Потенциальная энергия
Подъём гири часов с кукушкой массой 0.500 кг на 1 м запасает 4.90 Дж, которые часы расходуют при опускании гири.
Энергия, запасённая при подъёме
Поднимая книгу на полку с постоянной скоростью, ты действуешь вверх с силой, равной её весу m g, на пути высотой h. Совершённая работа W = m g h. Эта энергия никуда не ушла. Она запасена в системе «книга и Земля» и может снова стать энергией движения, если книга упадёт. Её называют потенциальной энергией в поле тяжести: PE = m g h.
Часы с кукушкой используют это напрямую. При заводе гирю поднимают; медленно опускаясь, она совершает работу над шестерёнками за счёт силы тяжести. В OpenStax приведён расчёт: гиря массой 0.500 кг при подъёме на 1.00 м получает 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 Дж. По мере опускания гири часы расходуют эти 4.90 Дж в течение нескольких часов.
Откуда отсчитывать высоту? Нулевой уровень
Высоту нужно отсчитывать от какого-то уровня, и ты выбираешь его сам. Можно считать от пола, от столешницы или от уровня моря. Значение PE зависит от выбора, но разность между двумя положениями не меняется, а важна только она. Подъём ящика со второй ступени лестницы на третью требует столько же энергии, сколько с восьмой на девятую. Выбирай уровень, с которым проще считать, обычно это самая нижняя точка в задаче.
Путь не имеет значения
У силы тяжести есть особое свойство. Изменение потенциальной энергии между двумя точками зависит только от изменения высоты, а не от пути. Подняться по длинному пологому пандусу или по вертикальной лестнице на ту же площадку: изменение в обоих случаях равно m g h. На пандусе нужна меньшая сила, но путь длиннее; произведение получается тем же. Силы с таким свойством называют консервативными. Трение к ним не относится: чем длиннее путь, тем больше энергии рассеивается в виде тепла.
Из потенциальной в кинетическую
Если отпустить поднятое тело, сила тяжести совершит над ним работу m g h, превращая запасённую энергию в кинетическую. В OpenStax на этом примере объясняют опасность приземления на прямые ноги. Человек массой 60.0 кг спрыгивает с высоты 3.00 м. Перед приземлением его кинетическая энергия равна потере потенциальной: 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 Дж. Если колени сгибаются всего на 0.500 см, пол должен погасить 1764 Дж на пути 0.005 м, для чего нужна средняя сила около 3.5 × 10⁵ Н, примерно в 600 раз больше веса человека. При сгибании ног на 0.5 м эта сила уменьшается в сто раз. Кенгуру постоянно приземляются таким способом.
Потенциальная энергия упругой деформации
Пружины тоже запасают энергию. Для растяжения или сжатия пружины, подчиняющейся закону Гука, на x нужна сила k x, где k обозначает жёсткость пружины в ньютонах на метр. Запасённая энергия PE = ½ k x². В примере OpenStax с игрушечной машинкой пружину с k = 250 Н/м сжимают на 4.00 см: ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 Дж. Освобождённая пружина запускает машинку массой 0.100 кг вверх по склону высотой 0.180 м. На подъём уходит 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 Дж, а наверху остаётся 0.024 Дж кинетической энергии, что даёт скорость около 0.69 м/с.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Гидроэлектростанции запасают энергию так же, но с огромным количеством воды. Каждый килограмм воды, падающий к турбинам с высоты 100 м, отдаёт m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 Дж. Тонна воды (1000 кг) отдаёт 980 000 Дж, около 0.98 МДж, а через большую плотину каждую секунду проходят многие тонны. Чем выше плотина и больше расход воды, тем большую мощность можно получить, поэтому такие плотины строят в глубоких долинах крупных рек.
| PE в поле тяжести | PE = m g h |
| Нулевой уровень | Уровень, где h = 0; выбор произволен, поскольку важны только разности |
| Консервативная сила | Работа зависит только от начального и конечного положений, а не от пути (сила тяжести, упругость пружины) |
| PE пружины | PE = ½ k x² |
- PE = m g h равна работе при подъёме тела с постоянной скоростью.
- Нулевой уровень можно выбрать произвольно; важны лишь разности PE.
- В поле тяжести изменение PE зависит только от изменения высоты.
- Пружина запасает энергию ½ k x².
- На сколько джоулей возрастает PE гири массой 0.500 кг при подъёме на 1.00 м? (g = 9.8)
- Ящик массой 10 кг поднимают на 2 м. На сколько джоулей возрастает PE? (g = 9.8)
- Ты несёшь ящик по длинному пандусу вместо лестницы на ту же высоту. Прирост PE будет:
- Такая же
- Больше
- Меньше
- Ноль
- Какая сила НЕ является консервативной?
- Сила трения
- Сила тяжести
- Сила упругости идеальной пружины
- Ни одна из перечисленных
- Человек массой 60.0 кг спрыгивает с высоты 3.00 м. Какова кинетическая энергия перед приземлением в джоулях? (g = 9.8)
- Какова средняя сила остановки этого человека на пути 0.005 м в ньютонах? (не учитывай небольшое дополнительное снижение)
- Пружину с k = 250 Н/м сжимают на 0.04 м. Какова запасённая энергия в джоулях?
- Ты увеличиваешь сжатие пружины вдвое. Её запасённая энергия становится:
- В 4 раза больше
- В 2 раза больше
- Такая же
- Вдвое меньше
- Если перенести нулевой уровень с пола на столешницу, изменятся:
- Значения PE, но не их разности
- Разности PE
- Масса тела
- Значение g
- На какую высоту нужно поднять мяч массой 2 кг, чтобы запасти 49 Дж? (g = 9.8, ответ в метрах)
Источники курса (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Проверено: 2026-10-17