Énergie potentielle

Soulever de 1 m un poids de coucou de 0.500 kg stocke 4.90 J, que l’horloge utilise pendant la descente du poids.

L’énergie stockée en prenant de la hauteur

Soulève un livre jusqu’à une étagère à vitesse constante : tu exerces vers le haut une force égale à son poids, m g, sur une hauteur h. Ton travail vaut W = m g h. Cette énergie n’a pas disparu. Elle est stockée dans le système livre-Terre, prête à redevenir du mouvement si le livre tombe. Cette énergie stockée est l’énergie potentielle de pesanteur, PE = m g h.

Un coucou utilise directement ce principe. Le remonter soulève un poids ; lorsque celui-ci descend lentement, la pesanteur effectue un travail sur les engrenages. OpenStax détaille le calcul : un poids de 0.500 kg soulevé de 1.00 m gagne 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 J. L’horloge utilise ces 4.90 J pendant plusieurs heures, au fil de la descente du poids.

La hauteur se mesure à partir d’où ? Le niveau de référence

Il faut mesurer la hauteur à partir d’un niveau, et tu peux le choisir. Ce peut être le sol, le dessus d’une table ou le niveau de la mer. La valeur de PE dépend de ce choix, mais pas la différence entre deux positions, et seule cette différence compte. Soulever une caisse du deuxième au troisième barreau d’une échelle demande autant d’énergie que du huitième au neuvième. Choisis le niveau de référence qui simplifie les calculs, généralement le point le plus bas du problème.

Le chemin ne compte pas

La pesanteur possède une propriété particulière. Entre deux points, la variation d’énergie potentielle dépend seulement du dénivelé, pas du trajet. Emprunte une longue rampe douce ou monte tout droit sur une échelle jusqu’au même palier : la variation vaut m g h dans les deux cas. La rampe demande une force plus faible sur une distance plus longue ; le produit reste le même. Les forces qui possèdent cette propriété sont dites conservatives. Ce n’est pas le cas des frottements : un trajet plus long entraîne une plus grande perte d’énergie sous forme de chaleur.

De l’énergie potentielle à l’énergie cinétique

Laisse tomber un objet soulevé : la pesanteur effectue sur lui un travail m g h, transformant l’énergie stockée en énergie cinétique. OpenStax s’en sert pour montrer le danger d’une réception jambes raides. Une personne de 60.0 kg saute d’une hauteur de 3.00 m. Juste avant la réception, son énergie cinétique égale l’énergie potentielle perdue, soit 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J. Si ses genoux ne fléchissent que de 0.500 cm, le sol doit retirer 1764 J sur 0.005 m, ce qui nécessite une force moyenne d’environ 3.5 × 10⁵ N, soit près de 600 fois son poids. Fléchir les jambes sur 0.5 m divise cette force par cent. Les kangourous se réceptionnent ainsi en permanence.

Énergie potentielle élastique

Les ressorts stockent aussi de l’énergie. Un ressort qui suit la loi de Hooke demande une force k x pour être étiré ou comprimé de x, où k est sa raideur en newtons par mètre. L’énergie stockée vaut PE = ½ k x². L’exemple de voiture miniature d’OpenStax utilise un ressort de raideur k = 250 N/m comprimé de 4.00 cm : ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 J. Libéré, le ressort propulse une voiture de 0.100 kg sur une pente de 0.180 m de haut. La montée consomme 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 J et laisse 0.024 J d’énergie cinétique au sommet, assez pour une vitesse d’environ 0.69 m/s.

Les barrages hydroélectriques stockent l’énergie de la même manière, mais avec beaucoup d’eau. Chaque kilogramme d’eau qui descend de 100 m jusqu’aux turbines cède m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 J. Une tonne d’eau (1000 kg) cède 980 000 J, soit environ 0.98 MJ, et un grand barrage laisse passer de nombreuses tonnes chaque seconde. Plus le barrage est haut et le débit important, plus il peut fournir de puissance : voilà pourquoi on construit ces barrages dans des vallées profondes parcourues par de grands cours d’eau.