운동 에너지
시속 100 km로 달리는 자동차는 시속 50 km일 때보다 운동 에너지가 네 배입니다.
움직임의 에너지
움직이고 있는 것은 무엇이든 자기가 부딪히는 대상에 일을 할 수 있습니다. 볼링공은 핀을 넘어뜨리고, 바람은 풍력 터빈을 돌리고, 망치는 못을 박아 넣습니다. 이렇게 움직임이 가진 에너지를 운동 에너지라고 하고, 질량 m인 물체가 속력 v로 움직일 때 KE = ½ m v²입니다. 질량은 킬로그램으로, 속력은 초속 미터로 넣으면 계산한 답이 줄 단위로 나옵니다.
OpenStax 교재에는 아주 조용한 예가 하나 있습니다. 롤러 컨베이어 위에 실려 초속 0.500 m로 천천히 지나가는 30.0 kg짜리 소포입니다. 이 소포의 운동 에너지는 ½ × 30.0 × 0.500² = 3.75 J입니다. 꽤 무거운 상자인데도 에너지는 아주 작습니다. 속력이 느린 데다, 공식에서 속력은 제곱으로 들어가기 때문입니다.
제곱이 중요한 이유
질량은 공식에 있는 그대로 들어갑니다. 같은 속력이라면 질량이 두 배일 때 운동 에너지도 두 배입니다. 반면 속력은 제곱으로 들어갑니다. 속력을 두 배로 하면 에너지는 네 배로 늘어나고, 세 배로 하면 에너지는 아홉 배로 늘어납니다. 그래서 시속 100 km로 달리는 자동차의 운동 에너지는 같은 차가 시속 50 km로 달릴 때의 네 배입니다. 빠른 속도로 부딪히는 충돌이 느린 충돌보다 훨씬 더 심각한 까닭도 여기에 있습니다.
속력의 제곱은 제동 거리도 설명해 줍니다. 자동차가 멈추려면 브레이크가 자동차의 운동 에너지와 같은 크기만큼 음의 일을 해야 합니다. 제동력이 같다면 일은 힘 곱하기 거리이므로, 멈추는 데 필요한 제동 거리는 v²에 비례해서 늘어납니다. 시속 60 km에서 90 km로 올리면 속력은 1.5배지만 제동 거리는 (1.5)² = 2.25배가 됩니다. 게다가 이것은 운전자가 반응하는 데 걸리는 시간은 아직 넣지도 않은 값입니다.
일-에너지 정리
2단원에서 일은 에너지를 옮긴다고 했습니다. 일-에너지 정리(work-energy theorem)는 물체가 빨라지거나 느려질 때 옮겨진 그 에너지가 정확히 어디로 가는지를 말해 줍니다. 정리의 내용은 이렇습니다. 물체에 한 알짜 일은 그 물체의 운동 에너지 변화와 같습니다. W_알짜 = ½ m v² − ½ m v₀². 여기서 알짜 일은 물체에 작용하는 모든 힘이 한 일을 한꺼번에 더한 값이고, 같은 말로 알짜힘이 한 일이기도 합니다.
앞에 나온 30.0 kg 소포로 다시 돌아갑시다. 누군가 이 소포를 120 N의 힘으로 0.800 m 미는 동안, 마찰은 5.00 N의 힘으로 소포를 뒤로 당깁니다. 중력과 아래에서 받치는 힘은 운동 방향과 직각이므로 일을 하지 않습니다. 미는 사람은 120 × 0.800 = 96.0 J의 일을 하고, 마찰은 −5.00 × 0.800 = −4.00 J의 일을 하므로 둘을 더한 알짜 일은 92.0 J입니다. 소포는 처음에 3.75 J의 운동 에너지를 가지고 있었으니, 밀고 난 뒤에는 95.75 J이 됩니다. 이제 ½ × 30.0 × v² = 95.75를 v에 대해 풀면 v = 2.53 m/s가 나옵니다.
끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.
공식을 거꾸로 써서 계산하면 새로운 사실을 알아낼 수도 있습니다. OpenStax 표에 따르면 시속 100 km 테니스공의 운동 에너지는 약 22 J입니다. 속력을 초속으로 바꾸면 100 ÷ 3.6 = 27.8 m/s이고, ½ m v² = 22를 질량에 대해 풀면 m = 2 × 22 ÷ 27.8² = 0.057 kg, 57 g으로 실제 테니스공의 질량입니다. 한편 질량이 100분의 1 g쯤인 모기가 초속 0.5 m로 날고 있다면 운동 에너지는 1.3 × 10⁻⁶ J입니다. 테니스공과 모기는 약 1,700만 배 차이가 납니다.
| 운동 에너지 | KE = ½ m v² |
| 속력 두 배 | 운동 에너지 네 배 |
| 일-에너지 정리 | 알짜 일 = 운동 에너지 변화량 |
| 제동 거리 | 속력의 제곱에 비례(제동력이 같을 때) |
- KE = ½ m v², 단위는 줄입니다.
- 질량 두 배면 KE 두 배, 속력 두 배면 네 배입니다.
- 알짜 일은 운동 에너지 변화량과 같습니다.
- 제동력이 같으면 제동 거리는 v²에 비례합니다.
- 초속 0.500 m로 움직이는 30.0 kg 소포의 운동 에너지는 몇 J일까요?
- 2 kg 공이 초속 3 m로 움직입니다. 운동 에너지는 몇 J일까요?
- 같은 공이 초속 6 m로 움직입니다. 운동 에너지는 몇 J일까요?
- 트럭의 질량이 승용차의 두 배이고 속력은 같습니다. 트럭의 운동 에너지는?
- 승용차의 두 배
- 승용차의 네 배
- 같습니다
- 절반
- 속력이 시속 50 km에서 100 km가 되면 운동 에너지는?
- 4배
- 2배
- 그대로
- 8배
- 자동차가 시속 60 km에서 90 km로 빨라졌습니다. 제동 거리는 몇 배가 될까요? (제동력 같음)
- 소포에 한 알짜 일: 0.800 m 동안 120 N으로 밀고 마찰은 5.00 N. 몇 J일까요?
- 그 소포(처음 초속 0.500 m)의 나중 속력은 몇 m/s일까요? (소수 둘째 자리)
- 초속 20 m로 달리는 1,200 kg 자동차의 운동 에너지는 몇 kJ일까요?
- 일-에너지 정리에서 세는 일은?
- 모든 힘이 한 알짜 일
- 내가 한 일만
- 마찰이 한 일만
- 중력이 한 일만
이 과정의 출처 (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
확인한 날: 2026-10-17