Energia potenziale

Sollevando di 1 m un peso di 0.500 kg di un orologio a cucù si accumulano 4.90 J, che l’orologio utilizza mentre il peso scende.

L’energia accumulata sollevando

Se sollevi un libro su uno scaffale a velocità costante, eserciti verso l’alto una forza uguale al suo peso, m g, per un’altezza h. Il lavoro che compi è W = m g h. Quell’energia non è sparita: è accumulata nel sistema formato dal libro e dalla Terra, pronta a tornare movimento se il libro cade. Questa energia accumulata si chiama energia potenziale gravitazionale, PE = m g h.

Un orologio a cucù sfrutta direttamente questo principio. Caricandolo si solleva un peso; mentre il peso scende lentamente, la gravità compie lavoro sugli ingranaggi. OpenStax svolge i calcoli: un peso di 0.500 kg sollevato di 1.00 m acquista 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 J. L’orologio utilizza quei 4.90 J nel corso delle ore, mentre il peso scende.

Altezza rispetto a cosa? Il livello di riferimento

L’altezza deve essere misurata a partire da un livello, che puoi scegliere tu. Potresti partire dal pavimento, dal piano del tavolo o dal livello del mare. Il valore della PE cambia con la scelta, ma la differenza tra due posizioni no, ed è solo la differenza che conta. Sollevare una cassa dal secondo piolo di una scala al terzo richiede la stessa energia che sollevarla dall’ottavo al nono. Scegli il livello di riferimento che rende più semplici i calcoli, di solito il punto più basso del problema.

Il percorso non conta

La gravità ha una proprietà particolare. La variazione di energia potenziale tra due punti dipende solo dal dislivello, non dal percorso. Sali lungo una rampa lunga e poco inclinata oppure direttamente su una scala a pioli fino allo stesso pianerottolo: la variazione è sempre m g h. Sulla rampa serve una forza minore per una distanza maggiore; il prodotto è lo stesso. Le forze con questa proprietà si chiamano forze conservative. L’attrito non lo è, perché un percorso più lungo comporta più energia dissipata come calore.

Da potenziale a cinetica

Lascia cadere un oggetto sollevato e la gravità compie su di esso un lavoro m g h, trasformando l’energia accumulata in energia cinetica. OpenStax usa questo principio per mostrare perché atterrare con le gambe rigide è pericoloso. Una persona di 60.0 kg salta giù da 3.00 m. Subito prima di atterrare, la sua energia cinetica è uguale all’energia potenziale persa: 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J. Se le ginocchia si piegano di soli 0.500 cm, il pavimento deve sottrarre 1764 J in 0.005 m: serve una forza media di circa 3.5 × 10⁵ N, all’incirca 600 volte il suo peso. Piegare invece le gambe per 0.5 m riduce la forza a un centesimo. I canguri atterrano sempre in questo modo.

Energia potenziale elastica

Anche le molle accumulano energia. Per allungare o comprimere di x una molla che segue la legge di Hooke serve una forza k x, dove k è la costante elastica in newton al metro. L’energia accumulata è PE = ½ k x². Nell’esempio dell’automobilina di OpenStax si usa una molla con k = 250 N/m compressa di 4.00 cm: ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 J. Rilasciata, la molla lancia un’auto di 0.100 kg lungo una salita di 0.180 m, che richiede 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 J. In cima restano 0.024 J di energia cinetica, sufficienti per una velocità di circa 0.69 m/s.

Le dighe idroelettriche accumulano energia nello stesso modo, ma con molta acqua. Ogni chilogrammo d’acqua che scende di 100 m fino alle turbine cede m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 J. Una tonnellata d’acqua (1000 kg) cede 980 000 J, circa 0.98 MJ, e una grande diga ne lascia passare molte tonnellate al secondo. Più alta è la diga e maggiore è la portata d’acqua, più potenza può fornire: ecco perché queste dighe si costruiscono in valli profonde attraversate da grandi fiumi.