonces, el recorrido es un intercambio continuo entre energía potencial y cinética. Al bajar una colina, la energía potencial se convierte en cinética y los vagones aceleran. Al subir la siguiente, la energía cinética vuelve a convertirse en potencial y los vagones se frenan.

Cuando la fricción es lo bastante pequeña para ignorarla, la suma permanece igual: KE + PE al inicio es igual a KE + PE en cualquier punto posterior. Esto es la conservación de la energía mecánica. Permite calcular una rapidez a partir de una altura sin conocer la forma de la vía.

Un ejemplo resuelto de OpenStax

Una montaña rusa parte del reposo desde una colina de 20.0 m. Abajo, toda la energía potencial se ha convertido en cinética: m g h = ½ m v². La masa aparece en ambos lados y se cancela, dejando v = √(2 g h) = √(2 × 9.8 × 20.0) = 19.8 m/s, unos 71 km/h. Un tren lleno y uno vacío alcanzan la misma rapidez, igual que una piedra pesada y una ligera caen juntas cuando la resistencia del aire es pequeña.

Si la montaña rusa pasa por la cima ya en movimiento a 5.00 m/s, se agrega su energía cinética inicial: ½ v² = ½ v₀² + g h da v = √(5.00² + 2 × 9.8 × 20.0) = 20.4 m/s. Es más rápida que antes, pero solo en 0.6 m/s, mucho menos que los 5 m/s de ventaja inicial. Como las energías se suman y las rapideces se obtienen con una raíz cuadrada, esa ventaja ayuda menos de lo que podrías pensar.

La fricción transforma energía en calor

Las vías y ruedas reales tienen fricción, y el aire opone resistencia. Estas fuerzas realizan trabajo negativo, así que la energía mecánica, KE + PE, disminuye poco a poco. La energía no se destruye: se convierte en energía térmica en las ruedas, los rieles y el aire. La ley completa de conservación de la energía mantiene el balance: KE + PE + calor permanece igual. En el laboratorio, la fricción se representa mediante un coeficiente de deslizamiento μ, y el calor equivale a μ m g por la distancia horizontal recorrida.

Aumenta la fricción y observa la línea discontinua, que indica el punto más alto que el carrito aún podría alcanzar. Cada metro de vía la hace bajar. Con μ = 0.05, el carrito que parte de 20 m supera la colina de 14 m, pero no puede subir la de 18 m; va y viene hasta que la fricción lo detiene en un valle. Por eso la primera colina de una montaña rusa es la más alta: cada colina posterior debe poder superarse con la energía que queda.

Puedes predecir la barra de calor del laboratorio. Con μ = 0.02, el calor producido es 0.02 × m × g por cada metro horizontal de vía; por tanto, tras 130 m, el carrito ha perdido una energía equivalente a 0.02 × 130 = 2.6 m de altura, independientemente de su masa. El deslizador de fricción del laboratorio es un modelo. Las montañas rusas reales pierden energía por la fricción de las ruedas y la resistencia del aire, y esta última crece con la rapidez, por lo que la pérdida no es igual en cada metro. Pero el balance es exactamente el mismo: lo que deja de ser energía mecánica aparece como calor.

Eficiencia

Las máquinas siguen el mismo balance. La energía útil que entregan siempre es menor que la energía que reciben, y el cociente se llama eficiencia: trabajo útil de salida ÷ energía total de entrada. OpenStax recoge valores representativos. Un motor eléctrico alcanza aproximadamente un 98 por ciento; un motor de gasolina, un 30 por ciento; una central de carbón, un 42 por ciento; y una celda solar, un 10 por ciento. El cuerpo humano llega a cerca del 20 por ciento al andar en bicicleta o escalar, pero solo a un 2 por ciento al nadar en la superficie.