Potentiële energie

Een gewicht van 0.500 kg in een koekoeksklok 1 m optillen slaat 4.90 J op. De klok gebruikt die energie terwijl het gewicht zakt.

Energie opslaan door optillen

Til een boek met constante snelheid op een plank. Je duwt het over hoogte h omhoog met een kracht gelijk aan zijn gewicht, m g. De verrichte arbeid is W = m g h. Die energie is niet verdwenen. Ze zit opgeslagen in het boek en de Aarde samen, klaar om weer beweging te worden als het boek valt. Deze opgeslagen energie heet zwaarte-energie, PE = m g h.

Een koekoeksklok gebruikt dit rechtstreeks. Bij het opwinden til je een gewicht op; wanneer dat langzaam zakt, verricht de zwaartekracht arbeid op de tandwielen. OpenStax rekent het uit: een gewicht van 0.500 kg dat 1.00 m stijgt, krijgt 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 J erbij. De klok verbruikt die 4.90 J gedurende uren terwijl het gewicht zakt.

Hoogte vanaf waar? Het referentieniveau

Je moet hoogte ergens vanaf meten, en dat referentieniveau kies je zelf. Dat kan de vloer, het tafelblad of de zeespiegel zijn. De waarde van PE verandert met je keuze, maar het verschil tussen twee posities niet. Alleen dat verschil telt. Een kist van de tweede naar de derde laddersport tillen kost evenveel energie als van de achtste naar de negende. Kies het niveau dat het rekenen het gemakkelijkst maakt, meestal het laagste punt in de opgave.

De weg maakt niet uit

Zwaartekracht heeft een bijzondere eigenschap. De verandering van potentiële energie tussen twee punten hangt alleen van het hoogteverschil af, niet van de route. Loop via een lange, flauwe helling of klim recht omhoog op een ladder naar dezelfde overloop: de verandering is in beide gevallen m g h. De helling vraagt minder kracht over meer afstand, maar het product is gelijk. Zulke krachten heten conservatieve krachten. Wrijving hoort daar niet bij, want een langere route geeft meer energieverlies als warmte.

Van potentieel naar kinetisch

Laat een opgetild voorwerp vallen. De zwaartekracht verricht daarop m g h arbeid en zet de opgeslagen energie om in kinetische energie. OpenStax laat daarmee zien waarom stijf landen gevaarlijk is. Iemand van 60.0 kg springt vanaf 3.00 m omlaag. Vlak voor de landing is de kinetische energie gelijk aan de verloren potentiële energie: 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J. Buigen de knieën slechts 0.500 cm, dan moet de vloer 1764 J over 0.005 m wegnemen. Dat vraagt gemiddeld circa 3.5 × 10⁵ N, ongeveer 600 keer het lichaamsgewicht. Buig je de benen over 0.5 m, dan daalt die kracht honderdvoudig. Kangoeroes landen voortdurend op deze manier.

Elastische potentiële energie

Ook veren slaan energie op. Een veer die aan de wet van Hooke voldoet, vraagt een kracht k x om hem over x uit te rekken of in te drukken. Hierbij is k de veerconstante in newton per meter. De opgeslagen energie is PE = ½ k x². OpenStax gebruikt een speelgoedauto met een veer van k = 250 N/m, ingedrukt over 4.00 cm: ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 J. Na loslaten schiet een auto van 0.100 kg een helling op tot een hoogte van 0.180 m. Dat kost 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 J. Boven blijft 0.024 J kinetische energie over, genoeg voor ongeveer 0.69 m/s.

Waterkrachtdammen slaan energie op dezelfde manier op, maar met heel veel water. Elke kilogram water die 100 m naar de turbines valt, staat m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 J af. Een ton water (1000 kg) levert 980 000 J, ongeveer 0.98 MJ. Een grote dam laat elke seconde vele tonnen door. Hoe hoger de dam en hoe meer water erdoor stroomt, hoe groter het leverbare vermogen. Daarom staan zulke dammen in diepe dalen met grote rivieren.