Energía potencial

Elevar 1 m una pesa de 0.500 kg de un reloj de cuco almacena 4.90 J, que el reloj gasta mientras la pesa desciende.

Energía almacenada al elevar algo

Al subir un libro hasta una repisa a rapidez constante, empujas hacia arriba con una fuerza igual a su peso, m g, a lo largo de la altura h. El trabajo que realizas es W = m g h. Esa energía no ha desaparecido. Queda almacenada en el conjunto del libro y la Tierra, lista para volver a convertirse en movimiento si el libro cae. Esta energía almacenada se llama energía potencial gravitatoria, PE = m g h.

Un reloj de cuco aprovecha esto directamente. Al darle cuerda se eleva una pesa; mientras esta baja despacio, la gravedad realiza trabajo sobre los engranajes. OpenStax hace el cálculo: una pesa de 0.500 kg elevada 1.00 m gana 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 J. El reloj gasta esos 4.90 J durante horas mientras la pesa desciende.

¿Altura desde dónde? El nivel de referencia

La altura debe medirse desde algún punto, y tú decides cuál. Puedes medir desde el piso, la superficie de una mesa o el nivel del mar. El valor de PE cambia con la elección, pero la diferencia entre dos posiciones no cambia, y solo esa diferencia importa. Subir una caja del segundo peldaño de una escalera al tercero requiere la misma energía que subirla del octavo al noveno. Elige el nivel de referencia que facilite los cálculos, normalmente el punto más bajo del problema.

El camino no importa

La gravedad tiene una propiedad especial. El cambio de energía potencial entre dos puntos solo depende del cambio de altura, no del camino. Puedes subir por una rampa larga y suave o por una escalera vertical hasta el mismo descanso: el cambio es m g h en ambos casos. La rampa requiere menos fuerza a lo largo de una distancia mayor; el producto es el mismo. Las fuerzas con esta propiedad se llaman conservativas. La fricción no lo es, porque un camino más largo implica perder más energía como calor.

De potencial a cinética

Al soltar un objeto elevado, la gravedad realiza sobre él un trabajo m g h y transforma la energía almacenada en energía cinética. OpenStax lo usa para mostrar por qué es peligroso aterrizar con las piernas rígidas. Una persona de 60.0 kg salta desde 3.00 m. Justo antes de tocar el suelo, su energía cinética es igual a la energía potencial perdida: 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J. Si sus rodillas solo se flexionan 0.500 cm, el piso debe extraer 1764 J en 0.005 m, lo que requiere una fuerza media de unos 3.5 × 10⁵ N, aproximadamente 600 veces su peso. Si flexiona las piernas a lo largo de 0.5 m, esa fuerza se reduce cien veces. Los canguros aterrizan así continuamente.

Energía potencial elástica

Los resortes también almacenan energía. Un resorte que cumple la ley de Hooke requiere una fuerza k x para estirarlo o comprimirlo una distancia x, donde k es la constante elástica en newtons por metro. La energía almacenada es PE = ½ k x². El ejemplo del automóvil de juguete de OpenStax usa un resorte con k = 250 N/m comprimido 4.00 cm: ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 J. Al soltarlo, el resorte impulsa un automóvil de 0.100 kg hasta una altura de 0.180 m por una pendiente, lo que cuesta 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 J. Quedan 0.024 J de energía cinética arriba, suficientes para unos 0.69 m/s.

Las presas hidroeléctricas almacenan energía del mismo modo, pero con mucha agua. Cada kilogramo de agua que cae 100 m hasta las turbinas cede m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 J. Una tonelada de agua (1000 kg) cede 980 000 J, unos 0.98 MJ, y una gran presa deja pasar muchas toneladas cada segundo. Cuanto mayor sea la altura de la presa y el caudal, más potencia puede suministrar; por eso estas presas se construyen en valles profundos con ríos grandes.