位置エネルギー
鳩時計の0.500 kgのおもりを1 m持ち上げると4.90 Jが蓄えられ、時計はおもりが下がる間にそのエネルギーを使います。
持ち上げて蓄えるエネルギー
本を一定の速さで棚に上げるとき、本の重さm gと等しい力で、高さhだけ上向きに押します。した仕事はW = m g hです。このエネルギーは消えたわけではなく、本と地球を合わせた系に蓄えられ、本が落ちれば運動として戻ってきます。これを重力による位置エネルギーと呼び、PE = m g hで表します。
鳩時計はこの仕組みをそのまま使います。巻き上げるとおもりが上がり、おもりがゆっくり下がる間、重力が歯車に仕事をします。OpenStaxの計算例では、0.500 kgのおもりを1.00 m上げると、0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 Jを得ます。時計は、おもりが下がる数時間をかけて、この4.90 Jを使います。
高さをどこから測るか
高さを測るには基準が必要ですが、それは自由に選べます。床、机の上、海面などを基準にできます。選び方によってPEの値は変わりますが、2点間の差は変わらず、意味があるのはその差だけです。はしごの2段目から3段目へ箱を持ち上げるのに必要なエネルギーは、8段目から9段目へ持ち上げるときと同じです。通常は問題で最も低い地点など、計算しやすい基準面を選びます。
経路によらない
重力には特別な性質があります。2点間の位置エネルギーの変化は、高さの差だけで決まり、経路にはよりません。長く緩い斜面を歩いても、はしごをまっすぐ登っても、同じ踊り場に着けば変化はどちらもm g hです。斜面では小さな力で長い距離を進むため、その積は同じになります。この性質を持つ力を保存力と呼びます。摩擦は経路が長いほど熱になるエネルギーが増えるので、保存力ではありません。
位置エネルギーから運動エネルギーへ
持ち上げた物を落とすと、重力がm g hの仕事をし、蓄えたエネルギーを運動エネルギーに変えます。OpenStaxでは、これを使って脚を伸ばしたまま着地する危険性を説明しています。60.0 kgの人が3.00 mの高さから飛び降りると、着地直前の運動エネルギーは失った位置エネルギーと等しく、60.0 × 9.80 × 3.00 = 1,764 Jです。膝が0.500 cmしか曲がらなければ、床は0.005 mの間に1,764 Jを取り去る必要があり、平均で約3.5 × 10⁵ N、その人に働く重力の約600倍の力がかかります。脚を曲げて0.5 mかけて止まれば、その力は100分の1になります。カンガルーはいつも、このように脚を曲げて着地しています。
弾性エネルギー
ばねもエネルギーを蓄えます。フックの法則に従うばねをxだけ伸ばしたり縮めたりするには、k xの力が必要です。kはばね定数で、単位はニュートン毎メートルです。蓄えられるエネルギーはPE = ½ k x²です。OpenStaxの玩具の車の例では、k = 250 N/mのばねを4.00 cm縮めると、½ × 250 × 0.0400² = 0.200 Jが蓄えられます。放すと、ばねが0.100 kgの車を高さ0.180 mの斜面へ押し上げます。それには0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 Jを使い、頂上で運動エネルギーが0.024 J残るので、速さは約0.69 m/sになります。
ドラッグで回転、スクロールまたはピンチで拡大・縮小。
水力発電用のダムも、大量の水で同じようにエネルギーを蓄えます。1 kgの水がタービンまで100 m落ちると、m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 Jを放出します。1トン（1,000 kg）なら980,000 J、約0.98 MJになり、大きなダムでは毎秒何トンもの水を流します。ダムが高く、水の流量が多いほど大きな出力を得られるので、大河が流れる深い谷に造られます。
| 重力による位置エネルギー | PE = m g h |
| 基準面 | h = 0とする面。差だけが意味を持つので、自由に選べる |
| 保存力 | 仕事が経路によらず始点と終点だけで決まる力（重力やばねの力） |
| ばねの弾性エネルギー | PE = ½ k x² |
- PE = m g hは、物体を一定の速さで持ち上げる仕事です。
- 基準面は自由に選べます。意味があるのはPEの差だけです。
- 重力によるPEの変化は、高さの変化だけで決まります。
- ばねには½ k x²のエネルギーが蓄えられます。
- 0.500 kgのおもりを1.00 m持ち上げると、PEは何ジュール増えますか？(g = 9.8)
- 10 kgの箱を2 m持ち上げました。PEは何ジュール増えますか？(g = 9.8)
- はしごの代わりに長い斜面を使い、箱を同じ高さまで運びます。増えるPEはどうなりますか？
- 同じ
- 大きくなる
- 小さくなる
- ゼロ
- 保存力ではない力はどれですか？
- 摩擦力
- 重力
- 理想的なばねの力
- どれも保存力
- 60.0 kgの人が3.00 mの高さから飛び降ります。着地直前の運動エネルギーは何ジュールですか？(g = 9.8)
- その人を0.005 mの間に止める平均の力は何ニュートンですか？（その間のわずかな落下は無視）
- k = 250 N/mのばねを0.04 m縮めました。蓄えられるエネルギーは何ジュールですか？
- ばねを縮める量を2倍にすると、蓄えられるエネルギーはどうなりますか？
- 4倍になる
- 2倍になる
- 同じ
- 半分
- 基準面を床から机の上に変えると、何が変わりますか？
- PEの値は変わるが、差は変わらない
- PEの差
- 物体の質量
- gの値
- 2 kgのボールに49 Jを蓄えるには、何メートル持ち上げますか？(g = 9.8)
このコースの出典 (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
確認日: 2026-10-17