Énergie cinétique
Une voiture à 100 km/h possède quatre fois l’énergie cinétique qu’elle a à 50 km/h.
L’énergie du mouvement
Tout objet en mouvement peut effectuer un travail sur ce qu’il heurte. Une boule de bowling renverse les quilles, le vent fait tourner une turbine, un marteau enfonce un clou. Cette énergie du mouvement s’appelle l’énergie cinétique. Pour un objet de masse m se déplaçant à la vitesse v, elle vaut KE = ½ m v². La masse est en kilogrammes, la vitesse en mètres par seconde et le résultat en joules.
OpenStax donne un exemple tout simple : un colis de 30.0 kg avance sur un convoyeur à rouleaux à 0.500 m/s. Son énergie cinétique vaut ½ × 30.0 × 0.500² = 3.75 J. La caisse est lourde, mais l’énergie est minime, car la vitesse est faible et intervient au carré.
Pourquoi le carré change tout
La masse intervient directement dans la formule : à vitesse égale, doubler la masse double l’énergie cinétique. La vitesse intervient au carré. Double la vitesse et l’énergie est multipliée par quatre ; triple-la et l’énergie est multipliée par neuf. Voilà pourquoi une voiture à 100 km/h possède quatre fois l’énergie cinétique qu’elle a à 50 km/h, et pourquoi les collisions à grande vitesse sont bien plus graves.
Le carré explique aussi les distances de freinage. Pour arrêter la voiture, les freins doivent effectuer un travail négatif égal à son énergie cinétique. À force de freinage égale, le travail est le produit de la force par la distance : la distance de freinage augmente donc comme v². Passer de 60 km/h à 90 km/h multiplie la vitesse par 1.5, mais la distance de freinage par (1.5)² = 2.25, sans même compter le temps de réaction.
Le théorème de l’énergie cinétique
L’unité 2 expliquait que le travail transfère de l’énergie. Le théorème de l’énergie cinétique précise où elle va quand un objet accélère ou ralentit : le travail total des forces exercées sur l’objet est égal à la variation de son énergie cinétique, W_net = ½ m v² − ½ m v₀². Il s’agit du travail de toutes les forces réunies ou, ce qui revient au même, du travail de leur résultante.
Reprenons le colis de 30.0 kg. Une personne le pousse avec 120 N sur 0.800 m tandis que les frottements s’opposent au mouvement avec 5.00 N. La pesanteur et la réaction du support sont perpendiculaires au déplacement et ne travaillent pas. La personne effectue un travail de 120 × 0.800 = 96.0 J et les frottements de −5.00 × 0.800 = −4.00 J : le travail total est donc de 92.0 J. Le colis avait au départ 3.75 J ; il termine donc avec 95.75 J. Résoudre ½ × 30.0 × v² = 95.75 donne v = 2.53 m/s.
Fais glisser pour tourner. Fais défiler ou écarte et rapproche deux doigts pour zoomer.
Tu peux aussi utiliser la formule à l’envers. OpenStax indique qu’une balle de tennis à 100 km/h possède environ 22 J d’énergie cinétique. Convertis la vitesse en mètres par seconde, 100 ÷ 3.6 = 27.8 m/s, puis résous ½ m v² = 22 pour trouver la masse : m = 2 × 22 ÷ 27.8² = 0.057 kg, soit 57 g, la masse d’une véritable balle de tennis. Un moustique d’environ un centième de gramme volant à 0.5 m/s possède 1.3 × 10⁻⁶ J. Le rapport entre les deux énergies est d’environ 17 millions.
| Énergie cinétique | KE = ½ m v² |
| Doubler la vitesse | Quatre fois l’énergie cinétique |
| Théorème de l’énergie cinétique | Travail total = variation de l’énergie cinétique |
| Distance de freinage | Augmente comme le carré de la vitesse (à force de freinage égale) |
- KE = ½ m v², en joules.
- Doubler la masse double KE ; doubler la vitesse la multiplie par quatre.
- Le travail total est égal à la variation de l’énergie cinétique.
- La distance d’arrêt augmente comme v² à force de freinage égale.
- Quelle est l’énergie cinétique, en joules, d’un colis de 30.0 kg à 0.500 m/s ?
- Une balle de 2 kg se déplace à 3 m/s. Quelle est son énergie cinétique en joules ?
- La même balle à 6 m/s. Quelle est son énergie cinétique en joules ?
- Un camion a une masse double de celle d’une voiture et tous deux roulent à la même vitesse. L’énergie cinétique du camion est :
- Le double de celle de la voiture
- Le quadruple de celle de la voiture
- La même
- La moitié
- La vitesse passe de 50 km/h à 100 km/h. L’énergie cinétique devient :
- 4 fois plus grande
- 2 fois plus grande
- La même
- 8 fois plus grande
- Une voiture passe de 60 km/h à 90 km/h. Par quel facteur sa distance de freinage augmente-t-elle (à force de freinage égale) ?
- Travail total sur le colis : poussée de 120 N et frottements de 5.00 N sur 0.800 m. En joules ?
- Quelle est la vitesse finale de ce colis (partant de 0.500 m/s), en m/s ? (deux décimales)
- Quelle est l’énergie cinétique, en kJ, d’une voiture de 1200 kg à 20 m/s ?
- Dans le théorème de l’énergie cinétique, quel travail intervient ?
- Le travail total de toutes les forces
- Seulement le travail que tu effectues
- Seulement le travail des frottements
- Seulement le travail de la pesanteur
Sources de ce cours (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Consulté le: 2026-10-17