위치 에너지

뻐꾸기시계의 0.500 kg 추를 1 m 끌어올리면 4.90 J이 저장되고, 추가 내려가는 동안 시계가 그 에너지를 씁니다.

들어 올려서 저장한 에너지

책 한 권을 일정한 속력으로 들어 선반에 올린다고 해 봅시다. 그러면 여러분은 책의 무게 m g와 같은 크기의 힘으로 높이 h만큼 책을 밀어 올립니다. 이때 여러분이 한 일은 W = m g h입니다. 이 에너지는 어디로 사라지지 않았습니다. 책과 지구가 이 에너지를 함께 저장하고 있다가, 책이 떨어지면 언제든 움직임으로 되돌려 줍니다. 이렇게 저장된 에너지를 중력 위치 에너지(gravitational potential energy)라고 합니다. PE = m g h입니다.

뻐꾸기시계는 이 원리를 그대로 이용합니다. 시계를 감으면 추가 위로 올라가고, 추가 천천히 내려오는 동안 중력이 톱니바퀴에 일을 합니다. OpenStax 교재가 숫자를 계산해 두었는데, 0.500 kg 추를 1.00 m 올리면 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 J을 얻습니다. 시계는 추가 천천히 내려가는 몇 시간에 걸쳐 이 4.90 J을 조금씩 씁니다.

어디서부터 잰 높이일까: 기준면

높이는 반드시 어딘가에서부터 재야 하고, 그 기준을 어디로 할지는 여러분이 마음대로 고를 수 있습니다. 바닥에서 잴 수도 있고, 책상 윗면에서 잴 수도 있고, 해수면에서 잴 수도 있습니다. 기준을 어디로 잡느냐에 따라 PE 값은 달라집니다. 하지만 두 위치 사이의 차이는 달라지지 않고, 실제로 중요한 것은 그 차이뿐입니다. 상자를 사다리 둘째 칸에서 셋째 칸으로 올리는 데 드는 에너지는 여덟째 칸에서 아홉째 칸으로 올릴 때와 같습니다. 그러니 계산이 가장 쉬워지는 기준면을 고르면 되고, 보통은 문제에 나오는 가장 낮은 지점을 기준으로 고릅니다.

경로는 상관없습니다

중력에는 특별한 성질이 하나 있습니다. 두 지점 사이에서 위치 에너지가 얼마나 변하는지는 높이 변화에만 달려 있고, 어떤 길을 따라 갔는지와는 상관이 없습니다. 길고 완만한 경사로를 걸어 올라가든, 사다리를 타고 곧장 위로 오르든 같은 층에 닿기만 하면 변화량은 둘 다 m g h입니다. 경사로는 더 작은 힘으로 더 긴 거리를 가야 하고, 그래서 힘과 거리의 곱은 같아집니다. 이런 성질을 가진 힘을 보존력(conservative force)이라고 합니다. 마찰은 보존력에 들지 않습니다. 지나가는 길이 길수록 열로 잃어버리는 에너지가 많아지기 때문입니다.

위치 에너지에서 운동 에너지로

들어 올린 물체를 놓으면 중력이 물체에 m g h만큼 일을 하여, 저장되어 있던 에너지를 운동 에너지로 바꿉니다. OpenStax 교재는 이것으로 다리를 뻣뻣하게 편 채 착지하면 왜 위험한지 보여 줍니다. 몸무게가 60.0 kg인 사람이 3.00 m 높이에서 아래로 뛰어내립니다. 땅에 닿기 직전 운동 에너지는 잃은 위치 에너지와 같은 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1,764 J입니다. 무릎이 0.500 cm만 굽혀지면 바닥은 0.005 m 동안 1,764 J을 없애야 하고, 평균 힘은 약 3.5 × 10⁵ N, 몸무게의 약 600배가 됩니다. 대신 다리를 굽혀서 0.5 m에 걸쳐 천천히 멈추면 그 힘이 100분의 1로 줄어듭니다. 캥거루는 언제나 이런 식으로 다리를 굽혀 착지합니다.

탄성 위치 에너지

용수철도 마찬가지로 에너지를 저장할 수 있습니다. 훅의 법칙을 따르는 용수철을 x만큼 늘이거나 누르려면 k x만큼의 힘이 필요합니다. 여기서 k는 용수철 상수이고 단위는 N/m입니다. 저장되는 에너지는 PE = ½ k x²입니다. OpenStax의 장난감 자동차 예제는 k = 250 N/m인 용수철을 4.00 cm 누릅니다. ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 J입니다. 눌렀던 용수철을 놓으면 용수철이 0.100 kg짜리 자동차를 밀어 0.180 m 높이의 비탈 위로 올려 보내는데, 여기에 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 J이 들고, 꼭대기에는 약 0.024 J의 운동 에너지가 남습니다. 초속 약 0.69 m입니다.

수력 발전 댐도 이와 같은 방법으로 에너지를 저장합니다. 다른 점은 아주 많은 양의 물을 쓴다는 것뿐입니다. 물 1 kg이 터빈까지 100 m 떨어지면 m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 J을 내놓습니다. 물 1톤(1,000 kg)이면 980,000 J, 약 0.98 MJ이고, 큰 댐은 1초에 여러 톤을 흘려보냅니다. 댐이 높을수록, 그리고 지나가는 물이 많을수록 댐이 낼 수 있는 일률이 커집니다. 그래서 이런 댐은 큰 강이 흐르는 깊은 골짜기에 짓습니다.