Energiebehoud en de achtbaan

Een achtbaan die vanuit stilstand boven op een heuvel van 20.0 m vertrekt, bereikt onderaan 19.8 m/s als de wrijving verwaarloosbaar is, ongeacht de massa.

Hoogte voor snelheid ruilen

Een achtbaan heeft tijdens de afdaling geen motor. Een ketting of lancering geeft de trein eenmaal energie, bij de start. Daarna bestaat de rit uit een lange uitwisseling tussen potentiële en kinetische energie. Bergaf wordt potentiële energie kinetische energie en versnellen de wagentjes. Op de volgende heuvel wordt kinetische energie weer potentiële energie en vertragen ze.

Als de wrijving klein genoeg is om te negeren, blijft de som gelijk: KE + PE bij de start is gelijk aan KE + PE op elk later punt. Dit heet behoud van mechanische energie. Daarmee kun je uit een hoogte een snelheid berekenen zonder iets over de vorm van de baan te weten.

Een OpenStax-rekenvoorbeeld

Een achtbaantrein begint vanuit stilstand boven op een heuvel van 20.0 m. Onderaan is alle potentiële energie kinetisch geworden: m g h = ½ m v². De massa staat aan beide kanten en valt weg. Er blijft v = √(2 g h) = √(2 × 9.8 × 20.0) = 19.8 m/s over, ongeveer 71 km/h. Een volle en een lege trein bereiken dezelfde snelheid, net zoals een zware en een lichte steen samen vallen wanneer de luchtweerstand klein is.

Als de trein al met 5.00 m/s over de top gaat, komt de kinetische beginenergie erbij. Uit ½ v² = ½ v₀² + g h volgt v = √(5.00² + 2 × 9.8 × 20.0) = 20.4 m/s. Dat is sneller, maar slechts 0.6 m/s: veel minder dan de voorsprong van 5 m/s. Omdat energieën worden opgeteld en snelheden uit een wortel volgen, helpt een beginsnelheid minder dan je misschien verwacht.

Wrijving zet energie om in warmte

Echte rails en wielen hebben wrijving en ook de lucht werkt tegen. Deze krachten verrichten negatieve arbeid, zodat de mechanische energie, KE + PE, langzaam afneemt. De energie wordt niet vernietigd, maar wordt thermische energie in de wielen, rails en lucht. De volledige wet van energiebehoud houdt de boekhouding kloppend: KE + PE + warmte blijft gelijk. In het lab wordt wrijving beschreven met een glijcoëfficiënt μ. De warmte is μ m g maal de horizontaal afgelegde afstand.

Verhoog de wrijving en volg de streeplijn: die toont het hoogste punt dat de kar nog zou kunnen bereiken. Elke meter baan verlaagt dit punt. Bij μ = 0.05 haalt een kar die op 20 m begint de heuvel van 14 m, maar niet die van 18 m. Hij rolt heen en weer totdat de wrijving hem in een dal vasthoudt. Daarom is de eerste achtbaanheuvel de hoogste: elke volgende moet lager zijn dan wat de resterende energie toelaat.

Je kunt de warmtebalk van het lab voorspellen. Bij μ = 0.02 ontstaat per horizontale meter 0.02 × m × g aan warmte. Na 130 m baan is dus 0.02 × 130 = 2.6 m aan hoogte-equivalent verloren, ongeacht de massa. De wrijvingsschuif is een model. Echte achtbanen verliezen energie door wielwrijving en luchtweerstand. Luchtweerstand groeit met snelheid, dus het verlies is niet op elke meter gelijk. De boekhouding is wel precies dezelfde: wat uit de mechanische energie verdwijnt, verschijnt als warmte.

Rendement

Voor machines geldt dezelfde boekhouding. De nuttige uitvoer is altijd kleiner dan de toegevoerde energie. De verhouding heet rendement: nuttige uitgaande arbeid ÷ totale ingaande energie. OpenStax noemt representatieve waarden: een elektromotor circa 98 procent, een benzinemotor circa 30 procent, een kolencentrale circa 42 procent en een zonnecel circa 10 procent. Het menselijk lichaam haalt bij fietsen of klimmen ongeveer 20 procent, maar bij zwemmen aan het oppervlak slechts circa 2 procent.